Yüzdelikler, bir veri kümesini 100 eşit parçaya bölen ölçülerdir ve belirli bir düzeyin altındaki değerlerin yüzdesi cinsinden veri dağılımını anlamanın bir yolunu sağlar. İstatistiklerde puanları karşılaştırmak ve belirli bir değerin veri kümesi içindeki konumunu anlamak için yaygın olarak kullanılırlar. Örneğin, bir testte yüzde 90'lık dilimde puan aldıysanız, bu, teste katılanların %90'ından daha iyi puan aldığınız anlamına gelir.
Yüzdelik Değerlerin Hesaplanması
Bir veri kümesindeki bir değerin yüzdelik dilimi şu formül kullanılarak hesaplanabilir: \( P = \left(\frac{N - 1}{100}\right) \times k + 1 \) burada \(P\) yüzdelik dilimin konumu, \(N\) veri kümesindeki gözlem sayısıdır ve \(k\) 0 ile 100 arasında bir sayı olarak hesaplanan yüzdelik dilimdir. Bu formül \(k^{th}\) sıralanan veri kümesindeki \(k^{th}\) yüzdelik değeri. Bu konumdaki değer veya \(P\) bir tamsayı değilse bu konum ile sonraki arasındaki ortalama, \(k^{th}\) yüzdelik dilimini temsil eder.
Yüzdelik Hesaplama Örneği
Test puanlarından oluşan bir veri kümesi düşünün: 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80. Genellikle medyan olarak adlandırılan 50. yüzdelik dilimi hesaplayalım. Öncelikle veri kümesini sıralayın (bu durumda zaten sıralanmıştır) ve ardından \(N = 8\) (8 puan var) ve \(k = 50\) (50. yüzdelik dilimi buluyoruz) formülünü uygulayın ): \( P = \left(\frac{8 - 1}{100}\right) \times 50 + 1 = 4.5 \)\(P = 4.5\) konumu, 50'inci yüzdeliğin 4'üncü ile 4'üncü yüzdelik dilimin ortasında olduğu anlamına gelir Veri kümesindeki 5. değerler (60 ve 65). Dolayısıyla 50. yüzdelik dilim (medyan): \( \frac{60 + 65}{2} = 62.5 \) Yani 62,5, puanların %50'sinin altına düştüğü değerdir.
Yüzdelik Uygulamaları
Yüzdelik dilimler eğitim, sağlık ve finans gibi çeşitli alanlarda yaygın olarak kullanılmaktadır. Örneğin, standartlaştırılmış test sonuçları genellikle bir bireyin performansını daha geniş bir popülasyonla karşılaştırmaya yardımcı olmak için yüzdelik dilimler halinde rapor edilir. Sağlıkta, büyüme çizelgeleri çocukların büyümesini akranlarına kıyasla değerlendirmek için yüzdelik dilimleri kullanır. Finansta yüzdelikler, yatırım getirilerinin dağılımını analiz etmeye yardımcı olabilir.
Yüzdelikler ve Diğer Ölçüler
Yüzdelikler veri dağılımına ilişkin bilgi sağlarken ortalama, medyan ve mod gibi diğer istatistiksel ölçümlerden farklıdır. Ortalama (ortalama), tüm değerlerin toplamının değer sayısına bölümüdür. Medyan (yüzde 50) bir veri kümesinin ortadaki değeridir. Mod en sık tekrarlanan değerdir. Bu önlemlerin her biri veri kümesinin özellikleri hakkında farklı bilgiler sağlar.
Çeyrekler ve Yüzdelikler
Çeyrek dilimler, verileri çeyreğe bölen belirli bir yüzdelik dilim türüdür. İlk çeyrek (Q1) 25. yüzdelik dilim, ikinci çeyrek (Q2) 50. yüzdelik dilim (veya medyan) ve üçüncü çeyrek (Q3) 75. yüzdelik dilimdir. Çeyrekler, bir veri kümesinin yayılımını ve merkezini anlamanın yanı sıra aykırı değerleri belirlemek için özellikle yararlıdır.
Yüzdelik Sıralamaları Anlamak
Yüzdelik sıralama, frekans dağılımında kendisine eşit veya ondan daha düşük olan puanların yüzdesidir. Örneğin bir öğrencinin puanı yüzde 80'lik dilimde ise bu, öğrencilerin %80'inin bu öğrenciyle aynı veya daha az puan aldığı anlamına gelir. Yüzdelik dereceler, bir bireyin performansını bir gruba kıyasla değerlendirmek için kullanışlıdır.
Yüzdelik Sınırlamalar
Yüzdelikler değerli bilgiler sağlasa da sınırlamaları vardır. Yüzdelikler bir veri kümesindeki değerler arasındaki farkların büyüklüğünü yansıtmaz. İki bireyin puanları birbirine yakın ancak farklı yüzdelik dilimlerde veya birbirinden uzak ancak aynı yüzdelik dilimde olabilir. Ayrıca çok büyük ya da çok küçük veri setlerinde yüzdelik hesaplamalar hatalı sonuçlar doğurabilmektedir.
Çözüm
Yüzdelikler, istatistikte bireysel değerlerin bir veri kümesi içinde nasıl karşılaştırıldığını anlamanın bir yolunu sunan temel bir kavramdır. Yüzdelikler, verileri 100 eşit parçaya bölerek veri noktalarının göreceli konumlarına göre karşılaştırılmasına olanak tanır. İster eğitim değerlendirmesinde, ister sağlık değerlendirmelerinde, ister finansal analizde kullanılsın, yüzdelikler veri yorumlama için sağlam bir araç sağlar. Ancak bunların sınırlamalarını dikkate almak ve kapsamlı bir analiz için diğer istatistiksel ölçümlerle birlikte kullanılmasını sağlamak önemlidir.
