Ang konsepto ng binary ay gumaganap ng isang mahalagang papel sa iba't ibang sektor, partikular sa matematika at computer science. Susuriin ng araling ito ang kakanyahan ng mga binary na numero, ang kahalagahan nito, at kung paano ginagamit ang mga ito sa mga pangunahing operasyong matematikal.
Ang binary number system, na kilala rin bilang base-2, ay gumagamit lamang ng dalawang simbolo: 0 at 1. Sa kaibahan sa decimal system (base-10) na gumagamit ng sampung simbolo (0-9), binary ang bumubuo sa pundasyon ng digital computing at mga elektronikong sistema. Sa kaibuturan nito, ang binary ay kumakatawan sa isang serye ng on (1) at off (0) na mga estado, na ganap na nababagay sa electrical operation ng mga computer.
Ang bawat digit sa isang binary na numero ay tinutukoy bilang isang bit, na maikli para sa binary digit. Ang isang binary na numero tulad ng 1011 ay binubuo ng mga bit. Upang maunawaan ang halaga nito sa sistema ng decimal, ang bawat bit ay itinalaga ng isang positional na halaga na tumataas bilang kapangyarihan na 2, simula sa pinakakanang bit.
Halimbawa, ang binary number 1011 ay maaaring hatiin bilang:
\(1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0\)
\(= 8 + 0 + 2 + 1 = 11\)
Samakatuwid, ang 1011 sa binary ay katumbas ng 11 sa decimal system.
Gumagana ang binary arithmetic sa ilalim ng parehong mga prinsipyo tulad ng decimal arithmetic, ngunit may dalawang digit lamang. Ang pinakakaraniwang mga operasyon sa binary ay ang pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, at paghahati.
Ang pagdaragdag ng mga binary na numero ay sumusunod sa mga pangunahing panuntunan, kung saan ang \(0+0=0\) , \(0+1=1\) \(1+0=1\) ) , \ \(1+1=10\) , na may ang huling senaryo na nangangailangan ng pagdala sa susunod na column.
Halimbawa:
\(1010\)
+ \(0101\)
\(1111\)
Ang pagbabawas sa binary ay nagsasangkot din ng mga pangunahing panuntunan, at kung minsan ay nangangailangan ng paghiram mula sa susunod na column para sa mga operasyon tulad ng \(1-0=1\) , \(0-1\) kung saan ang paghiram ay ginagawang 2 ang 0 (sa base-2 notation ), kaya \(2-1=1\) .
Halimbawa:
\(1010\)
- \(0101\)
\(0101\)
Ang pagpaparami at paghahati sa binary ay katulad ng kanilang mga katapat na desimal ngunit pinasimple dahil sa paggamit ng dalawang digit lamang. Para sa multiplikasyon, \(1 \times 1 = 1\) , at anumang bagay na pinarami ng 0 ay katumbas ng 0. Ang dibisyon ay sumusunod sa parehong pattern kung saan ang paghahati sa 0 ay hindi natukoy at ang resulta ng paghahati sa 1 ay ang numero mismo.
Ang mga binary na numero ay hindi lamang mga teoretikal na konsepto ngunit may mga real-world na aplikasyon, lalo na sa computing at digital electronics. Ang binary system ay ang wika kung saan ang mga computer ay nagsasagawa ng mga kalkulasyon at nag-iimbak ng data. Narito ang ilang mga aplikasyon:
Binubuo ng binary ang backbone ng lahat ng computing at digital device. Ang pagiging simple nito ay nagbibigay-daan para sa maaasahan at mahusay na pagproseso ng napakaraming data. Higit pa rito, ang pagiging tugma ng binary system sa mga electronic circuit, kung saan maaaring naka-on o naka-off ang mga switch, ginagawa itong pinakamainam na pagpipilian para sa lahat ng anyo ng digital na teknolohiya.
Upang i-convert ang isang decimal na numero sa binary, ang isa ay maaaring gumamit ng division-by-2 na paraan, kung saan ang decimal na numero ay patuloy na hinahati sa 2, at ang natitira sa bawat hakbang ay nakatala. Ang binary na numero ay nakuha sa pamamagitan ng pagbabasa ng mga natitira pabalik (mula sa ibaba hanggang sa itaas).
Halimbawa: I-convert ang 13 sa binary.
Mga hakbang sa dibisyon:
Ang pagbabasa ng mga natitira pabalik ay nagbibigay ng 1101.
Kaya, ang binary na representasyon ng decimal 13 ay 1101.
Binubuo ng binary number system ang pangunahing wika para sa mga computer at digital electronics. Sa pamamagitan ng paggamit lamang ng dalawang simbolo, 0 at 1, ang binary ay kumakatawan sa isang maraming nalalaman at mahusay na paraan para sa representasyon, pagproseso, at imbakan ng data. Sa pamamagitan ng isang malinaw na pag-unawa sa binary aritmetika, mga conversion, at iba't ibang mga aplikasyon nito, mas mapapahalagahan ng isa ang mga pagsulong sa teknolohiya na nakamit sa computing at digital na komunikasyon.
