2 進数の概念は、さまざまな分野、特に数学とコンピューター サイエンスで重要な役割を果たします。このレッスンでは、2 進数の本質、その重要性、基本的な数学演算での使用方法について詳しく説明します。
2 進数システム (基数 2 とも呼ばれる) では、0 と 1 の 2 つの記号のみが使用されます。10 個の記号 (0 ～ 9) を使用する 10 進数システム (基数 10) とは対照的に、2 進数はデジタル コンピューティングと電子システムの基盤を形成します。基本的に、2 進数はオン (1) とオフ (0) の状態の連続を表し、コンピューターの電気的動作に最適です。
2 進数の各桁は、2 進数の略であるビットと呼ばれます。1011 などの 2 進数はビットで構成されています。10 進数での値を理解するために、各ビットには、右端のビットから 2 の累乗で増加する位置値が割り当てられます。
たとえば、2進数 1011 は次のように分解できます。
\(1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0\)
\(= 8 + 0 + 2 + 1 = 11\)
したがって、2 進数の 1011 は 10 進数の 11 に相当します。
2 進法の演算は 10 進法の演算と同じ原理で行われますが、桁数は 2 桁のみです。2 進法で最も一般的な演算は、加算、減算、乗算、除算です。
2 進数の加算は、 \(0+0=0\) 、 \(0+1=1\) 、 \(1+0=1\) 、 \(1+1=10\)という基本ルールに従います。最後のシナリオでは、次の列への繰り越しが必要になります。
例：
\(1010\)
+ \(0101\)
\(1111\)
2 進数の減算にも基本的なルールがあり、 \(1-0=1\) 、 \(0-1\)などの演算では次の列からの借用が必要になることがあります。借用により 0 が 2 (基数 2 表記) になり、したがって\(2-1=1\)ます。
例：
\(1010\)
- \(0101\)
\(0101\)
2 進数の乗算と除算は 10 進数の乗算と除算に似ていますが、2 桁のみを使用するため簡略化されています。乗算の場合、 \(1 \times 1 = 1\)あり、0 を掛けたものはすべて 0 になります。除算も同じパターンに従い、0 による除算は未定義で、1 による除算の結果は数字そのものになります。
2 進数は単なる理論上の概念ではなく、特にコンピューティングやデジタル エレクトロニクスの分野で現実世界で応用されています。2 進システムは、コンピューターが計算を実行し、データを保存するための言語です。次に、いくつかの応用例を示します。
バイナリは、すべてのコンピューティングおよびデジタル デバイスのバックボーンを形成します。バイナリはシンプルなため、大量のデータを信頼性高く効率的に処理できます。さらに、バイナリ システムは、スイッチをオンまたはオフにできる電子回路と互換性があるため、あらゆる形式のデジタル テクノロジーに最適です。
10 進数を 2 進数に変換するには、10 進数を 2 で連続的に割り、各ステップでの余りを記録する 2 で割る方法を使用できます。2 進数は、余りを逆順に (下から上へ) 読み取ることによって得られます。
例: 13 を 2 進数に変換します。
除算手順:
余りを逆に読むと 1101 になります。
したがって、10 進数の 13 の 2 進表現は 1101 です。
2 進数システムは、コンピューターとデジタル エレクトロニクスの基本言語です。2 進数は、0 と 1 の 2 つの記号のみを使用することで、データの表現、処理、および保存のための多用途で効率的な手段となります。2 進数の計算、変換、およびそのさまざまな用途を明確に理解することで、コンピューティングとデジタル通信で達成された技術的進歩をより深く理解できます。
