Primer lesson: စက်ရုံအလုပ်ရုံ

Factorials နားလည်ခြင်း။

Factorial သည် အနုတ်လက္ခဏာမဟုတ်သော ကိန်းပြည့်အတွက် အသုံးပြုသည့် သင်္ချာဆိုင်ရာ လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းကို အာမေဋိတ်အမှတ် (!) ဖြင့် ရည်ညွှန်းသည်။ ကိန်းဂဏန်းတစ်ခု၏ ကိန်းဂဏန်းသည် ထိုဂဏန်းထက်နည်းသော အပေါင်းကိန်းပြည့်အားလုံး၏ ရလဒ်ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ 5 ၏ ကိန်းဂဏန်းသည် \(5!\) ဖြစ်သည်၊ သည် \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\) ဖြစ်သည်။

Factorials ၏ အခြေခံသဘောတရား

Factorial သဘောတရားသည် ရိုးရှင်းသော်လည်း ၎င်းသည် သင်္ချာဘာသာရပ်များဖြစ်သည့် ပေါင်းစပ်နည်းများ၊ အက္ခရာသင်္ချာနှင့် ဂဏန်းကုလကဲ့သို့သော နယ်ပယ်များတွင် သိသာထင်ရှားသော အရေးပါမှုရှိသည်။ Factorial operations များသည် ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် စာရင်းဇယားများတွင် အဓိကကျသော သဘောတရားများဖြစ်သည့် ပြောင်းလဲမှုများနှင့် ပေါင်းစပ်မှုများပါ၀င်သော ပြဿနာများကို ဖြေရှင်းရာတွင် ကူညီပေးပါသည်။

နံပါတ်တစ်ခု၏ ကိန်းဂဏန်း \(n\) ကို ပေးသည်-

\(n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1\)

အထူးကိစ္စရပ်အတွက် \(n = 0\) ၊ \(0! = 1\) ။ အမျိုးမျိုးသော သင်္ချာဖော်မြူလာများတွင် အဆင်ပြေစေရန်အတွက် ၎င်းကို သတ်မှတ်ထားသည်။

Factorials နမူနာများ

Factorials များကို ပိုမိုနားလည်ရန် ဥပမာအချို့ကို ကြည့်ကြပါစို့။

\(2! = 2 \times 1 = 2\)
\(3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\)
\(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\)

ဤနမူနာများသည် အရေအတွက်များလာသည်နှင့်အမျှ ကိန်းဂဏန်းတန်ဖိုးများ မည်မျှမြန်မြန်ကြီးထွားနိုင်သည်ကို ဖော်ပြသည်။ ဤကိန်းဂဏန်းတိုးတက်မှုသည် စက်ရုံများ၏ အဓိကသွင်ပြင်လက္ခဏာများထဲမှ တစ်ခုဖြစ်သည်။

Factorial Values များကို တွက်ချက်ခြင်း။

Factorials များကို တိုက်ရိုက်ပေါင်းခြင်း၊ recursive functions များအသုံးပြုခြင်း၊ သို့မဟုတ် သင်္ချာဆော့ဖ်ဝဲနှင့် ဂဏန်းတွက်စက်များကို အသုံးပြုခြင်းဖြင့် နည်းလမ်းများစွာဖြင့် တွက်ချက်နိုင်ပါသည်။ \(n\) ၏သေးငယ်သောတန်ဖိုးများအတွက်၊ တိုက်ရိုက်မြှောက်ခြင်းသည် ရိုးရှင်းပါသည်။

ပိုကြီးသောတန်ဖိုးများအတွက် သို့မဟုတ် factorial များကို ပရိုဂရမ်ဖြင့်တွက်ချက်ရန်၊ recursive method ကို မကြာခဏအသုံးပြုသည်။ recursive function သည် ပြဿနာတစ်ခုကို ဖြေရှင်းရန်အတွက် သူ့ဘာသာသူ ခေါ်ဆိုသော တစ်ခုဖြစ်သည်။ factorial \(n!\) အတွက် recursive formula သည်-

