Понятие двоичного кода играет решающую роль в различных секторах, особенно в математике и информатике. На этом уроке мы углубимся в суть двоичных чисел, их важность и то, как они используются в основных математических операциях.
В двоичной системе счисления, также известной как основание 2, используются только два символа: 0 и 1. В отличие от десятичной системы (по основанию 10), в которой используются десять символов (0–9), двоичная система составляет основу цифровых вычислений и электронные системы. По своей сути двоичный код представляет собой серию состояний «включено» (1) и «выключено» (0), что идеально подходит для электрической работы компьютеров.
Каждая цифра двоичного числа называется битом, что является сокращением от двоичной цифры. Двоичное число, такое как 1011, состоит из битов. Чтобы понять его значение в десятичной системе, каждому биту присваивается позиционное значение, которое увеличивается как степень 2, начиная с крайнего правого бита.
Например, двоичное число 1011 можно разбить на:
\(1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0\)
\(= 8 + 0 + 2 + 1 = 11\)
Следовательно, 1011 в двоичной системе эквивалентно 11 в десятичной системе.
Двоичная арифметика работает по тем же принципам, что и десятичная, но использует только две цифры. Наиболее распространенными операциями в двоичной системе являются сложение, вычитание, умножение и деление.
Сложение двоичных чисел следует основным правилам, где \(0+0=0\) , \(0+1=1\) , \(1+0=1\) и \(1+1=10\) с последний сценарий, требующий переноса в следующий столбец.
Пример:
\(1010\)
+ \(0101\)
\(1111\)
Вычитание в двоичном формате также включает в себя базовые правила и иногда требует заимствования из следующего столбца для таких операций, как \(1-0=1\) , \(0-1\) где заимствование превращает 0 в 2 (в записи по основанию 2). ), таким образом \(2-1=1\) .
Пример:
\(1010\)
- \(0101\)
\(0101\)
Умножение и деление в двоичном формате похожи на свои десятичные аналоги, но упрощены из-за использования только двух цифр. Для умножения \(1 \times 1 = 1\) , и все, что умножено на 0, равно 0. Деление происходит по той же схеме, где деление на 0 не определено, а результатом деления на 1 является само число.
Двоичные числа — это не просто теоретические концепции, они имеют реальное применение, особенно в вычислительной технике и цифровой электронике. Двоичная система — это язык, с помощью которого компьютеры выполняют вычисления и хранят данные. Вот несколько приложений:
Двоичный код составляет основу всех вычислительных и цифровых устройств. Его простота позволяет надежно и эффективно обрабатывать огромные объемы данных. Более того, совместимость двоичной системы с электронными схемами, в которых переключатели могут быть как включенными, так и выключенными, делает ее оптимальным выбором для всех форм цифровых технологий.
Для преобразования десятичного числа в двоичное можно использовать метод деления на 2, при котором десятичное число непрерывно делится на 2 и на каждом шаге отмечается остаток. Двоичное число получается чтением остатков в обратном порядке (снизу вверх).
Пример: преобразовать 13 в двоичный формат.
Этапы деления:
Чтение остатков назад дает 1101.
Итак, двоичное представление десятичного числа 13 равно 1101.
Двоичная система счисления является основным языком компьютеров и цифровой электроники. Используя всего два символа, 0 и 1, двоичный код представляет собой универсальное и эффективное средство представления, обработки и хранения данных. Благодаря четкому пониманию двоичной арифметики, преобразований и ее различных приложений можно лучше оценить технологические достижения, достигнутые в области вычислений и цифровой связи.
