Percentyle to miary dzielące zbiór danych na 100 równych części, umożliwiające zrozumienie rozkładu danych pod względem procentu wartości leżących poniżej określonego poziomu. Są powszechnie stosowane w statystykach do porównywania wyników i zrozumienia pozycji określonej wartości w zbiorze danych. Na przykład, jeśli uzyskasz wynik w teście na 90. percentylu, oznacza to, że uzyskałeś wynik lepszy niż 90% osób, które przystąpiły do testu.
Obliczanie percentyli
Percentyl wartości w zbiorze danych można obliczyć za pomocą wzoru: \( P = \left(\frac{N - 1}{100}\right) \times k + 1 \) gdzie \(P\) to pozycja percentyla, \(N\) to liczba obserwacji w zbiorze danych, a \(k\) to percentyl obliczany jako liczba z zakresu od 0 do 100. Ten wzór podaje pozycję \(k^{th}\) percentyl w posortowanym zbiorze danych. Wartość w tej pozycji lub średnia między tą pozycją a następną, jeśli \(P\) nie jest liczbą całkowitą, reprezentuje percentyl \(k^{th}\) .
Przykład obliczania percentyli
Rozważmy zbiór danych obejmujący wyniki testu: 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80. Obliczmy 50. percentyl, często nazywany medianą. Najpierw posortuj zbiór danych (w tym przypadku jest już posortowany), a następnie zastosuj formułę z \(N = 8\) (jest 8 wyników) i \(k = 50\) (znajdujemy 50. percentyl ): \( P = \left(\frac{8 - 1}{100}\right) \times 50 + 1 = 4.5 \) Pozycja \(P = 4.5\) oznacza, że 50. percentyl znajduje się w połowie odległości między 4. a Piąta wartość w zbiorze danych (60 i 65). Zatem 50. percentyl (mediana) wynosi: \( \frac{60 + 65}{2} = 62.5 \) Zatem 62,5 to wartość, poniżej której spada 50% wyników.
Zastosowania percentyli
Percentyle są szeroko stosowane w różnych dziedzinach, w tym w edukacji, zdrowiu i finansach. Na przykład standaryzowane wyniki testów są często podawane w percentylach, aby pomóc porównać wyniki danej osoby z szerszą populacją. W przypadku zdrowia wykresy wzrostu wykorzystują percentyle do oceny wzrostu dzieci w porównaniu z rówieśnikami. W finansach percentyle mogą pomóc w analizie rozkładu zwrotów z inwestycji.
Percentyle a inne miary
Chociaż percentyle zapewniają wgląd w rozkład danych, różnią się one od innych miar statystycznych, takich jak średnia, mediana i tryb. Średnia (średnia) to suma wszystkich wartości podzielona przez liczbę wartości. Mediana (50. percentyl) to środkowa wartość zbioru danych. Mod jest najczęściej występującą wartością. Każda z tych miar dostarcza różnych informacji o charakterystyce zbioru danych.
Kwartyle i percentyle
Kwartyle to specyficzny rodzaj percentyla, który dzieli dane na ćwiartki. Pierwszy kwartyl (Q1) to 25. percentyl, drugi kwartyl (Q2) to 50. percentyl (lub mediana), a trzeci kwartyl (Q3) to 75. percentyl. Kwartyle są szczególnie przydatne do zrozumienia rozkładu i środka zbioru danych, a także identyfikacji wartości odstających.
Zrozumienie rang percentylowych
Ranga percentylowa to procent wyników w jej rozkładzie częstotliwości, które są równe lub niższe od niej. Na przykład, jeśli wynik ucznia mieści się w 80. percentylu, oznacza to, że 80% uczniów uzyskało tyle samo lub mniej niż ten uczeń. Rangi percentylowe są przydatne do oceny wyników jednostki w porównaniu z grupą.
Ograniczenia percentyli
Chociaż percentyle dostarczają cennych informacji, mają one ograniczenia. Percentyle nie odzwierciedlają wielkości różnic między wartościami w zbiorze danych. Wyniki dwóch osób mogą być zbliżone do siebie, ale w różnych percentylach, lub bardzo od siebie oddalone, ale w tym samym percentylu. Co więcej, w przypadku bardzo dużych lub bardzo małych zbiorów danych obliczenia percentyli mogą powodować niedokładności.
Wniosek
Percentyle to podstawowe pojęcie w statystyce, które pozwala zrozumieć, w jaki sposób poszczególne wartości porównują się w zbiorze danych. Dzieląc dane na 100 równych części, percentyle umożliwiają porównanie punktów danych pod względem ich względnej pozycji. Niezależnie od tego, czy wykorzystuje się je w ocenie edukacji, ocenie stanu zdrowia czy analizie finansowej, percentyle stanowią solidne narzędzie do interpretacji danych. Należy jednak wziąć pod uwagę ich ograniczenia i upewnić się, że są one stosowane wraz z innymi miarami statystycznymi w celu przeprowadzenia kompleksowej analizy.
