Koncept binarnosti igra ključnu ulogu u raznim sektorima, posebice u matematici i informatici. Ova lekcija će proniknuti u bit binarnih brojeva, njihovu važnost i kako se koriste u osnovnim matematičkim operacijama.
Binarni brojevni sustav, poznat i kao baza 2, koristi samo dva simbola: 0 i 1. Za razliku od decimalnog sustava (baza 10) koji koristi deset simbola (0-9), binarni čini temelj digitalnog računalstva i elektronički sustavi. U svojoj srži, binarni predstavlja niz uključenih (1) i isključenih (0) stanja, što savršeno odgovara električnom radu računala.
Svaka znamenka u binarnom broju naziva se bit, što je skraćenica od binarna znamenka. Binarni broj kao što je 1011 sastoji se od bitova. Da bismo razumjeli njegovu vrijednost u decimalnom sustavu, svakom bitu se dodjeljuje položajna vrijednost koja raste kao potencija broja 2, počevši od krajnjeg desnog bita.
Na primjer, binarni broj 1011 može se raščlaniti kao:
\(1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0\)
\(= 8 + 0 + 2 + 1 = 11\)
Stoga je 1011 u binarnom sustavu ekvivalentno 11 u decimalnom sustavu.
Binarna aritmetika radi prema istim principima kao decimalna aritmetika, ali sa samo dvije znamenke. Najčešće operacije u binarnom sistemu su zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje.
Zbrajanje binarnih brojeva slijedi osnovna pravila, gdje \(0+0=0\) , \(0+1=1\) , \(1+0=1\) i \(1+1=10\) , s posljednji scenarij zahtijeva prijenos u sljedeći stupac.
Primjer:
\(1010\)
+ \(0101\)
\(1111\)
Oduzimanje u binarnom obliku također uključuje osnovna pravila, a ponekad zahtijeva posuđivanje iz sljedećeg stupca za operacije poput \(1-0=1\) , \(0-1\) gdje posuđivanje pretvara 0 u 2 (u zapisu s bazom 2 ), dakle \(2-1=1\) .
Primjer:
\(1010\)
- \(0101\)
\(0101\)
Množenje i dijeljenje u binarnom obliku slični su svojim decimalnim pandanima, ali su pojednostavljeni zbog upotrebe samo dvije znamenke. Za množenje, \(1 \times 1 = 1\) , a sve pomnoženo s 0 jednako je 0. Dijeljenje slijedi isti obrazac gdje je dijeljenje s 0 nedefinirano, a rezultat dijeljenja s 1 je sam broj.
Binarni brojevi nisu samo teoretski koncepti, već imaju primjenu u stvarnom svijetu, posebice u računalstvu i digitalnoj elektronici. Binarni sustav je jezik putem kojeg računala izvode izračune i pohranjuju podatke. Evo nekoliko aplikacija:
Binarno predstavlja okosnicu svih računalnih i digitalnih uređaja. Njegova jednostavnost omogućuje pouzdanu i učinkovitu obradu golemih količina podataka. Nadalje, kompatibilnost binarnog sustava s elektroničkim sklopovima, gdje se prekidači mogu uključiti ili isključiti, čini ga optimalnim izborom za sve oblike digitalne tehnologije.
Za pretvaranje decimalnog broja u binarni, može se koristiti metoda dijeljenja s 2, gdje se decimalni broj kontinuirano dijeli s 2, a ostatak se bilježi u svakom koraku. Binarni broj dobiva se čitanjem ostataka unatrag (odozdo prema gore).
Primjer: Pretvorite 13 u binarno.
Koraci podjele:
Čitanje ostataka unatrag daje 1101.
Dakle, binarni prikaz decimalnog broja 13 je 1101.
Binarni brojevni sustav čini temeljni jezik za računala i digitalnu elektroniku. Upotrebom samo dva simbola, 0 i 1, binarni zapis predstavlja svestrano i učinkovito sredstvo za predstavljanje, obradu i pohranu podataka. Kroz jasno razumijevanje binarne aritmetike, pretvorbe i njezinih različitih primjena, može se bolje cijeniti tehnološki napredak postignut u računalstvu i digitalnoj komunikaciji.
