Percentiles ni hatua zinazogawanya mkusanyiko wa data katika sehemu 100 sawa, kutoa njia ya kuelewa usambazaji wa data kulingana na asilimia ya thamani ambazo ziko chini ya kiwango fulani. Hutumika sana katika takwimu kulinganisha alama na kuelewa nafasi ya thamani fulani ndani ya mkusanyiko wa data. Kwa mfano, ukipata alama katika asilimia 90 kwenye mtihani, inamaanisha ulipata alama bora kuliko 90% ya watu waliofanya mtihani.
Kuhesabu Asilimia
Asilimia ya thamani katika mkusanyiko wa data inaweza kuhesabiwa kwa kutumia fomula: \( P = \left(\frac{N - 1}{100}\right) \times k + 1 \) ambapo \(P\) ni nafasi ya asilimia, \(N\) ni idadi ya uchunguzi katika mkusanyiko wa data, na \(k\) ni asilimia inayokokotolewa kama nambari kati ya 0 na 100. Fomula hii inatoa nafasi ya \(k^{th}\) asilimia katika mkusanyiko wa data uliopangwa. Thamani katika nafasi hii, au wastani kati ya nafasi hii na inayofuata ikiwa \(P\) si nambari kamili, inawakilisha \(k^{th}\) asilimia.
Mfano wa Kukokotoa Asilimia
Fikiria seti ya data ya alama za majaribio: 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80. Hebu tukokote asilimia ya 50, ambayo mara nyingi hujulikana kama wastani. Kwanza, panga mkusanyiko wa data (katika kesi hii, tayari imepangwa), na kisha tumia fomula na \(N = 8\) (kuna alama 8) na \(k = 50\) (tunapata asilimia 50). ): \( P = \left(\frac{8 - 1}{100}\right) \times 50 + 1 = 4.5 \) Nafasi \(P = 4.5\) inamaanisha asilimia 50 iko nusu kati ya 4 na Thamani za 5 kwenye mkusanyiko wa data (60 na 65). Kwa hivyo, asilimia ya 50 (wastani) ni: \( \frac{60 + 65}{2} = 62.5 \) Kwa hivyo, 62.5 ni thamani iliyo chini ambayo 50% ya alama hupungua.
Maombi ya Percentiles
Percentiles hutumiwa sana katika nyanja mbalimbali, ikiwa ni pamoja na elimu, afya, na fedha. Kwa mfano, matokeo ya mtihani sanifu mara nyingi huripotiwa katika asilimia ili kusaidia kulinganisha utendaji wa mtu binafsi dhidi ya watu wengi zaidi. Katika afya, chati za ukuaji hutumia asilimia kutathmini ukuaji wa watoto ikilinganishwa na wenzao. Katika fedha, percentiles inaweza kusaidia kuchanganua usambazaji wa faida kwenye uwekezaji.
Asilimia dhidi ya Hatua Zingine
Ingawa asilimia hutoa maarifa katika usambazaji wa data, ni tofauti na hatua nyingine za takwimu kama vile wastani, wastani na hali. Wastani (wastani) ni jumla ya thamani zote zilizogawanywa na idadi ya thamani. Wastani (asilimia 50) ni thamani ya kati ya mkusanyiko wa data. Hali ndiyo thamani inayotokea mara kwa mara. Kila moja ya hatua hizi hutoa taarifa tofauti kuhusu sifa za mkusanyiko wa data.
Quartiles na Percentiles
Robo ni aina mahususi ya percentile inayogawanya data katika robo. Robo ya kwanza (Q1) ni ya 25, ya pili (Q2) ni ya asilimia 50 (au wastani), na ya tatu (Q3) ni ya 75. Quartiles ni muhimu sana kwa kuelewa kuenea na katikati ya mkusanyiko wa data, na pia kutambua wauzaji wa nje.
Kuelewa Viwango vya Asilimia
Kiwango cha asilimia ni asilimia ya alama katika usambazaji wake wa marudio ambazo ni sawa au chini yake. Kwa mfano, ikiwa alama ya mwanafunzi iko katika asilimia 80, inamaanisha kuwa 80% ya wanafunzi walipata sawa au chini ya mwanafunzi huyu. Viwango vya asilimia ni muhimu kwa kutathmini utendaji wa mtu binafsi kwa kulinganisha na kikundi.
Mapungufu ya Asilimia
Ingawa asilimia hutoa maarifa muhimu, yana mapungufu. Asilimia haionyeshi ukubwa wa tofauti kati ya thamani katika mkusanyiko wa data. Alama za watu wawili zinaweza kuwa karibu na kila mmoja lakini katika asilimia tofauti, au mbali mbali lakini katika asilimia sawa. Zaidi ya hayo, katika hifadhidata kubwa sana au ndogo sana, hesabu za asilimia zinaweza kusababisha makosa.
Hitimisho
Percentiles ni dhana ya msingi katika takwimu ambayo hutoa njia ya kuelewa jinsi thamani mahususi zinavyolinganishwa ndani ya mkusanyiko wa data. Kwa kugawanya data katika sehemu 100 sawa, percentiles huruhusu ulinganisho wa pointi za data kulingana na msimamo wao wa jamaa. Iwe inatumika katika tathmini ya elimu, tathmini za afya, au uchanganuzi wa kifedha, asilimia hutoa zana thabiti ya kufasiri data. Hata hivyo, ni muhimu kuzingatia mapungufu yao na kuhakikisha kuwa yanatumika pamoja na hatua nyingine za takwimu kwa uchambuzi wa kina.
