بائنری کا تصور مختلف شعبوں، خاص طور پر ریاضی اور کمپیوٹر سائنس میں ایک اہم کردار ادا کرتا ہے۔ یہ سبق بائنری نمبرز کے جوہر، ان کی اہمیت، اور بنیادی ریاضیاتی کارروائیوں میں ان کا استعمال کیسے کیا جاتا ہے اس کا مطالعہ کرے گا۔
بائنری نمبر سسٹم، جسے بیس-2 بھی کہا جاتا ہے، صرف دو علامتوں کو استعمال کرتا ہے: 0 اور 1۔ اعشاریہ نظام (بیس-10) کے برعکس جو دس علامتیں (0-9) استعمال کرتا ہے، بائنری ڈیجیٹل کمپیوٹنگ کی بنیاد بناتا ہے اور الیکٹرانک نظام. اس کے مرکز میں، بائنری آن (1) اور آف (0) ریاستوں کی ایک سیریز کی نمائندگی کرتی ہے، جو کمپیوٹر کے برقی آپریشن کے لیے بالکل موزوں ہے۔
بائنری نمبر میں ہر ہندسے کو بٹ کہا جاتا ہے، جو بائنری ہندسوں کے لیے مختصر ہے۔ بائنری نمبر جیسے کہ 1011 بٹس پر مشتمل ہوتا ہے۔ اعشاریہ نظام میں اس کی قدر کو سمجھنے کے لیے، ہر بٹ کو ایک مقامی قدر تفویض کی جاتی ہے جو 2 کی طاقت کے طور پر بڑھ جاتی ہے، جو سب سے دائیں بٹ سے شروع ہوتی ہے۔
مثال کے طور پر، بائنری نمبر 1011 کو اس طرح توڑا جا سکتا ہے:
\(1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0\)
\(= 8 + 0 + 2 + 1 = 11\)
لہذا، بائنری میں 1011 اعشاریہ نظام میں 11 کے برابر ہے۔
ثنائی ریاضی انہی اصولوں کے تحت کام کرتا ہے جو اعشاریہ ریاضی کے ساتھ ہوتا ہے، لیکن صرف دو ہندسوں کے ساتھ۔ بائنری میں سب سے زیادہ عام آپریشنز شامل، گھٹاؤ، ضرب، اور تقسیم ہیں۔
بائنری نمبرز کو شامل کرنا بنیادی اصولوں کی پیروی کرتا ہے، جہاں \(0+0=0\) ، \(0+1=1\) ، \(1+0=1\) ، اور \(1+1=10\) ، کے ساتھ آخری منظر نامے کو اگلے کالم تک لے جانے کی ضرورت ہے۔
مثال:
\(1010\)
+ \(0101\)
\(1111\)
بائنری میں گھٹاؤ میں بنیادی اصول بھی شامل ہوتے ہیں، اور بعض اوقات اگلے کالم سے قرض لینے کی ضرورت ہوتی ہے جیسے کہ \(1-0=1\) ، \(0-1\) جہاں قرض لینے سے 0 کو 2 میں بدل جاتا ہے (بیس-2 اشارے میں اس طرح \(2-1=1\) ۔
مثال:
\(1010\)
- \(0101\)
\(0101\)
بائنری میں ضرب اور تقسیم ان کے اعشاری ہم منصبوں سے ملتے جلتے ہیں لیکن صرف دو ہندسوں کے استعمال کی وجہ سے آسان ہیں۔ ضرب کے لیے، \(1 \times 1 = 1\) ، اور کوئی بھی چیز جو 0 سے ضرب کی جائے 0 کے برابر ہوتی ہے۔ تقسیم اسی پیٹرن کی پیروی کرتی ہے جہاں 0 سے تقسیم غیر متعینہ ہے اور 1 سے تقسیم کا نتیجہ خود نمبر ہے۔
بائنری نمبرز صرف نظریاتی تصورات نہیں ہیں بلکہ حقیقی دنیا کی ایپلی کیشنز ہیں، خاص طور پر کمپیوٹنگ اور ڈیجیٹل الیکٹرانکس میں۔ بائنری سسٹم وہ زبان ہے جس کے ذریعے کمپیوٹر حساب کتاب کرتے ہیں اور ڈیٹا کو اسٹور کرتے ہیں۔ یہاں چند درخواستیں ہیں:
بائنری تمام کمپیوٹنگ اور ڈیجیٹل آلات کی ریڑھ کی ہڈی کی حیثیت رکھتی ہے۔ اس کی سادگی ڈیٹا کی وسیع مقدار کی قابل اعتماد اور موثر پروسیسنگ کی اجازت دیتی ہے۔ مزید برآں، الیکٹرانک سرکٹس کے ساتھ بائنری سسٹم کی مطابقت، جہاں سوئچ یا تو آن یا آف ہو سکتے ہیں، اسے ڈیجیٹل ٹیکنالوجی کی تمام اقسام کے لیے بہترین انتخاب بناتی ہے۔
اعشاریہ نمبر کو بائنری میں تبدیل کرنے کے لیے، کوئی بھی تقسیم بذریعہ 2 طریقہ استعمال کر سکتا ہے، جہاں اعشاریہ نمبر کو مسلسل 2 سے تقسیم کیا جاتا ہے، اور ہر قدم پر بقیہ کو نوٹ کیا جاتا ہے۔ بائنری نمبر بقیہ کو پیچھے کی طرف (نیچے سے اوپر تک) پڑھ کر حاصل کیا جاتا ہے۔
مثال: 13 کو بائنری میں تبدیل کریں۔
تقسیم کے مراحل:
بقیہ کو پیچھے پڑھنے سے 1101 ملتا ہے۔
لہذا، اعشاریہ 13 کی بائنری نمائندگی 1101 ہے۔
بائنری نمبر سسٹم کمپیوٹر اور ڈیجیٹل الیکٹرانکس کے لیے بنیادی زبان بناتا ہے۔ صرف دو علامتوں، 0 اور 1 کو استعمال کرنے سے، بائنری ڈیٹا کی نمائندگی، پروسیسنگ اور اسٹوریج کے لیے ایک ورسٹائل اور موثر ذریعہ کی نمائندگی کرتا ہے۔ بائنری ریاضی، تبادلوں، اور اس کے مختلف اطلاقات کی واضح تفہیم کے ذریعے، کوئی بھی کمپیوٹنگ اور ڈیجیٹل کمیونیکیشن میں حاصل کی گئی تکنیکی ترقی کی بہتر تعریف کر سکتا ہے۔
