Foizlar - bu ma'lumotlar to'plamini 100 ta teng qismga ajratadigan o'lchovlar bo'lib, ma'lumotlarning ma'lum darajadan past bo'lgan qiymatlar ulushi bo'yicha taqsimlanishini tushunish usulini ta'minlaydi. Ular odatda statistikada ballarni solishtirish va ma'lumotlar to'plamidagi ma'lum bir qiymatning o'rnini tushunish uchun ishlatiladi. Misol uchun, agar siz testda 90 foiz ball to'plagan bo'lsangiz, bu siz testda qatnashganlarning 90 foizidan yaxshiroq ball olganingizni anglatadi.
Foizlarni hisoblash
Ma'lumotlar to'plamidagi qiymatning foizli qiymatini quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin: \( P = \left(\frac{N - 1}{100}\right) \times k + 1 \) bu erda \(P\) protsentilning pozitsiyasi, \(N\) - ma'lumotlar to'plamidagi kuzatishlar soni va \(k\) 0 dan 100 gacha bo'lgan son sifatida hisoblangan foiz. Bu formula \(k^{th}\) ning o'rnini beradi. tartiblangan ma'lumotlar to'plamidagi \(k^{th}\) foiz. Ushbu pozitsiyadagi qiymat yoki agar \(P\) butun son bo'lmasa, ushbu pozitsiya va keyingi o'rtasidagi o'rtacha qiymat \(k^{th}\) foizni bildiradi.
Foizlarni hisoblash misoli
Sinov ballarining ma'lumotlar to'plamini ko'rib chiqing: 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80. Keling, ko'pincha median deb ataladigan 50-persentilni hisoblaylik. Birinchidan, ma'lumotlar to'plamini tartiblang (bu holda, u allaqachon tartiblangan) va keyin formulani \(N = 8\) (8 ball mavjud) va \(k = 50\) bilan qo'llang (biz 50-persentilni topamiz. ): \( P = \left(\frac{8 - 1}{100}\right) \times 50 + 1 = 4.5 \)\(P = 4.5\) pozitsiyasi 50-persentil 4-chi va oʻrtasida yarmi ekanligini bildiradi. Ma'lumotlar to'plamidagi 5-chi qiymatlar (60 va 65). Demak, 50-persentil (median) quyidagicha: \( \frac{60 + 65}{2} = 62.5 \) Demak, 62,5 ballning 50% pastroqqa tushadigan qiymatdir.
Protsentillarning qo'llanilishi
Foizlar turli sohalarda, jumladan, ta'lim, sog'liqni saqlash va moliyada keng qo'llaniladi. Misol uchun, standartlashtirilgan test natijalari ko'pincha odamlarning ko'rsatkichlarini kengroq aholi bilan solishtirishga yordam berish uchun foizlarda xabar qilinadi. Sog'liqni saqlash sohasida o'sish jadvallari tengdoshlariga nisbatan bolalarning o'sishini baholash uchun foizlardan foydalanadi. Moliya sohasida foizlar investitsiyalar bo'yicha daromadlarning taqsimlanishini tahlil qilishga yordam beradi.
Boshqa o'lchovlarga qarshi foizlar
Persentillar ma'lumotlarning taqsimlanishi haqida tushuncha beradi, lekin ular o'rtacha, median va rejim kabi boshqa statistik ko'rsatkichlardan farq qiladi. O'rtacha (o'rtacha) qiymatlar soniga bo'lingan barcha qiymatlarning yig'indisidir. Median (50-persentil) ma'lumotlar to'plamining o'rta qiymatidir. Rejim eng tez-tez uchraydigan qiymatdir. Ushbu chora-tadbirlarning har biri ma'lumotlar to'plamining xususiyatlari haqida turli xil ma'lumotlarni beradi.
Kvartillar va foizlar
Kvartillar ma'lumotlarni choraklarga bo'luvchi foizning o'ziga xos turidir. Birinchi chorak (Q1) 25-persentil, ikkinchi chorak (Q2) 50-persentil (yoki mediana) va uchinchi kvartil (Q3) 75-persentildir. Kvartillar, ayniqsa, ma'lumotlar to'plamining tarqalishi va markazini tushunish, shuningdek, chegaralarni aniqlash uchun foydalidir.
Foiz darajalarini tushunish
Persentil darajasi - chastota taqsimotidagi unga teng yoki undan past bo'lgan ballar foizi. Misol uchun, agar talabaning balli 80 foizda bo'lsa, bu o'quvchilarning 80% bu talaba bilan bir xil yoki undan kam ball olganligini anglatadi. Foiz darajalari guruhga nisbatan shaxsning faoliyatini baholash uchun foydalidir.
Foizlar chegaralari
Persentillar qimmatli tushunchalarni taqdim etsa-da, ularning cheklovlari bor. Foizlar ma'lumotlar to'plamidagi qiymatlar orasidagi farqlar kattaligini aks ettirmaydi. Ikki shaxsning ballari bir-biriga yaqin bo'lishi mumkin, lekin har xil foizlarda yoki bir-biridan uzoqda, lekin bir xil foizda bo'lishi mumkin. Bundan tashqari, juda katta yoki juda kichik ma'lumotlar to'plamida foizli hisoblar noto'g'ri bo'lishi mumkin.
Xulosa
Foizlar statistikadagi asosiy tushuncha bo'lib, ma'lumotlar to'plamida individual qiymatlarni qanday solishtirishni tushunish usulini taklif qiladi. Ma'lumotlarni 100 ta teng qismga bo'lish orqali foizlar ma'lumotlar nuqtalarini ularning nisbiy holati bo'yicha taqqoslash imkonini beradi. Ta'limni baholashda, sog'liqni baholashda yoki moliyaviy tahlilda foydalaniladimi, foizlar ma'lumotlarni talqin qilish uchun ishonchli vosita bo'ladi. Biroq, har tomonlama tahlil qilish uchun ularning cheklovlarini hisobga olish va boshqa statistik ko'rsatkichlar bilan bir qatorda qo'llanilishini ta'minlash juda muhimdir.
