Ikkilik tushunchasi turli sohalarda, xususan, matematika va informatikada hal qiluvchi rol o'ynaydi. Bu darsda ikkilik sonlarning mohiyati, ularning ahamiyati va asosiy matematik amallarda qanday qo‘llanilishi haqida ma’lumot beriladi.
Ikkilik sanoq tizimi, ya'ni baza-2 deb ham ataladi, faqat ikkita belgidan foydalanadi: 0 va 1. O'nta belgidan (0-9) foydalanadigan o'nlik sistemadan (baza-10) farqli o'laroq, ikkilik raqamli hisoblashning asosini tashkil qiladi va elektron tizimlar. Asosiysi, ikkilik bir qator yoqilgan (1) va o'chirilgan (0) holatlarni ifodalaydi, bu kompyuterlarning elektr ishlashiga juda mos keladi.
Ikkilik sondagi har bir raqam bit deb ataladi, bu ikkilik raqamning qisqartmasi. 1011 kabi ikkilik raqam bitlardan iborat. Uning o'nlik kasr tizimidagi qiymatini tushunish uchun har bir bitga eng o'ngdagi bitdan boshlab 2 ning kuchi sifatida ortib boruvchi pozitsion qiymat beriladi.
Masalan, 1011 ikkilik raqamini quyidagicha ajratish mumkin:
\(1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0\)
\(= 8 + 0 + 2 + 1 = 11\)
Demak, ikkilik sistemada 1011 soni o‘nlik sanoq sistemasidagi 11 ga teng.
Ikkilik arifmetika o'nlik arifmetika bilan bir xil printsiplar ostida ishlaydi, lekin faqat ikkita raqam bilan ishlaydi. Ikkilik tizimda eng keng tarqalgan amallar qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lishdir.
Ikkilik raqamlarni qoʻshish asosiy qoidalarga amal qiladi, bunda \(0+0=0\) , \(0+1=1\) , \(1+0=1\) va \(1+1=10\) bilan oxirgi stsenariy keyingi ustunga o'tishni talab qiladi.
Misol:
\(1010\)
+ \(0101\)
\(1111\)
Ikkilik tizimda ayirish ham asosiy qoidalarni o'z ichiga oladi va ba'zan \(1-0=1\) , \(0-1\) kabi operatsiyalar uchun keyingi ustundan qarz olishni talab qiladi, bunda qarz olish 0 ni 2 ga aylantiradi (asosiy-2 belgisida). ), shunday qilib \(2-1=1\) .
Misol:
\(1010\)
- \(0101\)
\(0101\)
Ikkilik tizimda ko'paytirish va bo'lish ularning o'nlik analoglariga o'xshaydi, lekin faqat ikkita raqamdan foydalanish tufayli soddalashtirilgan. Ko'paytirish uchun \(1 \times 1 = 1\) , va har qanday 0 ga ko'paytirilsa, 0 ga teng bo'ladi. Bo'linish 0 ga bo'linish aniqlanmagan va 1 ga bo'linish natijasi raqamning o'zi bo'lgan bir xil naqshga amal qiladi.
Ikkilik raqamlar nafaqat nazariy tushunchalar, balki real hayotda, ayniqsa hisoblash va raqamli elektronikada qo'llaniladi. Ikkilik tizim - bu kompyuterlar hisob-kitoblarni amalga oshiradigan va ma'lumotlarni saqlaydigan til. Mana bir nechta ilovalar:
Binary barcha hisoblash va raqamli qurilmalarning asosini tashkil qiladi. Uning soddaligi katta hajmdagi ma'lumotlarni ishonchli va samarali qayta ishlash imkonini beradi. Bundan tashqari, ikkilik tizimning elektron sxemalar bilan mosligi, bu erda kalitlar yoqilgan yoki o'chirilgan bo'lishi mumkin, bu uni raqamli texnologiyalarning barcha shakllari uchun optimal tanlov qiladi.
O'nli sonni ikkilik sanoqqa aylantirish uchun 2 ga bo'lish usulidan foydalanish mumkin, bunda o'nlik son doimiy ravishda 2 ga bo'linadi va har bir qadamda qolganlari qayd etiladi. Ikkilik raqam qoldiqlarni orqaga (pastdan yuqoriga) o'qish orqali olinadi.
Misol: 13 ni ikkilik sistemaga aylantiring.
Bo'linish bosqichlari:
Qolganlarni orqaga qarab o'qish 1101 ni beradi.
Demak, o'nlik 13 ning ikkilik ko'rinishi 1101 ga teng.
Ikkilik sanoq tizimi kompyuterlar va raqamli elektronika uchun asosiy tilni tashkil qiladi. Ikkilik 0 va 1 belgilaridan foydalangan holda, binar ma'lumotlarni taqdim etish, qayta ishlash va saqlash uchun ko'p qirrali va samarali vositadir. Ikkilik arifmetika, konvertatsiyalar va uning turli xil ilovalarini aniq tushunish orqali hisoblash va raqamli aloqada erishilgan texnologik yutuqlarni yaxshiroq baholash mumkin.
