پرسنٹائل وہ اقدامات ہیں جو ڈیٹا سیٹ کو 100 مساوی حصوں میں تقسیم کرتے ہیں، جس سے ڈیٹا کی تقسیم کو قدروں کے فیصد کے لحاظ سے سمجھنے کا ایک طریقہ فراہم کیا جاتا ہے جو ایک خاص سطح سے نیچے ہیں۔ وہ عام طور پر اعداد و شمار میں اسکورز کا موازنہ کرنے اور ڈیٹا سیٹ کے اندر کسی خاص قدر کی پوزیشن کو سمجھنے کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ مثال کے طور پر، اگر آپ کسی ٹیسٹ میں 90 پرسنٹائل میں اسکور کرتے ہیں، تو اس کا مطلب ہے کہ آپ نے ٹیسٹ دینے والے 90% لوگوں سے بہتر اسکور کیا ہے۔
فیصد کا حساب لگانا
ڈیٹاسیٹ میں کسی قدر کے فیصد کا حساب اس فارمولے سے لگایا جا سکتا ہے: \( P = \left(\frac{N - 1}{100}\right) \times k + 1 \) جہاں \(P\) ہے فیصد کی پوزیشن، \(N\) ڈیٹاسیٹ میں مشاہدات کی تعداد ہے، اور \(k\) فیصد ہے جو 0 اور 100 کے درمیان ایک عدد کے طور پر شمار کیا جا رہا ہے۔ یہ فارمولہ \(k^{th}\) کی پوزیشن فراہم کرتا ہے۔ \(k^{th}\) ترتیب شدہ ڈیٹاسیٹ میں صد فیصد۔ اس پوزیشن کی قدر، یا اس پوزیشن اور اگلی کے درمیان اوسط اگر \(P\) ایک عدد عدد نہیں ہے، \(k^{th}\) فیصد کی نمائندگی کرتا ہے۔
پرسنٹائل کا حساب لگانے کی مثال
ٹیسٹ سکور کے ڈیٹا سیٹ پر غور کریں: 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80۔ آئیے 50 ویں پرسنٹائل کا حساب لگائیں، جسے اکثر میڈین کہا جاتا ہے۔ سب سے پہلے، ڈیٹاسیٹ کو ترتیب دیں (اس صورت میں، یہ پہلے سے ترتیب دیا گیا ہے)، اور پھر \(N = 8\) (8 اسکور ہیں) اور \(k = 50\) کے ساتھ فارمولے کا اطلاق کریں (ہم 50 واں پرسنٹائل تلاش کر رہے ہیں ): \( P = \left(\frac{8 - 1}{100}\right) \times 50 + 1 = 4.5 \) پوزیشن \(P = 4.5\) کا مطلب ہے کہ 50 واں پرسنٹائل چوتھے اور کے درمیان نصف ہے ڈیٹاسیٹ میں 5ویں قدریں (60 اور 65)۔ لہذا، 50 واں پرسنٹائل (میڈین) ہے: \( \frac{60 + 65}{2} = 62.5 \) لہذا، 62.5 وہ قدر ہے جس کے نیچے اسکور کا 50% گر جاتا ہے۔
پرسنٹائلز کی ایپلی کیشنز
تعلیم، صحت اور مالیات سمیت مختلف شعبوں میں پرسنٹائلز بڑے پیمانے پر استعمال ہوتے ہیں۔ مثال کے طور پر، معیاری ٹیسٹ کے نتائج اکثر پرسنٹائلز میں رپورٹ کیے جاتے ہیں تاکہ کسی فرد کی کارکردگی کا وسیع آبادی کے مقابلے میں موازنہ کیا جا سکے۔ صحت میں، ترقی کے چارٹس ہم عمروں کے مقابلے میں بچوں کی نشوونما کا اندازہ لگانے کے لیے فیصد کا استعمال کرتے ہیں۔ فنانس میں، پرسنٹائل سرمایہ کاری پر منافع کی تقسیم کا تجزیہ کرنے میں مدد کر سکتے ہیں۔
