Конус зүсэлт нь зөв дугуй конусыг хавтгайтай огтолж олж авсан муруй юм. Муруй хэлбэр нь онгоц конустай огтлолцох өнцөгөөс хамаарна. Тойрог, эллипс, парабол, гипербол гэсэн дөрвөн төрлийн конус зүсэлт байдаг. Эдгээр дүрс бүр нь тэдгээрийг дүрсэлсэн өвөрмөц шинж чанар, тэгшитгэлтэй байдаг.
Тойрог нь өгөгдсөн цэгээс тодорхой зайд орших хавтгайн бүх цэгүүдийн багцыг төв гэж нэрлэдэг. Тогтмол зайг радиус гэж нэрлэдэг. Төв нь \((h, k)\) ба радиус \(r\) байх тойргийн стандарт тэгшитгэл нь:
\( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \)Жишээ: Төв нь \( (3, 4) \) ба радиус \(5\) байх тойргийг дараах тэгшитгэлээр тодорхойлж болно.
\( (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25 \)Зуйван гэдэг нь хоёр тогтмол цэгээс (фокус) зайны нийлбэр нь тогтмол байдаг хавтгайн цэгүүдийн багц юм. Гол тэнхлэг нь хамгийн урт диаметр, бага тэнхлэг нь эллипсийн хамгийн богино диаметр юм. Төв нь \((h, k)\) , гол тэнхлэгийн урт \(2a\) , бага тэнхлэгийн урт \(2b\) (энд \(a > b\) ) хэмжээтэй эллипсийн стандарт тэгшитгэл нь:
\( \frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1 \)Жишээ: \((3, 4)\) ба \((5, 4)\) гол тэнхлэгийн урт \(6\) , бага тэнхлэгийн урт \(4\) цэгүүдтэй эллипсийг дараах байдлаар дүрсэлж болно. тэгшитгэл:
\( \frac{(x - 4)^2}{9} + \frac{(y - 4)^2}{4} = 1 \)Парабол нь тогтмол цэг (фокус) ба тогтмол шугамаас (шууд) ижил зайд байрладаг хавтгайн цэгүүдийн багц юм. Параболын орой нь чиглүүлэлттэй хамгийн ойр байх цэг юм. Дээш эсвэл доош нээгддэг (орой нь \( (h, k) \) ) параболын стандарт хэлбэр нь:
\( (y - k) = a(x - h)^2 \)Энд \(a\) параболын өргөн ба чиглэлийг тодорхойлно. Хэрэв \(a > 0\) бол парабол дээшээ нээгдэнэ. Хэрэв \(a < 0\) байвал доошоо нээгдэнэ.
Туршилт: Параболыг төсөөлөхийн тулд гар чийдэн, хананы тусламжтайгаар энгийн туршилт хийж болно. Гар чийдэнг хананд параллель гэрэлтүүлж, гэрлийг тусгах байдлаар толь байрлуул. Толинд туссан гэрлийн зам нь параболыг үүсгэнэ.
Жишээ: Орой нь \( (3, 2) \) бөгөөд өргөн нь \(4\) дээшээ нээгддэг параболыг тэгшитгэлээр тодорхойлж болно.
\( (y - 2) = 4(x - 3)^2 \)Гипербола гэдэг нь муруйн аль ч цэгээс хоёр тогтмол цэг (фокус) хүртэлх зайны үнэмлэхүй зөрүү тогтмол байдаг хавтгайн цэгүүдийн багц юм. Гипербола нь салаа гэж нэрлэгддэг салангид хоёр муруйгаас бүрдэнэ. Төв нь \((h, k)\) , гол тэнхлэгийн урт \(2a\) (x тэнхлэгийн дагуу), бага тэнхлэгийн урт \(2b\) (y тэнхлэгийн дагуу) бүхий гиперболын стандарт тэгшитгэл ) нь:
\( \frac{(x - h)^2}{a^2} - \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1 \)Жишээ: Төв нь \( (0, 0) \) , тэнхлэгүүдийн урт нь \(2a = 6\) ба \(2b = 4\) гиперболыг тэгшитгэлээр дүрсэлж болно.
\( \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1 \)Конус зүсэлт нь зөвхөн математикийн ойлголтууд биш бөгөөд тэдгээр нь гариг, сүүлт од (зууван) тойрог зам, сумны зам (парабол), хиймэл дагуулын антен, дуран хэлбэр (парабол, парабол) гэх мэт бодит ертөнцөд олон тооны хэрэглээтэй байдаг. гипербол).
Одон орон судлал дахь эллипсүүд: Нарны эргэн тойрон дахь гаригууд болон сүүлт одуудын тойрог зам нь зууван хэлбэртэй бөгөөд нар голомтын аль нэгэнд байрладаг. Үүнийг анх 17-р зууны эхээр Йоханнес Кеплер нээсэн.
Инженерийн парабола: Сан Франциско дахь Алтан хаалганы гүүр нь параболик нуман хаалга ашигладаг. Энэ хэлбэр нь бүтцийн хувьд үр ашигтай, гоо зүйн хувьд тааламжтай тул гүүр, барилга байгууламж, тэр ч байтугай усан оргилуурын замд хүртэл түгээмэл сонголт болдог.
Навигацийн гипербола: Гипербол навигацийн системийг дэлхийн байршил тогтоох систем (GPS) бий болохоос өмнө ашиглаж байсан. Эдгээр системүүд нь хос радио дамжуулагчаас ирсэн дохионы цаг хугацааны зөрүүг үндэслэн байршлыг тодорхойлж, байрлалын гипербол шугам үүсгэдэг.
Конус огтлолыг ойлгох нь геометрийн талаарх бидний мэдлэг, түүний бодит амьдрал дахь хэрэглээг баяжуулдаг. Эдгээр дүрсүүдийн гоо үзэсгэлэн нь зөвхөн математик шинж чанараараа төдийгүй одон орон судлалаас архитектур, цаашлаад янз бүрийн салбарт практикт ашиг тустай байдаг.
Конус хэсгүүд нь цэвэр болон хэрэглээний математикийн үндсэн ойлголтыг өгдөг. Тойрог, эллипс, парабол, гиперболыг судлах нь геометрийн зарчмуудын талаарх бидний ойлголтыг сайжруулж, шинжлэх ухаан, инженерчлэлд олон тооны хэрэглээг нээж өгдөг. Эдгээр дүрс, тэдгээрийн шинж чанарыг судалснаар суралцагчид математикийн онол болон бодит ертөнцийн үзэгдлүүдийн хоорондын уялдаа холбоог үнэлж, бидний өдөр тутмын амьдралд математикийн дэгжин байдал, ашиг тусыг илчлэх боломжтой.