\(n! = \begin{cases} 1 & \textrm{အကယ်၍ } n = 0\ n \times (n-1)! & \textrm{အကယ်၍ } n > 0 \end{cases} \)

ဤဖော်မြူလာက \(n!\) ကို တွက်ချက်ရန်၊ သင်သည် \((n-1)!\) နှင့် \(1! = 1\) သို့မဟုတ် \(0! = 1\) ) သို့ ရောက်သည်အထိ ပထမဆုံး တွက်ချက်သည် ။ \(0! = 1\)

Factorials ၏အသုံးချမှုများ

Factorials များကို သင်္ချာသဘောတရားများနှင့် အသုံးချမှုအမျိုးမျိုးတွင် အသုံးပြုသည်-

Permutations- \(n\) ထူးခြားသော အရာဝတ္ထုများကို အစီအစဥ်တစ်ခုအဖြစ် စီစဉ်ရန် နည်းလမ်းအရေအတွက်။ \(n\) အရာဝတ္ထုများ၏ အပြောင်းအလဲအတွက် ဖော်မြူလာမှာ \(n!\) ဖြစ်သည်။
ပေါင်းစပ်မှုများ- ရွေးချယ်မှုအစီအစဥ်ကိုမသက်ဆိုင်ဘဲ \(n \(r\) \(n\) အရာဝတ္ထုများကို ရွေးချယ်ရန် နည်းလမ်းအရေအတွက်။ ဖော်မြူလာတွင် Factorials များပါဝင်ပြီး \(\frac{n!}{r!(nr)!}\) မှပေးပါသည်။
စီးရီးချဲ့ခြင်း- တေလာစီးရီးနှင့် ပါဝါစီးရီးကဲ့သို့သော စီးရီးများ၏ ချဲ့ထွင်မှုတွင် Factorials များကို \(e^x\) , \(\sin x\) နှင့် \(\cos x\) ကဲ့သို့သော သင်္ချာလုပ်ဆောင်ချက်များအတွက် အသုံးပြုပါသည်။

Factorials များ၏ အမြင်အာရုံကို ကိုယ်စားပြုခြင်း။

ဂရပ်များကို အသုံးပြု၍ factorial တစ်ခုကိုလည်း မြင်နိုင်သည်။ \(n\) ၏တန်ဖိုး တိုးလာသည်နှင့်အမျှ၊ \(n!\) ၏ ဂရပ်သည် လျင်မြန်စွာ မြင့်တက်လာပြီး Factorial တန်ဖိုးများ လျင်မြန်စွာ ကြီးထွားလာမှုကို ပြသသည်။ ဤထပ်ကိန်းတိုးမှုသည် Factorials ၏ထူးခြားသောအင်္ဂါရပ်များထဲမှတစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်းတို့အား သင်္ချာတွင်အထူးသဖြင့်ပေါင်းစပ်ပြဿနာများနှင့် အယ်ဂိုရီသမ်များခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတို့တွင် အစွမ်းထက်သောကိရိယာတစ်ခုဖြစ်လာစေသည်။

နိဂုံး

အချုပ်အားဖြင့်ဆိုရသော် Factorials များသည် သင်္ချာနယ်ပယ်အသီးသီးတွင် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့်အသုံးပြုမှုကို တွေ့ရှိရသည့် အခြေခံသင်္ချာလုပ်ငန်းဆောင်တာတစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့၏ တွက်ချက်မှု၊ အပလီကေးရှင်းများနှင့် အမြင်ပိုင်းဆိုင်ရာ ကိုယ်စားပြုမှု အပါအဝင် ကိန်းဂဏာန်းများ၏ သဘောတရားကို နားလည်ခြင်းသည် သင်္ချာနှင့် ၎င်း၏ဆက်စပ်ဘာသာရပ်များတွင် ပိုမိုနက်နဲသော အကြောင်းအရာများကို ရှာဖွေရန် ခိုင်မာသော အခြေခံအုတ်မြစ်ဖြစ်သည်။

စက်ရုံအလုပ်ရုံ