Процентили — это меры, которые делят набор данных на 100 равных частей, что позволяет понять распределение данных с точки зрения процента значений, лежащих ниже определенного уровня. Они обычно используются в статистике для сравнения оценок и понимания положения определенного значения в наборе данных. Например, если вы набрали 90-й процентиль на тесте, это означает, что вы набрали больше баллов, чем 90% людей, прошедших тест.
Расчет процентилей
Процентиль значения в наборе данных можно рассчитать по формуле: \( P = \left(\frac{N - 1}{100}\right) \times k + 1 \) где \(P\) — положение процентиля, \(N\) — количество наблюдений в наборе данных, а \(k\) — процентиль, рассчитываемый как число от 0 до 100. Эта формула дает положение \(k^{th}\) процентиль в отсортированном наборе данных. Значение в этой позиции или среднее между этой позицией и следующей, если \(P\) не является целым числом, представляет процентиль \(k^{th}\) .
Пример расчета процентилей
Рассмотрим набор данных с результатами тестов: 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80. Давайте рассчитаем 50-й процентиль, часто называемый медианой. Сначала отсортируйте набор данных (в данном случае он уже отсортирован), а затем примените формулу с \(N = 8\) (имеется 8 оценок) и \(k = 50\) (находим 50-й процентиль ): \( P = \left(\frac{8 - 1}{100}\right) \times 50 + 1 = 4.5 \) Позиция \(P = 4.5\) означает, что 50-й процентиль находится посередине между 4-м и Пятые значения в наборе данных (60 и 65). Следовательно, 50-й процентиль (медиана) равен: \( \frac{60 + 65}{2} = 62.5 \) Итак, 62,5 — это значение, ниже которого падает 50% оценок.
Применение процентилей
Процентили широко используются в различных областях, включая образование, здравоохранение и финансы. Например, результаты стандартизированных тестов часто сообщаются в процентилях, чтобы помочь сравнить производительность человека с результатами более широкой популяции. В сфере здравоохранения диаграммы роста используют процентили для оценки роста детей по сравнению со сверстниками. В финансах процентили могут помочь проанализировать распределение доходности инвестиций.
Процентили против других показателей
Хотя процентили дают представление о распределении данных, они отличаются от других статистических показателей, таких как среднее значение, медиана и мода. Среднее значение (среднее) представляет собой сумму всех значений, деленную на количество значений. Медиана (50-й процентиль) — это среднее значение набора данных. Режим — наиболее часто встречающееся значение. Каждая из этих мер предоставляет различную информацию о характеристиках набора данных.
Квартили и процентили
Квартили — это особый тип процентиля, который делит данные на кварталы. Первый квартиль (Q1) — это 25-й процентиль, второй квартиль (Q2) — 50-й процентиль (или медиана), а третий квартиль (Q3) — 75-й процентиль. Квартили особенно полезны для понимания разброса и центра набора данных, а также для выявления выбросов.
Понимание процентильных рангов
Процентильный ранг — это процент оценок в его частотном распределении, которые равны ему или ниже. Например, если балл учащегося находится в 80-м процентиле, это означает, что 80% учащихся набрали такой же или меньший балл, чем этот учащийся. Процентильные ранги полезны для оценки эффективности человека по сравнению с группой.
Ограничения процентилей
Хотя процентили дают ценную информацию, у них есть ограничения. Процентили не отражают величину различий между значениями в наборе данных. Результаты двух человек могут быть близки друг к другу, но в разных процентилях, или далеко друг от друга, но в одном и том же процентиле. Более того, в очень больших или очень маленьких наборах данных расчеты процентилей могут привести к неточностям.
Заключение
Процентили — это фундаментальная концепция статистики, которая позволяет понять, как отдельные значения сравниваются в наборе данных. Разделив данные на 100 равных частей, процентили позволяют сравнивать точки данных с точки зрения их относительного положения. Независимо от того, используются ли процентили при оценке образования, оценке состояния здоровья или финансовом анализе, они представляют собой надежный инструмент для интерпретации данных. Однако важно учитывать их ограничения и обеспечивать их использование наряду с другими статистическими показателями для комплексного анализа.
