Percentis são medidas que dividem um conjunto de dados em 100 partes iguais, fornecendo uma forma de compreender a distribuição dos dados em termos da percentagem de valores que se encontram abaixo de um determinado nível. Eles são comumente usados em estatísticas para comparar pontuações e compreender a posição de um valor específico em um conjunto de dados. Por exemplo, se você obteve uma pontuação no percentil 90 em um teste, significa que sua pontuação foi melhor do que 90% das pessoas que fizeram o teste.
Cálculo de percentis
O percentil de um valor em um conjunto de dados pode ser calculado usando a fórmula: \( P = \left(\frac{N - 1}{100}\right) \times k + 1 \) onde \(P\) é o posição do percentil, \(N\) é o número de observações no conjunto de dados e \(k\) é o percentil sendo calculado como um número entre 0 e 100. Esta fórmula fornece a posição do \(k^{th}\) percentil no conjunto de dados classificado. O valor nesta posição, ou a média entre esta posição e a próxima se \(P\) não for um número inteiro, representa o percentil \(k^{th}\) .
Exemplo de cálculo de percentis
Considere um conjunto de dados de pontuações de testes: 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80. Vamos calcular o 50º percentil, geralmente chamado de mediana. Primeiro, classifique o conjunto de dados (neste caso, ele já está classificado) e depois aplique a fórmula com \(N = 8\) (há 8 pontuações) e \(k = 50\) (estamos encontrando o 50º percentil ): \( P = \left(\frac{8 - 1}{100}\right) \times 50 + 1 = 4.5 \) A posição \(P = 4.5\) significa que o 50º percentil está a meio caminho entre o 4º e 5º valores no conjunto de dados (60 e 65). Portanto, o percentil 50 (mediana) é: \( \frac{60 + 65}{2} = 62.5 \) Portanto, 62,5 é o valor abaixo do qual caem 50% das pontuações.
Aplicações de percentis
Os percentis são amplamente utilizados em vários campos, incluindo educação, saúde e finanças. Por exemplo, os resultados dos testes padronizados são frequentemente relatados em percentis para ajudar a comparar o desempenho de um indivíduo com o de uma população mais ampla. Na saúde, os gráficos de crescimento utilizam percentis para avaliar o crescimento das crianças em comparação com os seus pares. Nas finanças, os percentis podem ajudar a analisar a distribuição dos retornos dos investimentos.
Percentis versus outras medidas
Embora os percentis forneçam informações sobre a distribuição dos dados, eles são diferentes de outras medidas estatísticas, como média, mediana e moda. A média (média) é o total de todos os valores dividido pelo número de valores. A mediana (percentil 50) é o valor médio de um conjunto de dados. A moda é o valor que ocorre com mais frequência. Cada uma dessas medidas fornece informações diferentes sobre as características do conjunto de dados.
Quartis e Percentis
Quartis são um tipo específico de percentil que divide os dados em trimestres. O primeiro quartil (Q1) é o percentil 25, o segundo quartil (Q2) é o percentil 50 (ou mediana) e o terceiro quartil (Q3) é o percentil 75. Os quartis são particularmente úteis para compreender a distribuição e o centro de um conjunto de dados, bem como para identificar valores discrepantes.
Compreendendo as classificações percentuais
Uma classificação percentil é a porcentagem de pontuações em sua distribuição de frequência que são iguais ou inferiores a ela. Por exemplo, se a pontuação de um aluno estiver no percentil 80, significa que 80% dos alunos tiveram pontuação igual ou inferior a esse aluno. As classificações percentuais são úteis para avaliar o desempenho de um indivíduo em comparação com um grupo.
Limitações de percentis
Embora os percentis forneçam informações valiosas, eles têm limitações. Os percentis não refletem a magnitude das diferenças entre os valores em um conjunto de dados. As pontuações de dois indivíduos podem estar próximas uma da outra, mas em percentis diferentes, ou distantes, mas no mesmo percentil. Além disso, em conjuntos de dados muito grandes ou muito pequenos, os cálculos percentuais podem resultar em imprecisões.
Conclusão
Os percentis são um conceito fundamental em estatística que oferece uma maneira de entender como os valores individuais se comparam em um conjunto de dados. Ao dividir os dados em 100 partes iguais, os percentis permitem a comparação dos pontos de dados em termos da sua posição relativa. Quer sejam utilizados em avaliações educacionais, avaliações de saúde ou análises financeiras, os percentis fornecem uma ferramenta robusta para interpretação de dados. No entanto, é essencial considerar as suas limitações e garantir que sejam utilizadas juntamente com outras medidas estatísticas para uma análise abrangente.
