Процентилі — це показники, які ділять набір даних на 100 рівних частин, що дає змогу зрозуміти розподіл даних у вигляді відсотка значень, які лежать нижче певного рівня. Вони зазвичай використовуються в статистиці для порівняння балів і розуміння положення певного значення в наборі даних. Наприклад, якщо ви набрали 90-й процентиль на тесті, це означає, що ви набрали кращі результати, ніж 90% людей, які проходили тест.
Обчислення процентилів
Процентиль значення в наборі даних можна обчислити за формулою: \( P = \left(\frac{N - 1}{100}\right) \times k + 1 \) де \(P\) — положення процентиля, \(N\) — кількість спостережень у наборі даних, а \(k\) — процентиль, який обчислюється як число від 0 до 100. Ця формула дає положення \(k^{th}\) процентиль у відсортованому наборі даних. Значення на цій позиції або середнє між цією позицією та наступною, якщо \(P\) не є цілим числом, представляє \(k^{th}\) процентиль.
Приклад обчислення процентилів
Розглянемо набір даних тестових балів: 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80. Давайте обчислимо 50-й процентиль, який часто називають медіаною. Спочатку відсортуйте набір даних (у цьому випадку він уже відсортований), а потім застосуйте формулу з \(N = 8\) (є 8 балів) і \(k = 50\) (ми знаходимо 50-й процентиль ): \( P = \left(\frac{8 - 1}{100}\right) \times 50 + 1 = 4.5 \) Положення \(P = 4.5\) означає, що 50-й процентиль знаходиться посередині між 4-м і 5-е значення в наборі даних (60 і 65). Отже, 50-й процентиль (медіана) дорівнює: \( \frac{60 + 65}{2} = 62.5 \) Отже, 62,5 — це значення, нижче якого опускаються 50% балів.
Застосування процентилів
Процентилі широко використовуються в різних сферах, включаючи освіту, охорону здоров'я та фінанси. Наприклад, результати стандартизованих тестів часто подаються у відсотках, щоб допомогти порівняти ефективність окремої людини з більшою кількістю населення. Що стосується здоров’я, діаграми росту використовують процентилі для оцінки росту дітей порівняно з однолітками. У фінансах процентилі можуть допомогти проаналізувати розподіл прибутків від інвестицій.
Процентилі проти інших показників
Хоча процентилі дають змогу зрозуміти розподіл даних, вони відрізняються від інших статистичних показників, таких як середнє значення, медіана та мода. Середнє (середнє) — це загальна сума всіх значень, поділена на кількість значень. Медіана (50-й процентиль) є середнім значенням набору даних. Режим — значення, яке найчастіше зустрічається. Кожен із цих показників надає різну інформацію про характеристики набору даних.
Квартилі та процентилі
Квартилі — це певний тип процентиля, який ділить дані на чверті. Перший квартиль (Q1) – це 25-й процентиль, другий квартиль (Q2) – 50-й процентиль (або медіана), а третій квартиль (Q3) – 75-й процентиль. Квартилі особливо корисні для розуміння поширення та центру набору даних, а також для визначення викидів.
Розуміння процентильних рангів
Процентиль – це відсоток балів у розподілі частоти, які дорівнюють або нижчі за нього. Наприклад, якщо результат студента знаходиться в межах 80-го процентиля, це означає, що 80% студентів отримали такі ж або нижчі результати, ніж цей студент. Процентильні ранги корисні для оцінки ефективності окремої людини порівняно з групою.
Обмеження процентилів
Хоча процентили дають цінну інформацію, вони мають обмеження. Процентилі не відображають величину відмінностей між значеннями в наборі даних. Оцінки двох осіб можуть бути близькими один до одного, але в різних процентилях, або далеко один від одного, але в тому самому процентилі. Крім того, у дуже великих або дуже малих наборах даних обчислення процентиля можуть призвести до неточностей.
Висновок
Процентилі — це фундаментальне поняття в статистиці, яке дає спосіб зрозуміти, як порівнюються окремі значення в наборі даних. Розділивши дані на 100 рівних частин, процентилі дозволяють порівняти точки даних з точки зору їх відносного положення. Незалежно від того, чи використовуються в освітньому оцінюванні, оцінці стану здоров’я чи фінансовому аналізі, процентілі є надійним інструментом для інтерпретації даних. Однак важливо враховувати їх обмеження та переконатися, що вони використовуються разом з іншими статистичними показниками для комплексного аналізу.
