Back to the topics list

график шугаман тэгшитгэл

График дахь шугаман тэгшитгэлийг ойлгох

Шугаман тэгшитгэл нь алгебр, координатын геометрийн үндэс суурийг бүрдүүлдэг. Эдгээр нь хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарлыг график дээр шулуун шугамаар илэрхийлдэг. Эдгээр тэгшитгэлийн графикийг хэрхэн зурахыг ойлгох нь өгөгдлийн багц доторх харилцааг гэрэлтүүлж, таамаглах боломжийг олгоно.

Шугаман тэгшитгэлийн үндэс

Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийг (ихэвчлэн \(x\) ба \(y\) ) \(y = mx + b\) хэлбэрээр бичиж болно, энд:

• \(m\) нь шугамын эгц, чиглэлийг харуулсан налуу юм.
• \(b\) нь y-н огтлолцол буюу шугам нь у тэнхлэгийг огтолж буй цэг юм.

Энэ тэгшитгэл нь \(y\) нь \(x\) -тай хэрхэн өөрчлөгдөхийг хэлж өгдөг. \(x\) нэгжийн өсөлт бүрд \(y\) \(m\) нэгжээр нэмэгдэнэ.

Шугаман тэгшитгэлийг зурах

Жишээ авч үзье: \(y = 2x + 1\)

Энд \(m = 2\) ба \(b = 1\) . Энэ нь нэгж бүрийн хувьд \(x\) , \(y\) 2 нэгжээр нэмэгдэх ба шугам нь у тэнхлэгийг \(y = 1\) дээр огтолно гэсэн үг юм.

• Үүнийг графикаар зурахын тулд график дээрх у огтлолцлыг (0,1) тэмдэглэж эхэлнэ.
• Налуу нь 2 тул y огтлолцолоос баруун тийш 2 нэгж, 1 нэгж дээш гарна. Энэ цэгийг тэмдэглээд тэмдэглэнэ үү. Энэ нь \(x\) 1 нэгжээр, \(y\) 2 нэгжээр нэмэгдсэнийг харуулж байна.
• Эдгээр цэгүүдээр шулуун шугам зур. Энэ шугам нь \(y = 2x + 1\) тэгшитгэлийн график юм.

Налууг ойлгох

Шугамын налуу ( \(m\) ) нь түүний эгц байдлын хэмжүүр юм. Үүнийг \((x_1, y_1)\) ба \((x_2, y_2)\) шугамын дурын хоёр цэгийн хооронд дараах томъёогоор тооцоолж болно: \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)

Хэрэв налуу нь:

• Эерэг : шугам нь зүүнээс баруун тийш дээшээ налуу.
• Сөрөг : шугам нь зүүнээс баруун тийш доошоо налуу.
• Тэг : Мөр нь хэвтээ бөгөөд тогтмол \(y\) утгыг илэрхийлнэ.
• Тодорхойгүй : Шугаман нь босоо байрлалтай бөгөөд тогтмол \(x\) утгыг илэрхийлнэ.

Налуу ба огтлолцолтой туршилт хийх

Шугаман тэгшитгэлийн графикт янз бүрийн налуу ба огтлолын нөлөөг илүү сайн ойлгохын тулд \(y = mx + b\) дээрх эдгээр өөрчлөлтүүдийг авч үзье.

• Өндөр налуутай үед (жишээ нь, \(y = 5x + 1\) ) шугам улам эгц болно. Энэ нь нэгж бүрийн хувьд \(x\) , \(y\) илүү их хэмжээгээр нэмэгдэнэ гэсэн үг.
• Сөрөг налуутай (жишээ нь, \(y = -2x + 1\) ) шугам нь доошоо налуу байгаа нь \(x\) болон \(y\) хоорондын урвуу хамаарлыг харуулж байна.
• y-н огтлолцлыг өөрчилснөөр (жишээ нь, \(y = 2x - 3\) ) шугамыг дээш эсвэл доош шилжүүлнэ. Сөрөг y огтлолцол нь уг шугам нь эхийн доорх у тэнхлэгийг гатлана гэсэн үг.

