Перцентилите се мерки кои ја делат базата на податоци на 100 еднакви делови, обезбедувајќи начин да се разбере дистрибуцијата на податоците во однос на процентот на вредности кои лежат под одредено ниво. Тие најчесто се користат во статистиката за да се споредат оценките и да се разбере позицијата на одредена вредност во базата на податоци. На пример, ако постигнете резултат во 90-тиот перцентил на тестот, тоа значи дека сте постигнале подобри резултати од 90% од луѓето кои го полагале тестот.
Пресметување на проценти
Перцентилот на вредноста во базата на податоци може да се пресмета со формулата: \( P = \left(\frac{N - 1}{100}\right) \times k + 1 \) каде \(P\) е позицијата на перцентилот, \(N\) е бројот на набљудувања во базата на податоци и \(k\) е перцентилот што се пресметува како број помеѓу 0 и 100. Оваа формула ја дава позицијата на \(k^{th}\) перцентил во подредената база на податоци. Вредноста на оваа позиција, или просекот помеѓу оваа позиција и следната, ако \(P\) не е цел број, го претставува перцентилот \(k^{th}\) .
Пример за пресметување на проценти
Размислете за базата на резултати од тестовите: 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80. Ајде да го пресметаме 50-от перцентил, кој често се нарекува медијана. Прво, подредете ја базата на податоци (во овој случај, таа е веќе подредена), а потоа применете ја формулата со \(N = 8\) (има 8 поени) и \(k = 50\) (го наоѓаме 50-тиот перцентил ): \( P = \left(\frac{8 - 1}{100}\right) \times 50 + 1 = 4.5 \) Позицијата \(P = 4.5\) значи дека 50-от перцентил е на половина пат помеѓу 4-от и 5-ти вредности во збирката податоци (60 и 65). Затоа, 50-тиот перцентил (средна) е: \( \frac{60 + 65}{2} = 62.5 \) Значи, 62,5 е вредноста под која паѓаат 50% од оценките.
Примени на проценти
Процентилите се широко користени во различни области, вклучувајќи го образованието, здравството и финансиите. На пример, стандардизираните резултати од тестот често се пријавуваат во перцентили за да помогнат да се споредат перформансите на поединецот со пошироката популација. Во здравството, табелите за раст користат перцентили за да го проценат растот на децата во споредба со врсниците. Во финансиите, перцентилите можат да помогнат во анализата на распределбата на повратот на инвестициите.
Процентили наспроти други мерки
Додека перцентилите обезбедуваат увид во дистрибуцијата на податоците, тие се разликуваат од другите статистички мерки како што се средната вредност, медијаната и режимот. Средната вредност (просек) е збирот на сите вредности поделен со бројот на вредности. Медијаната (50-ти перцентил) е средната вредност на базата на податоци. Режимот е најчестата вредност. Секоја од овие мерки обезбедува различни информации за карактеристиките на датата на податоци.
Квартили и проценти
Квартилите се специфичен тип на перцентил кој ги дели податоците на четвртини. Првиот квартил (Q1) е 25-тиот перцентил, вториот квартил (Q2) е 50-тиот перцентил (или медијаната), а третиот квартил (Q3) е 75-тиот перцентил. Квартилите се особено корисни за разбирање на ширењето и центарот на базата на податоци, како и за идентификување на оддалечените.
Разбирање на перцентилни рангови
Ранг на перцентил е процентот на резултати во неговата фреквентна дистрибуција што се еднакви или пониски од него. На пример, ако резултатот на ученикот е во 80-тиот перцентил, тоа значи дека 80% од учениците постигнале исти или помалку резултати од овој ученик. Процентуалните рангови се корисни за проценка на перформансите на поединецот во споредба со групата.
Ограничувања на проценти
Додека перцентилите даваат вредни сознанија, тие имаат ограничувања. Перцентилите не ја одразуваат големината на разликите помеѓу вредностите во базата на податоци. Резултатите на две поединци може да бидат блиску еден до друг, но во различни перцентили, или далеку еден од друг, но во ист перцентил. Покрај тоа, во многу големи или многу мали збирки на податоци, пресметките на перцентилот може да резултираат со неточности.
Заклучок
Процентилите се основен концепт во статистиката што нуди начин да се разбере како поединечните вредности се споредуваат во базата на податоци. Со делење на податоците на 100 еднакви делови, перцентилите овозможуваат споредба на точките на податоци во однос на нивната релативна положба. Без разлика дали се користат во образовни проценки, здравствени евалуации или финансиска анализа, перцентилите обезбедуваат силна алатка за толкување на податоците. Сепак, од суштинско значење е да се земат предвид нивните ограничувања и да се осигура дека тие се користат заедно со други статистички мерки за сеопфатна анализа.
