Koncepti i binarit luan një rol vendimtar në sektorë të ndryshëm, veçanërisht në matematikë dhe shkenca kompjuterike. Ky mësim do të gërmojë në thelbin e numrave binarë, rëndësinë e tyre dhe mënyrën se si ato përdoren në veprimet themelore matematikore.
Sistemi binar i numrave, i njohur gjithashtu si baza-2, përdor vetëm dy simbole: 0 dhe 1. Në ndryshim nga sistemi dhjetor (baza-10) që përdor dhjetë simbole (0-9), binar formon themelin e llogaritjes dixhitale dhe sistemet elektronike. Në thelb, binarja përfaqëson një seri gjendjesh të ndezur (1) dhe të fikur (0), që i përshtatet në mënyrë të përkryer funksionimit elektrik të kompjuterëve.
Çdo shifër në një numër binar quhet një bit, që është shkurtim i shifrës binar. Një numër binar si 1011 përbëhet nga bit. Për të kuptuar vlerën e tij në sistemin dhjetor, çdo biti i caktohet një vlerë pozicionale që rritet me fuqinë 2, duke filluar nga biti më i djathtë.
Për shembull, numri binar 1011 mund të ndahet si:
\(1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0\)
\(= 8 + 0 + 2 + 1 = 11\)
Prandaj, 1011 në binar është e barabartë me 11 në sistemin dhjetor.
Aritmetika binare funksionon sipas të njëjtave parime si aritmetika dhjetore, por me vetëm dy shifra. Veprimet më të zakonshme në binare janë mbledhja, zbritja, shumëzimi dhe pjesëtimi.
Shtimi i numrave binarë ndjek rregullat bazë, ku \(0+0=0\) , \(0+1=1\) , \(1+0=1\) dhe \(1+1=10\) , me skenari i fundit që kërkon një bartje në kolonën tjetër.
Shembull:
\(1010\)
+ \(0101\)
\(1111\)
Zbritja në binar përfshin gjithashtu rregulla bazë dhe ndonjëherë kërkon huazim nga kolona tjetër për operacione si \(1-0=1\) , \(0-1\) ku huazimi e kthen 0 në 2 (në shënimin bazë-2 ), pra \(2-1=1\) .
Shembull:
\(1010\)
- \(0101\)
\(0101\)
Shumëzimi dhe pjesëtimi në binar janë të ngjashëm me homologët e tyre dhjetorë, por të thjeshtuar për shkak të përdorimit të vetëm dy shifrave. Për shumëzim, \(1 \times 1 = 1\) , dhe çdo gjë e shumëzuar me 0 është e barabartë me 0. Pjesëtimi ndjek të njëjtin model ku pjesëtimi me 0 është i pacaktuar dhe rezultati i pjesëtimit me 1 është vetë numri.
Numrat binare nuk janë vetëm koncepte teorike, por kanë aplikime në botën reale, veçanërisht në kompjuter dhe elektronikë dixhitale. Sistemi binar është gjuha përmes së cilës kompjuterët kryejnë llogaritjet dhe ruajnë të dhënat. Këtu janë disa aplikacione:
Binar formon shtyllën kurrizore të të gjitha pajisjeve kompjuterike dhe dixhitale. Thjeshtësia e tij lejon përpunimin e besueshëm dhe efikas të sasive të mëdha të të dhënave. Për më tepër, përputhshmëria e sistemit binar me qarqet elektronike, ku çelsat mund të jenë të ndezur ose të fikur, e bën atë zgjedhjen optimale për të gjitha format e teknologjisë dixhitale.
Për të kthyer një numër dhjetor në binar, mund të përdoret metoda e ndarjes me 2, ku numri dhjetor pjesëtohet vazhdimisht me 2, dhe pjesa e mbetur në çdo hap shënohet. Numri binar merret duke lexuar mbetjet prapa (nga poshtë lart).
Shembull: Konvertoni 13 në binare.
Hapat e ndarjes:
Leximi i mbetjeve prapa jep 1101.
Pra, paraqitja binar e dhjetorit 13 është 1101.
Sistemi binar i numrave formon gjuhën bazë për kompjuterët dhe elektronikën dixhitale. Duke përdorur vetëm dy simbole, 0 dhe 1, binar përfaqëson një mjet të gjithanshëm dhe efikas për përfaqësimin, përpunimin dhe ruajtjen e të dhënave. Përmes një kuptimi të qartë të aritmetikës binare, konvertimeve dhe aplikimeve të saj të ndryshme, mund të vlerësohen më mirë përparimet teknologjike të arritura në informatikë dhe komunikim dixhital.
