Back to the topics list

grafadagi chiziqli tenglama

Grafiklardagi chiziqli tenglamalarni tushunish

Chiziqli tenglamalar algebra va koordinatalar geometriyasining asosini tashkil qiladi. Ular ikkita o'zgaruvchi o'rtasidagi munosabatlarni grafikda to'g'ri chiziqda ifodalaydi. Ushbu tenglamalarning grafigini tushunish ma'lumotlar to'plamlari ichidagi munosabatlarni yoritishi va bashorat qilish imkonini beradi.

Chiziqli tenglamalar asoslari

Ikki oʻzgaruvchili chiziqli tenglama (odatda \(x\) va \(y\) ) \(y = mx + b\) koʻrinishida yozilishi mumkin, bunda:

• \(m\) - chiziqning qiyaligi, uning tikligi va yo'nalishini ko'rsatadi.
• \(b\) - y-kesishmasi, chiziqning y o'qini kesib o'tadigan nuqtasi.

Bu tenglama bizga \(y\) \(x\) bilan qanday o'zgarishini aytadi. \(x\) dagi har bir birlik o'sishi uchun \(y\) \(m\) birliklarga ortadi.

Chiziqli tenglamani tuzish

Misolni ko'rib chiqamiz: \(y = 2x + 1\)

Bu erda, \(m = 2\) va \(b = 1\) . Bu shuni anglatadiki, har bir birlik uchun \(x\) , \(y\) 2 birlikka oshadi va chiziq y o'qini \(y = 1\) da kesib o'tadi.

• Buning grafigini chizish uchun grafikdagi y-kesishmasini (0,1) belgilashdan boshlang.
• Nishab 2 bo'lgani uchun y-kesimidan 2 birlik yuqoriga va o'ngga 1 birlikka chiqing. Ushbu nuqtani belgilang va uni belgilang. Bu \(x\) ning 1 birlikka va \(y\) ning 2 birlikka oshganini bildiradi.
• Ushbu nuqtalar orqali to'g'ri chiziq torting. Bu chiziq tenglamaning grafigi \(y = 2x + 1\) .

Nishabni tushunish

Chiziqning qiyaligi ( \(m\) ) uning tikligining o'lchovidir. \((x_1, y_1)\) va \((x_2, y_2)\) chiziqdagi istalgan ikkita nuqta orasida quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin: \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)

Agar qiyalik:

• Ijobiy : chiziq chapdan o'ngga yuqoriga egiladi.
• Salbiy : chiziq chapdan o'ngga pastga egiladi.
• Nol : chiziq gorizontal bo'lib, doimiy \(y\) qiymatini ko'rsatadi.
• Aniqlanmagan : Chiziq vertikal bo'lib, doimiy \(x\) qiymatini bildiradi.

Nishablar va kesishmalar bilan tajriba

Chiziqli tenglama grafigiga turli qiyaliklar va kesishmalarning ta’sirini batafsilroq tushunish uchun ushbu o‘zgarishlarni \(y = mx + b\) ga qaraymiz:

• Nishab balandroq bo'lganda (masalan, \(y = 5x + 1\) ) chiziq keskinroq bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, har bir birlik uchun \(x\) , \(y\) kattaroq miqdorga oshadi.
• Salbiy qiyalik bilan (masalan, \(y = -2x + 1\) ) chiziq pastga egilib, \(x\) va \(y\) oʻrtasidagi teskari munosabatni koʻrsatadi.
• Y-kesishini oʻzgartirish (masalan, \(y = 2x - 3\) ) chiziqni yuqoriga yoki pastga siljitadi. Salbiy y-kesishmasi chiziqning y o'qini boshlang'ich ostidagi kesib o'tishini anglatadi.

Nishabni va y-kesishmasini sozlash orqali biz turli xil chiziqli munosabatlarni grafik tarzda modellashimiz mumkin. Ushbu o'zgarishlar grafiklardagi chiziqli tenglamalarning harakatiga turli omillar qanday ta'sir qilishini tushunishga yordam beradi.

Chiziqli tenglamalarning grafik yechimlari

Yagona chiziqli tenglamaning grafigini tuzishdan tashqari, chiziqli tenglamalar sistemalarining yechimini topishda grafiklardan foydalanish mumkin. Yechim chiziqlar kesishgan nuqtadir.

Masalan, tizimni ko'rib chiqing:

Yechimni topish uchun ikkala tenglamaning grafigini bir xil o‘qlar to‘plamida tuzing:

1. Birinchi qatorni, \(y = 2x + 1\) y-kesmasidan (0,1) boshlanib, qiyalikdan keyin chizing.
2. Ikkinchi chiziqni, \(y = -x + 3\) y-kesmasidan (0,3) boshlanib, qiyalikdan keyin chizing.
3. Ikki chiziq kesishgan nuqtani aniqlang. Bu nuqta tenglamalar tizimining yechimidir.

Ushbu grafik usul chiziqli tenglamalar tizimini vizual tushunish va echish, ikkala tenglama uchun umumiy echimlarni ifodalovchi kesishish nuqtalarini aniqlash imkonini beradi. Bu, ayniqsa, bir nechta o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlarni va biridagi o'zgarishlar boshqasiga qanday ta'sir qilishini tushunish uchun foydalidir.

Chiziqli tenglamalarning hayotda qo‘llanilishi

Chiziqli tenglamalar shunchaki mavhum matematik tushunchalar emas; Ular turli sohalarda amaliy qo'llanmalarga ega:

• Iqtisodiyotda talab va taklifni modellashtirish. Kesishish nuqtasi muvozanat narxini va miqdorini aniqlashi mumkin.
• Fizikada harakatni tasvirlash uchun qiyalik tezlikni, y kesishishi esa boshlang'ich pozitsiyani ifodalaydi.
• Muhandislikda , konstruksiyalarni loyihalash va kuchlarni tahlil qilish, stress va kuchlanish o'rtasidagi chiziqli munosabatlarni tushunish.

Chiziqli tenglamalarning grafigini tuzish va talqin qilishni tushunish bir qator real stsenariylarda natijalarni tahlil qilish va bashorat qilish qobiliyatimizni boyitadi.

Xulosa

Chiziqli tenglamalar algebra va koordinatalar geometriyasining asosiy jihati boʻlib, ikki oʻzgaruvchi oʻrtasidagi munosabatlarning vizual tasvirini taʼminlaydi. Grafik tuzish orqali biz qiyalik va y-kesimidagi oʻzgarishlar tenglama grafigiga qanday taʼsir qilishini tushunamiz. Bundan tashqari, grafik chiziqli tenglamalar tizimini echish usulini taklif qiladi, bu uni nazariy va amaliy qo'llanmalar uchun qimmatli vositaga aylantiradi. Turli qiyaliklar va kesishmalar bilan tajriba o'tkazish orqali chiziqli tenglamalar real hayot hodisalarini modellashtirishning turli usullarini aniqlash mumkin.