Концептот на бинарно игра клучна улога во различни сектори, особено во математиката и компјутерската наука. Оваа лекција ќе истражува во суштината на бинарните броеви, нивната важност и како тие се користат во основните математички операции.
Бинарниот броен систем, познат и како база-2, користи само два симболи: 0 и 1. За разлика од децималниот систем (основа-10) кој користи десет симболи (0-9), бинарните ја формираат основата на дигиталните пресметки и електронски системи. Во неговото јадро, бинарното претставува серија на состојби на вклучено (1) и исклучено (0), што совршено одговара на електричната работа на компјутерите.
Секоја цифра во бинарен број се нарекува бит, што е кратенка за бинарна цифра. Бинарен број како 1011 се состои од битови. За да се разбере неговата вредност во децималниот систем, на секој бит му е доделена позициска вредност која се зголемува како моќност од 2, почнувајќи од најдесниот бит.
На пример, бинарниот број 1011 може да се разложи како:
\(1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0\)
\(= 8 + 0 + 2 + 1 = 11\)
Според тоа, 1011 во бинарно е еквивалентно на 11 во декадниот систем.
Бинарната аритметика работи според истите принципи како децималната аритметика, но со само две цифри. Најчестите операции во бинарното се собирање, одземање, множење и делење.
Додавањето бинарни броеви ги следи основните правила, каде што \(0+0=0\) , \(0+1=1\) , \(1+0=1\) и \(1+1=10\) , со последното сценарио кое бара префрлање во следната колона.
Пример:
\(1010\)
+ \(0101\)
\(1111\)
Одземањето во бинарно, исто така, вклучува основни правила, а понекогаш бара позајмување од следната колона за операции како \(1-0=1\) , \(0-1\) каде што позајмувањето го претвора 0 во 2 (во основата-2 нотација ), со што \(2-1=1\) .
Пример:
\(1010\)
- \(0101\)
\(0101\)
Множењето и делењето во бинарно се слични на нивните децимали, но поедноставени поради употребата на само две цифри. За множење, \(1 \times 1 = 1\) , и сè помножено со 0 е еднакво на 0. Поделбата ја следи истата шема каде што делењето со 0 е недефинирано, а резултатот од делењето со 1 е самиот број.
Бинарните броеви не се само теоретски концепти, туку имаат и реални апликации, особено во компјутерската и дигиталната електроника. Бинарниот систем е јазикот преку кој компјутерите вршат пресметки и складираат податоци. Еве неколку апликации:
Бинарното ја формира основата на сите компјутерски и дигитални уреди. Неговата едноставност овозможува сигурна и ефикасна обработка на огромни количини на податоци. Понатаму, компатибилноста на бинарниот систем со електронските кола, каде што прекинувачите можат да бидат вклучени или исклучени, го прави оптимален избор за сите форми на дигитална технологија.
За конвертирање на децимален број во бинарен, може да се користи методот на поделба со 2, каде што децималниот број континуирано се дели со 2, а остатокот на секој чекор се забележува. Бинарниот број се добива со читање на остатоците наназад (од дното кон врвот).
Пример: Конвертирај 13 во бинарен.
Чекори за поделба:
Со читање на остатоците наназад се добива 1101.
Значи, бинарното претставување на децималната 13 е 1101.
Бинарниот броен систем го формира основниот јазик за компјутерите и дигиталната електроника. Со употреба на само два симболи, 0 и 1, бинарното претставува разноврсно и ефикасно средство за претставување, обработка и складирање на податоци. Преку јасно разбирање на бинарната аритметика, конверзиите и нејзините различни апликации, може подобро да се цени технолошкиот напредок постигнат во пресметките и дигиталната комуникација.
