Back to the topics list

qrafiki xətti tənlik

Qrafiklərdə xətti tənliklərin başa düşülməsi

Xətti tənliklər cəbr və koordinat həndəsəsinin əsasını təşkil edir. Onlar iki dəyişən arasındakı əlaqələri bir qrafikdə düz xəttdə təmsil edirlər. Bu tənliklərin qrafikinin necə qurulacağını başa düşmək verilənlər dəstləri daxilində əlaqələri işıqlandıra və proqnozlaşdırmağa imkan verə bilər.

Xətti tənliklərin əsasları

İki dəyişənli xətti tənlik (adətən \(x\) və \(y\) ) \(y = mx + b\) şəklində yazıla bilər, burada:

• \(m\) xəttin mailliyidir, onun dikliyini və istiqamətini göstərir.
• \(b\) y-kəsici, xəttin y oxunu kəsdiyi nöqtədir.

Bu tənlik \(y\) \(x\) ilə necə dəyişdiyini izah edir. \(x\) hər vahid artımı üçün \(y\) \(m\) vahid artacaq.

Xətti tənliyin qurulması

Məsələni nəzərdən keçirək: \(y = 2x + 1\)

Burada, \(m = 2\) və \(b = 1\) . Bu o deməkdir ki, hər vahid üçün \(x\) , \(y\) 2 vahid artır və xətt \(y = 1\) nöqtəsində y oxunu keçəcək.

• Bunun qrafikini çəkmək üçün qrafikdə y-kəsicini (0,1) qeyd etməklə başlayın.
• Yamac 2 olduğundan, y kəsişməsindən 2 vahid və 1 vahid sağa qalxın. Bu nöqtəni qeyd edin və etiketləyin. Bu \(x\) 1 vahid və \(y\) 2 vahid artımı təmsil edir.
• Bu nöqtələrdən düz xətt çəkin. Bu xətt \(y = 2x + 1\) tənliyinin qrafikidir.

Yamacın Anlanması

Xəttin mailliyi ( \(m\) ) onun dikliyinin ölçüsüdür. O \((x_1, y_1)\) və \((x_2, y_2)\) xəttindəki istənilən iki nöqtə arasında hesablana bilər: \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)

Əgər yamac:

• Müsbət : Xətt soldan sağa yuxarı yamaclıdır.
• Mənfi : Xətt soldan sağa doğru aşağı yamaclıdır.
• Sıfır : Xətt üfüqidir, sabit \(y\) dəyərini göstərir.
• Müəyyən edilməmiş : Xətt şaqulidir və sabit \(x\) dəyərini göstərir.

Yamaclar və kəsişmələrlə sınaq keçirin

Müxtəlif yamacların və kəsişmələrin xətti tənliyin qrafikinə təsirini daha yaxşı başa düşmək üçün gəlin \(y = mx + b\) üzərindəki bu variasiyaları nəzərdən keçirək:

• Daha yüksək yamacla (məsələn, \(y = 5x + 1\) ) xətt daha dik olur. Bu o deməkdir ki, hər vahid üçün \(x\) , \(y\) daha böyük məbləğdə artır.
• Mənfi yamac ilə (məsələn, \(y = -2x + 1\) ) xətt aşağıya doğru meyl edir, \(x\) və \(y\) arasında tərs əlaqəni göstərir.
• Y-kəsicinin dəyişdirilməsi (məsələn, \(y = 2x - 3\) ) xətti yuxarı və ya aşağı sürüşdürür. Mənfi y-kəsici xəttin başlanğıcın altındakı y oxunu keçəcəyini bildirir.

Yamacı və y-kəsicini tənzimləməklə biz müxtəlif xətti əlaqələri qrafik olaraq modelləşdirə bilərik. Bu varyasyonlar müxtəlif amillərin qrafiklərdə xətti tənliklərin davranışına necə təsir etdiyini anlamağa kömək edir.

Xətti tənliklərin qrafik həlləri

Tək xətti tənliyin qrafikini çəkməklə yanaşı, xətti tənliklər sistemlərinin həllini tapmaq üçün qrafiklərdən istifadə etmək olar. Həlli xətlərin kəsişdiyi nöqtədir.

Məsələn, sistemi nəzərdən keçirin:

Həllini tapmaq üçün hər iki tənliyin eyni oxlar dəsti üzərində qrafikini çəkin:

1. Birinci sətri, \(y = 2x + 1\) onun y-kəsişməsindən (0,1) başlayaraq və onun yamacından sonra düzün.
2. İkinci sətri, \(y = -x + 3\) onun y-kəsicisindən (0,3) başlayaraq və onun yamacından sonra xəttini çəkin.
3. İki xəttin kəsişdiyi nöqtəni müəyyənləşdirin. Bu nöqtə tənliklər sisteminin həllidir.

Bu qrafik metod bizə hər iki tənlik üçün ümumi olan həlləri təmsil edən kəsişmə nöqtələrini müəyyən edərək xətti tənliklər sistemlərini vizual olaraq başa düşməyə və həll etməyə imkan verir. Bu, çoxlu dəyişənlər arasındakı əlaqələri və birindəki dəyişikliklərin digərinə necə təsir etdiyini anlamaq üçün xüsusilə faydalıdır.

Xətti tənliklərin real həyatda tətbiqi

Xətti tənliklər sadəcə mücərrəd riyazi anlayışlar deyil; müxtəlif sahələrdə praktik tətbiqləri var:

• İqtisadiyyatda tələb və təklifi modelləşdirmək. Kəsişmə nöqtəsi tarazlıq qiymətini və miqdarını müəyyən edə bilər.
• Fizikada hərəkəti təsvir etmək üçün, burada yamac sürəti, y-kəsici isə başlanğıc mövqeyi təmsil edir.
• Mühəndislikdə strukturların dizaynı və qüvvələrin təhlili, gərginlik və gərginlik arasındakı xətti əlaqəni başa düşmək.

Xətti tənliklərin qrafikini necə tərtib etməyi və şərh etməyi anlamaq bir sıra real dünya ssenarilərində nəticələri təhlil etmək və proqnozlaşdırmaq qabiliyyətimizi zənginləşdirir.

Nəticə

Xətti tənliklər cəbr və koordinat həndəsəsinin əsas aspektidir və iki dəyişən arasındakı əlaqənin vizual təsvirini təmin edir. Qrafik vasitəsilə biz yamacda və y-kəsişmə nöqtəsindəki dəyişikliklərin tənliyin qrafikinə necə təsir etdiyini başa düşürük. Bundan əlavə, qrafik xətti tənliklər sistemlərini həll etmək üçün bir üsul təklif edir və onu həm nəzəri, həm də praktik tətbiqlər üçün dəyərli bir vasitə halına gətirir. Fərqli yamaclar və kəsişmələrlə təcrübə etməklə, xətti tənliklərin real həyat hadisələrini modelləşdirməsinin müxtəlif yollarını aşkar etmək olar.