Хоёртын систем нь янз бүрийн салбарт, ялангуяа математик, компьютерийн шинжлэх ухаанд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Энэ хичээл нь хоёртын тоонуудын мөн чанар, тэдгээрийн ач холбогдол, математикийн үндсэн үйлдлүүдэд хэрхэн ашиглагддаг талаар судлах болно.
Суурь-2 гэж нэрлэгддэг хоёртын тооллын систем нь зөвхөн хоёр тэмдэгт ашигладаг: 0 ба 1. Арван тэмдэгт (0-9) ашигладаг аравтын системээс (суурь-10) ялгаатай нь хоёртын тоо нь тоон тооцооллын үндэс суурийг бүрдүүлдэг. электрон системүүд. Үндсэндээ хоёртын систем нь асаах (1) ба унтраах (0) төлөвүүдийн цувааг илэрхийлдэг бөгөөд энэ нь компьютерийн цахилгааны ажиллагаанд бүрэн нийцдэг.
Хоёртын тоон дахь цифр бүрийг бит гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь хоёртын цифрийн товчлол юм. 1011 гэх мэт хоёртын тоо нь битүүдээс бүрдэнэ. Аравтын бутархайн систем дэх түүний утгыг ойлгохын тулд бит бүрт хамгийн баруун талын битээс эхлэн 2-ын зэрэглэлээр нэмэгддэг байрлалын утгыг оноодог.
Жишээлбэл, 1011 хоёртын тоог дараах байдлаар хувааж болно.
\(1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0\)
\(= 8 + 0 + 2 + 1 = 11\)
Иймд хоёртын систем дэх 1011 нь аравтын бутархайн систем дэх 11-тэй тэнцэнэ.
Хоёртын арифметик нь аравтын бутархай арифметиктэй ижил зарчмаар ажилладаг боловч зөвхөн хоёр оронтой. Хоёртын системд хамгийн түгээмэл үйлдлүүд нь нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах юм.
Хоёртын тоонуудыг нэмэх нь \(0+0=0\) , \(0+1=1\) , \(1+0=1\) болон \(1+1=10\) гэсэн үндсэн дүрмийг дагаж мөрддөг. дараагийн баганад шилжүүлэх шаардлагатай сүүлийн хувилбар.
Жишээ:
\(1010\)
+ \(0101\)
\(1111\)
Хоёртын системд хасах үйлдэл нь үндсэн дүрмүүдийг агуулдаг бөгөөд заримдаа \(1-0=1\) , \(0-1\) зэрэг үйлдлүүдэд дараагийн баганаас зээлэх шаардлагатай байдаг бөгөөд зээлэх нь 0-ийг 2 болгон хувиргадаг (суурь-2 тэмдэглэгээнд). ), ингэснээр \(2-1=1\) .
Жишээ:
\(1010\)
- \(0101\)
\(0101\)
Хоёртын тоогоор үржүүлэх, хуваах нь аравтын бутархайтай төстэй боловч зөвхөн хоёр оронтой тоо ашигладаг тул хялбаршуулсан байдаг. Үржүүлэхийн тулд \(1 \times 1 = 1\) , мөн 0-ээр үржүүлбэл 0-тэй тэнцэнэ. Хуваалт нь 0-д хуваагдах нь тодорхойгүй, 1-д хуваагдсаны үр дүн нь өөрөө тоо болдог ижил загвараар хуваагдана.
Хоёртын тоо нь зөвхөн онолын ойлголт биш бөгөөд бодит хэрэглээ, ялангуяа тооцоолол, дижитал электроникийн хэрэглээ юм. Хоёртын систем нь компьютерууд тооцоолол хийж, өгөгдөл хадгалах хэл юм. Энд хэд хэдэн програм байна:
Хоёртын систем нь бүх тооцоолох болон дижитал төхөөрөмжүүдийн үндсэн суурь болдог. Түүний энгийн байдал нь асар их хэмжээний өгөгдлийг найдвартай, үр дүнтэй боловсруулах боломжийг олгодог. Цаашилбал, хоёртын систем нь унтраалга нь асаалттай эсвэл унтарсан байж болох электрон хэлхээнд нийцдэг тул дижитал технологийн бүх хэлбэрийг оновчтой сонголт болгодог.
Аравтын тоог хоёртын тоо руу хөрвүүлэхийн тулд аравтын тоог 2-т хуваах аргыг ашиглаж болох бөгөөд энэ нь аравтын тоог 2-т тасралтгүй хувааж, алхам бүрт үлдсэнийг тэмдэглэнэ. Хоёртын тоог үлдэгдлийг арагшаа (доороос дээш) унших замаар олж авна.
Жишээ: 13-ыг хоёртын тоонд хөрвүүл.
Хуваах алхамууд:
Үлдэгдлийг арагшаа уншвал 1101 гарна.
Тиймээс аравтын 13-ын хоёртын дүрслэл нь 1101 байна.
Хоёртын тооллын систем нь компьютер, дижитал электроникийн үндсэн хэлийг бүрдүүлдэг. Хоёртын систем нь 0 ба 1 гэсэн хоёр тэмдгийг ашигласнаар өгөгдлийг дүрслэх, боловсруулах, хадгалах олон талт, үр ашигтай хэрэгсэл юм. Хоёртын арифметик, хөрвүүлэлт, түүний төрөл бүрийн хэрэглээний талаар тодорхой ойлголттой болсноор тооцоолол, дижитал харилцаа холбооны салбарт гарсан технологийн дэвшлийг илүү сайн үнэлж чадна.
