बाइनरीको अवधारणाले विभिन्न क्षेत्रहरूमा विशेष गरी गणित र कम्प्युटर विज्ञानमा महत्त्वपूर्ण भूमिका खेल्छ। यस पाठले बाइनरी संख्याहरूको सार, तिनीहरूको महत्त्व, र तिनीहरू आधारभूत गणितीय कार्यहरूमा कसरी प्रयोग गरिन्छ भन्ने बारे अध्ययन गर्नेछ।
बाइनरी नम्बर प्रणाली, जसलाई आधार-२ पनि भनिन्छ, केवल दुई प्रतीकहरू प्रयोग गर्दछ: ० र १। दशमलव प्रणाली (आधार-१०) को विपरीत जसले दस प्रतीकहरू (०-९) प्रयोग गर्दछ, बाइनरीले डिजिटल कम्प्युटिङको आधार बनाउँछ र इलेक्ट्रोनिक प्रणालीहरू। यसको मूलमा, बाइनरीले अन (१) र अफ (०) अवस्थाहरूको शृङ्खलालाई प्रतिनिधित्व गर्दछ, जसले कम्प्युटरको विद्युतीय सञ्चालनलाई पूर्ण रूपमा सुहाउँछ।
बाइनरी नम्बरमा प्रत्येक अंकलाई बिट भनिन्छ, जुन बाइनरी अंकको लागि छोटो हुन्छ। बाइनरी नम्बर जस्तै 1011 बिटहरू मिलेर बनेको हुन्छ। दशमलव प्रणालीमा यसको मान बुझ्नको लागि, प्रत्येक बिटलाई एक स्थानीय मान तोकिएको छ जुन 2 को पावरको रूपमा बढ्छ, दायाँबाट सुरु हुँदै।
उदाहरण को लागी, बाइनरी नम्बर 1011 लाई यसरी विभाजित गर्न सकिन्छ:
\(1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0\)
\(= 8 + 0 + 2 + 1 = 11\)
त्यसैले, बाइनरीमा 1011 दशमलव प्रणालीमा 11 को बराबर छ।
बाइनरी अंकगणित दशमलव अंकगणितको रूपमा समान सिद्धान्तहरू अन्तर्गत काम गर्दछ, तर केवल दुई अंकहरूसँग। बाइनरीमा सबैभन्दा सामान्य कार्यहरू जोड, घटाउ, गुणन र भाग हुन्।
बाइनरी संख्याहरू थप्दा आधारभूत नियमहरू पछ्याउँछन्, जहाँ \(0+0=0\) , \(0+1=1\) , \(1+0=1\) , र \(1+1=10\) , अर्को स्तम्भमा लैजान आवश्यक अन्तिम परिदृश्य।
उदाहरण:
\(1010\)
+ \(0101\)
\(1111\)
बाइनरीमा घटाउ गर्दा आधारभूत नियमहरू पनि समावेश हुन्छन्, र कहिलेकाहीँ \(1-0=1\) , \(0-1\) जस्ता कार्यहरूका लागि अर्को स्तम्भबाट उधारो लिन आवश्यक हुन्छ जहाँ उधारोले 0 लाई 2 मा परिणत गर्छ (बेस-2 नोटेशनमा। ), यसरी \(2-1=1\) ।
उदाहरण:
\(1010\)
- \(0101\)
\(0101\)
बाइनरीमा गुणन र विभाजन तिनीहरूको दशमलव समकक्षहरूसँग मिल्दोजुल्दो छ तर केवल दुई अंकहरूको प्रयोगको कारणले सरलीकृत। गुणनका लागि, \(1 \times 1 = 1\) , र 0 द्वारा गुणा गर्दा 0 बराबर हुन्छ। भागले उही ढाँचालाई पछ्याउँछ जहाँ 0 द्वारा विभाजन अपरिभाषित हुन्छ र 1 द्वारा विभाजनको नतिजा सङ्ख्या नै हो।
बाइनरी नम्बरहरू सैद्धान्तिक अवधारणा मात्र होइनन् तर वास्तविक-विश्व अनुप्रयोगहरू छन्, विशेष गरी कम्प्युटिङ र डिजिटल इलेक्ट्रोनिक्समा। बाइनरी प्रणाली भनेको भाषा हो जसको माध्यमबाट कम्प्युटरहरूले गणना गर्दछ र डाटा भण्डारण गर्दछ। यहाँ केहि अनुप्रयोगहरू छन्:
बाइनरी सबै कम्प्युटिङ र डिजिटल उपकरणहरूको मेरुदण्ड बनाउँछ। यसको सादगीले डाटाको विशाल मात्राको भरपर्दो र कुशल प्रशोधनको लागि अनुमति दिन्छ। यसबाहेक, इलेक्ट्रोनिक सर्किटहरूसँग बाइनरी प्रणालीको अनुकूलता, जहाँ स्विचहरू या त अन वा अफ हुन सक्छन्, यसलाई डिजिटल प्रविधिका सबै रूपहरूको लागि इष्टतम विकल्प बनाउँछ।
दशमलव संख्यालाई बाइनरीमा रूपान्तरण गर्न, एकले विभाजन-द्वारा-2 विधि प्रयोग गर्न सक्छ, जहाँ दशमलव संख्यालाई लगातार 2 द्वारा विभाजित गरिन्छ, र प्रत्येक चरणमा बाँकी रहेको उल्लेख गरिन्छ। बाइनरी नम्बर पछाडी (तल देखि शीर्ष सम्म) पढेर प्राप्त गरिन्छ।
उदाहरण: 13 लाई बाइनरीमा रूपान्तरण गर्नुहोस्।
विभाजन चरणहरू:
बाँकीलाई पछाडि पढ्दा ११०१ प्राप्त हुन्छ।
त्यसैले, दशमलव १३ को बाइनरी प्रतिनिधित्व ११०१ हो।
बाइनरी नम्बर प्रणालीले कम्प्युटर र डिजिटल इलेक्ट्रोनिक्सको लागि आधारभूत भाषा बनाउँछ। केवल दुई प्रतीकहरू, 0 र 1 प्रयोग गरेर, बाइनरीले डेटा प्रतिनिधित्व, प्रशोधन, र भण्डारणको लागि बहुमुखी र प्रभावकारी माध्यमलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ। बाइनरी अंकगणित, रूपान्तरण, र यसका विभिन्न अनुप्रयोगहरूको स्पष्ट बुझाइको माध्यमबाट, एकले कम्प्युटिङ र डिजिटल संचारमा हासिल गरेको प्राविधिक प्रगतिहरूको राम्रोसँग प्रशंसा गर्न सक्छ।