Налуу ба y огтлолцлыг тохируулснаар бид янз бүрийн шугаман хамаарлыг графикаар загварчилж чадна. Эдгээр өөрчлөлтүүд нь график дахь шугаман тэгшитгэлийн үйл ажиллагаанд янз бүрийн хүчин зүйлс хэрхэн нөлөөлж байгааг ойлгоход тусалдаг.

Шугаман тэгшитгэлийн график шийдлүүд

Нэг шугаман тэгшитгэлийн график зурахаас гадна шугаман тэгшитгэлийн системийн шийдийг олоход график ашиглаж болно. Шийдэл нь шугамын огтлолцох цэг юм.

Жишээлбэл, системийг авч үзье:

Шийдлийг олохын тулд хоёр тэгшитгэлийн графикийг ижил тэнхлэгүүд дээр зур.

1. Эхний мөр болох \(y = 2x + 1\) y-н огтлолцолоос (0,1) эхэлж, налууг нь дагаж зур.
2. Хоёрдахь мөрийг \(y = -x + 3\) y-н огтлолцолоос (0,3) эхэлж, налууг нь дагаж зур.
3. Хоёр шугам огтлолцох цэгийг тодорхойл. Энэ цэг нь тэгшитгэлийн системийн шийдэл юм.

Энэхүү график арга нь шугаман тэгшитгэлийн системийг нүдээр ойлгож, шийдвэрлэх боломжийг олгодог бөгөөд хоёр тэгшитгэлийн нийтлэг шийдлүүдийг төлөөлөх огтлолцлын цэгүүдийг тодорхойлох боломжийг олгодог. Энэ нь ялангуяа олон хувьсагчийн хоорондын хамаарал болон нэг хувьсагчийн өөрчлөлт нөгөөдөө хэрхэн нөлөөлж байгааг ойлгоход тустай.

Шугаман тэгшитгэлийн бодит амьдрал дахь хэрэглээ

Шугаман тэгшитгэл нь зөвхөн хийсвэр математикийн ойлголт биш юм; Тэд янз бүрийн салбарт практик хэрэглээтэй:

• Эдийн засагт эрэлт нийлүүлэлтийг загварчлах. Уулзвар цэг нь тэнцвэрт үнэ, тоо хэмжээг тодорхойлж чадна.
• Физикийн хувьд хөдөлгөөнийг дүрслэхийн тулд налуу нь хурдыг, y огтлолцол нь анхны байрлалыг илэрхийлдэг.
• Инженерийн чиглэлээр барилга байгууламжийг зохион бүтээх, хүчийг шинжлэх, стресс ба хүчдэлийн шугаман хамаарлыг ойлгох.

Шугаман тэгшитгэлийн графикийг хэрхэн зурж, тайлбарлахыг ойлгох нь бидний бодит ертөнцийн янз бүрийн хувилбаруудад дүн шинжилгээ хийх, үр дүнг таамаглах чадварыг баяжуулдаг.

Дүгнэлт

Шугаман тэгшитгэл нь алгебр ба координатын геометрийн үндсэн тал бөгөөд хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарлыг дүрслэн харуулах боломжийг олгодог. График дүрслэх замаар бид налуу болон у огтлолцлын өөрчлөлт нь тэгшитгэлийн графикт хэрхэн нөлөөлж байгааг ойлгодог. Түүнчлэн график нь шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх аргыг санал болгодог бөгөөд энэ нь онолын болон практик хэрэглээнд үнэ цэнэтэй хэрэгсэл болдог. Янз бүрийн налуу, огтлолцол дээр туршилт хийснээр шугаман тэгшитгэлийн бодит амьдралын үзэгдлийг загварчлах олон янзын арга замыг олж мэдэх боломжтой.