İkili kavramı çeşitli sektörlerde, özellikle matematik ve bilgisayar bilimlerinde önemli bir rol oynamaktadır. Bu derste ikili sayıların özü, önemi ve temel matematiksel işlemlerde nasıl kullanıldıkları incelenecektir.
2 tabanı olarak da bilinen ikili sayı sistemi yalnızca iki simge kullanır: 0 ve 1. On simge (0-9) kullanan ondalık sistemin (10 tabanı) aksine, ikili sayı sistemi dijital hesaplamanın temelini oluşturur ve elektronik sistemler. Temelde ikili sistem, bilgisayarların elektriksel çalışmasına mükemmel şekilde uyan bir dizi açık (1) ve kapalı (0) durumu temsil eder.
İkili sayıdaki her rakam, ikili rakamın kısaltması olan bit olarak adlandırılır. 1011 gibi ikili bir sayı bitlerden oluşur. Ondalık sistemdeki değerini anlamak için her bit'e en sağdaki bitten başlayarak 2'nin katı artan bir konumsal değer atanır.
Örneğin, 1011 ikili sayısı şu şekilde ayrılabilir:
\(1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0\)
\(= 8 + 0 + 2 + 1 = 11\)
Bu nedenle ikili sistemde 1011, ondalık sistemde 11'e eşdeğerdir.
İkili aritmetik, ondalık aritmetikle aynı prensiplere göre çalışır, ancak yalnızca iki rakamla. İkili sistemde en yaygın işlemler toplama, çıkarma, çarpma ve bölmedir.
İkili sayıların eklenmesi temel kuralları izler; burada \(0+0=0\) , \(0+1=1\) , \(1+0=1\) ve \(1+1=10\) bir sonraki sütuna geçmeyi gerektiren son senaryo.
Örnek:
\(1010\)
+ \(0101\)
\(1111\)
İkili sistemde çıkarma işlemi aynı zamanda temel kuralları da içerir ve bazen \(1-0=1\) , \(0-1\) gibi işlemler için bir sonraki sütundan ödünç almayı gerektirir; burada ödünç alma 0'ı 2'ye dönüştürür (2 tabanlı gösterimde). ), dolayısıyla \(2-1=1\) .
Örnek:
\(1010\)
- \(0101\)
\(0101\)
İkili sistemde çarpma ve bölme, ondalık sayıya benzer ancak yalnızca iki rakamın kullanılması nedeniyle basitleştirilmiştir. Çarpma için, \(1 \times 1 = 1\) ve 0 ile çarpılan her şey 0'a eşittir. Bölme, 0'a bölümün tanımsız olduğu ve 1'e bölümün sonucunun sayının kendisi olduğu aynı modeli izler.
İkili sayılar yalnızca teorik kavramlar değildir, özellikle bilgisayar ve dijital elektronik alanında gerçek dünya uygulamalarına sahiptir. İkili sistem, bilgisayarların hesaplamalar yaptığı ve verileri depoladığı dildir. İşte birkaç uygulama:
İkili, tüm bilgi işlem ve dijital cihazların omurgasını oluşturur. Basitliği, büyük miktarda verinin güvenilir ve verimli bir şekilde işlenmesine olanak tanır. Ayrıca ikili sistemin, anahtarların açık veya kapalı olabildiği elektronik devrelerle uyumluluğu, onu her türlü dijital teknoloji için en uygun seçim haline getiriyor.
Ondalık bir sayıyı ikili sayıya dönüştürmek için, ondalık sayının sürekli olarak 2'ye bölündüğü ve her adımda geri kalanın not edildiği 2'ye bölme yöntemi kullanılabilir. İkili sayı, kalanların tersten (aşağıdan yukarıya) okunmasıyla elde edilir.
Örnek: 13'ü ikiliye dönüştürün.
Bölme adımları:
Geriye kalanları geriye doğru okursak 1101 veririz.
Yani ondalık 13'ün ikili gösterimi 1101'dir.
İkili sayı sistemi, bilgisayarlar ve dijital elektronikler için temel dili oluşturur. Yalnızca iki sembolü (0 ve 1) kullanan ikili, veri temsili, işleme ve depolama için çok yönlü ve etkili bir aracı temsil eder. İkili aritmetiğin, dönüşümlerin ve çeşitli uygulamalarının net bir şekilde anlaşılmasıyla, bilgisayar ve dijital iletişimde elde edilen teknolojik gelişmeler daha iyi değerlendirilebilir.
