يلعب مفهوم الثنائية دورا حاسما في مختلف القطاعات، وخاصة في الرياضيات وعلوم الكمبيوتر. سوف يتعمق هذا الدرس في جوهر الأعداد الثنائية وأهميتها وكيفية استخدامها في العمليات الرياضية الأساسية.
يستخدم نظام الأرقام الثنائية، المعروف أيضًا باسم الأساس 2، رمزين فقط: 0 و1. وعلى النقيض من النظام العشري (الأساس 10) الذي يستخدم عشرة رموز (0-9)، يشكل النظام الثنائي أساس الحوسبة الرقمية و الأنظمة الإلكترونية. يمثل النظام الثنائي في جوهره سلسلة من حالات التشغيل (1) والإيقاف (0)، والتي تناسب تمامًا التشغيل الكهربائي لأجهزة الكمبيوتر.
يشار إلى كل رقم في رقم ثنائي بالبت، وهو اختصار للرقم الثنائي. يتكون الرقم الثنائي مثل 1011 من البتات. لفهم قيمتها في النظام العشري، يتم تعيين قيمة موضعية لكل بت والتي تزداد كقوة 2، بدءًا من البت الموجود في أقصى اليمين.
على سبيل المثال، يمكن تقسيم الرقم الثنائي 1011 على النحو التالي:
\(1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0\)
\(= 8 + 0 + 2 + 1 = 11\)
لذلك، 1011 في النظام الثنائي يعادل 11 في النظام العشري.
يعمل الحساب الثنائي وفقًا لنفس مبادئ الحساب العشري، ولكن باستخدام رقمين فقط. العمليات الأكثر شيوعًا في النظام الثنائي هي الجمع والطرح والضرب والقسمة.
تتبع إضافة الأرقام الثنائية القواعد الأساسية، حيث \(0+0=0\) و \(0+1=1\) و \(1+0=1\) و \(1+1=10\) مع السيناريو الأخير يستلزم الترحيل إلى العمود التالي.
مثال:
\(1010\)
+ \(0101\)
\(1111\)
يتضمن الطرح الثنائي أيضًا قواعد أساسية، ويتطلب أحيانًا الاقتراض من العمود التالي لعمليات مثل \(1-0=1\) ، \(0-1\) حيث يحول الاقتراض 0 إلى 2 (في تدوين الأساس 2 ) ، وبالتالي \(2-1=1\) .
مثال:
\(1010\)
- \(0101\)
\(0101\)
الضرب والقسمة في النظام الثنائي تشبه نظيراتها العشرية ولكنها مبسطة بسبب استخدام رقمين فقط. بالنسبة للضرب، \(1 \times 1 = 1\) وأي شيء مضروب في 0 يساوي 0. تتبع القسمة نفس النمط حيث القسمة على 0 غير محددة ونتيجة القسمة على 1 هي الرقم نفسه.
الأرقام الثنائية ليست مجرد مفاهيم نظرية ولكن لها تطبيقات في العالم الحقيقي، وخاصة في مجال الحوسبة والإلكترونيات الرقمية. النظام الثنائي هو اللغة التي تقوم أجهزة الكمبيوتر من خلالها بإجراء العمليات الحسابية وتخزين البيانات. فيما يلي بعض التطبيقات:
يشكل النظام الثنائي العمود الفقري لجميع أجهزة الحوسبة والأجهزة الرقمية. تسمح بساطته بمعالجة موثوقة وفعالة لكميات هائلة من البيانات. علاوة على ذلك، فإن توافق النظام الثنائي مع الدوائر الإلكترونية، حيث يمكن تشغيل المفاتيح أو إيقاف تشغيلها، يجعله الخيار الأمثل لجميع أشكال التكنولوجيا الرقمية.
لتحويل رقم عشري إلى ثنائي، يمكن استخدام طريقة القسمة على 2، حيث يتم قسمة الرقم العشري بشكل مستمر على 2، ويتم ملاحظة الباقي في كل خطوة. يتم الحصول على الرقم الثنائي من خلال قراءة الباقي بشكل عكسي (من الأسفل إلى الأعلى).
مثال: تحويل 13 إلى ثنائي.
خطوات التقسيم:
قراءة الباقي للخلف يعطي 1101.
إذن، التمثيل الثنائي للعدد العشري 13 هو 1101.
يشكل نظام الأرقام الثنائية اللغة الأساسية لأجهزة الكمبيوتر والإلكترونيات الرقمية. من خلال استخدام رمزين فقط، 0 و1، يمثل النظام الثنائي وسيلة متعددة الاستخدامات وفعالة لتمثيل البيانات ومعالجتها وتخزينها. من خلال الفهم الواضح للحساب الثنائي والتحويلات وتطبيقاتها المختلفة، يمكن للمرء أن يقدر بشكل أفضل التقدم التكنولوجي الذي تم تحقيقه في مجال الحوسبة والاتصالات الرقمية.