پرسنٹائلز بمقابلہ دیگر اقدامات
جبکہ پرسنٹائلز ڈیٹا کی تقسیم کے بارے میں بصیرت فراہم کرتے ہیں، وہ دوسرے شماریاتی اقدامات جیسے کہ وسط، میڈین اور موڈ سے مختلف ہیں۔ اوسط (اوسط) قدروں کی تعداد سے تقسیم کردہ تمام اقدار کا کل ہے۔ میڈین (50واں پرسنٹائل) ڈیٹا سیٹ کی درمیانی قدر ہے۔ موڈ اکثر وقوع پذیر ہونے والی قدر ہے۔ ان اقدامات میں سے ہر ایک ڈیٹاسیٹ کی خصوصیات کے بارے میں مختلف معلومات فراہم کرتا ہے۔
چوتھائی اور صد فیصد
کوارٹائل ایک مخصوص قسم کا فیصد ہے جو ڈیٹا کو کوارٹرز میں تقسیم کرتا ہے۔ پہلا چوتھائی (Q1) 25 واں پرسنٹائل ہے، دوسرا چوتھائی (Q2) 50 واں پرسنٹائل (یا میڈین) ہے، اور تیسرا کوارٹائل (Q3) 75 واں پرسنٹائل ہے۔ کوارٹائل خاص طور پر ڈیٹاسیٹ کے پھیلاؤ اور مرکز کو سمجھنے کے ساتھ ساتھ آؤٹ لیرز کی شناخت کے لیے مفید ہیں۔
پرسنٹائل رینک کو سمجھنا
فیصد کا درجہ اس کی تعدد کی تقسیم میں اسکورز کا فیصد ہے جو اس کے برابر یا اس سے کم ہیں۔ مثال کے طور پر، اگر کسی طالب علم کا سکور 80 ویں پرسنٹائل میں ہے، تو اس کا مطلب ہے کہ %80 طلباء نے اس طالب علم کے برابر یا اس سے کم اسکور کیے ہیں۔ پرسنٹائل رینک گروپ کے مقابلے میں کسی فرد کی کارکردگی کا اندازہ لگانے کے لیے مفید ہیں۔
فیصد کی حدود
جبکہ فیصد قیمتی بصیرت فراہم کرتے ہیں، ان کی حدود ہیں۔ صدائیں ڈیٹاسیٹ میں اقدار کے درمیان فرق کی شدت کو ظاہر نہیں کرتی ہیں۔ دو افراد کے اسکور ایک دوسرے کے قریب ہو سکتے ہیں لیکن مختلف پرسنٹائل میں، یا بہت دور لیکن ایک ہی فیصد میں۔ مزید برآں، بہت بڑے یا بہت چھوٹے ڈیٹاسیٹس میں، فیصدی حسابات کے نتیجے میں غلطیاں ہو سکتی ہیں۔
نتیجہ
اعداد و شمار میں صد فیصد ایک بنیادی تصور ہے جو یہ سمجھنے کا ایک طریقہ پیش کرتا ہے کہ ڈیٹا سیٹ کے اندر انفرادی اقدار کا موازنہ کیسے ہوتا ہے۔ ڈیٹا کو 100 مساوی حصوں میں تقسیم کرنے سے، پرسنٹائلز ڈیٹا پوائنٹس کے ان کے رشتہ دار موقف کے لحاظ سے موازنہ کرنے کی اجازت دیتے ہیں۔ چاہے تعلیمی تشخیص، صحت کی تشخیص، یا مالیاتی تجزیہ میں استعمال کیا جائے، پرسنٹائل ڈیٹا کی تشریح کے لیے ایک مضبوط ٹول فراہم کرتے ہیں۔ تاہم، یہ ضروری ہے کہ ان کی حدود پر غور کیا جائے اور اس بات کو یقینی بنایا جائے کہ وہ ایک جامع تجزیہ کے لیے دیگر شماریاتی اقدامات کے ساتھ استعمال ہوں۔
