Conic အပိုင်းများသည် လေယာဉ်နှင့် ညာဘက်စက်ဝိုင်းပုံးကို ဖြတ်၍ ရရှိသော မျဉ်းကွေးများဖြစ်သည်။ မျဉ်းကွေးပုံသဏ္ဍာန်သည် လေယာဉ်သည် ကွန်ရိုးကိုဖြတ်သည့်ထောင့်ပေါ်တွင် မူတည်သည်။ စက်ဝိုင်း၊ ဘဲဥပုံ၊ ပါရာဘိုလာ နှင့် ဟိုက်ပါဘိုလာ အမျိုးအစား လေးမျိုးရှိသည်။ ဤပုံသဏ္ဍာန်တစ်ခုစီတွင် ၎င်းတို့ကိုဖော်ပြသော ထူးခြားသောဂုဏ်သတ္တိများနှင့် ညီမျှခြင်းများရှိသည်။
စက်ဝိုင်းသည် ဗဟိုဟုသိကြသော ပေးထားသောအမှတ်မှ ပုံသေအကွာအဝေးရှိသော လေယာဉ်တစ်ခုရှိ အမှတ်များအားလုံးကို စုစည်းထားသည်။ ပုံသေအကွာအဝေးကို အချင်းဝက်ဟုခေါ်သည်။ \((h, k)\) နှင့် အချင်းဝက် \(r\) တွင် ဗဟိုရှိသော စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ စံညီမျှခြင်းမှာ-
\( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \)ဥပမာ- \( (3, 4) \) နှင့် အချင်းဝက် \(5\) တွင် ဗဟိုရှိသော စက်ဝိုင်းတစ်ခုကို ညီမျှခြင်းဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်-
\( (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25 \)ellipse သည် လေယာဉ်တစ်ခုရှိ အမှတ်အစုတစ်ခုဖြစ်ပြီး ပုံသေအမှတ် (foci) နှစ်ခုမှ အကွာအဝေး၏ ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ အဓိကဝင်ရိုးသည် အရှည်ဆုံးအချင်းဖြစ်ပြီး အငယ်တန်းဝင်ရိုးသည် ellipse ၏ အတိုဆုံးအချင်းဖြစ်သည်။ \((h, k)\) ၊ အဓိကဝင်ရိုးအရှည် \(2a\) နှင့် အသေးစားဝင်ရိုးအရှည် \(2b\) (နေရာတွင် \(a > b\) ) သည်-
\( \frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1 \)ဥပမာ- foci နှင့် \((3, 4)\) နှင့် \((5, 4)\) ၊ အဓိကဝင်ရိုးအရှည် \(6\) နှင့် အသေးစားဝင်ရိုးအရှည် \(4\) ဖော်ပြနိုင်ပါသည်။ ညီမျှခြင်း-
\( \frac{(x - 4)^2}{9} + \frac{(y - 4)^2}{4} = 1 \)Parabola ဆိုသည်မှာ ပုံသေမှတ် (focus) နှင့် ပုံသေမျဉ်း (directrix) နှင့် ညီမျှသော အကွာအဝေးတစ်ခုအတွင်းရှိ အမှတ်များဖြစ်သည်။ parabola ၏ vertex သည် directrix နှင့် အနီးဆုံးနေရာဖြစ်သည်။ အပေါ် သို့မဟုတ် အောက် အဖွင့်ရှိသော parabola ၏ စံပုံစံ \( (h, k) \) ) သည်-
\( (y - k) = a(x - h)^2 \)\(a\) parabola ၏ အကျယ်နှင့် ဦးတည်ရာကို ဆုံးဖြတ်သည် ။ \(a > 0\) ဆိုလျှင်၊ parabola သည် အထက်သို့ပွင့်သည်။ \(a < 0\) ဆိုလျှင်၊ ၎င်းသည် အောက်ဘက်သို့ပွင့်သည်။
စမ်းသပ်မှု- ပါရာဘိုလာကို မြင်ယောင်ရန်၊ ဓာတ်မီးနှင့် နံရံတစ်ခုဖြင့် ရိုးရှင်းသော စမ်းသပ်မှုကို ပြုလုပ်နိုင်သည်။ ဓာတ်မီးကို နံရံနှင့်အပြိုင် ထွန်းညှိပေးပြီး အလင်းရောင်ကို ရောင်ပြန်ဟပ်သည့်ပုံစံဖြင့် မှန်တစ်ချပ်ကို ထားရှိပါ။ မှန်ထဲမှာ ရောင်ပြန်ဟပ်တဲ့ အလင်းလမ်းကြောင်းဟာ parabola အသွင်ဆောင်ပါတယ်။
ဥပမာ- \( (3, 2) \) တွင် ဒေါင်လိုက်ပါရှိသော parabola နှင့် \(4\) ၏ အကျယ်အချက်ဖြင့် အပေါ်တက်ဖွင့်သည့် ညီမျှခြင်းကို ဖော်ပြနိုင်သည်-
\( (y - 2) = 4(x - 3)^2 \)ဟိုက်ပါဘိုလာဆိုသည်မှာ မျဉ်းကွေးပေါ်ရှိ မည်သည့်အမှတ်မှ အကွာအဝေး၏ ပကတိအကွာအဝေး၏ ပကတိခြားနားချက်သည် ပုံသေအမှတ် (foci) နှစ်ခုအထိ ကိန်းသေဖြစ်နေသည့် လေယာဉ်တစ်ခုရှိ အမှတ်အစုတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဟိုက်ပါဘိုလာများတွင် အကိုင်းအခက်များဟုခေါ်သော အဆက်ပြတ်နေသော မျဉ်းကြောင်းနှစ်ခုပါရှိသည်။ \((h, k)\) ၊ အဓိကဝင်ရိုးအရှည် \(2a\) (x-ဝင်ရိုးတစ်လျှောက်) နှင့် အသေးစားဝင်ရိုးအရှည် \(2b\) (y ဝင်ရိုးတစ်လျှောက် ) သည်-
\( \frac{(x - h)^2}{a^2} - \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1 \)ဥပမာ- \( (0, 0) \) နှင့် axes အရှည်များဖြစ်သော \(2a = 6\) နှင့် \(2b = 4\) ညီမျှခြင်းဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်-
\( \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1 \)Conic အပိုင်းများသည် သင်္ချာဆိုင်ရာ အယူအဆများသာမကဘဲ ဂြိုဟ်များနှင့် ကြယ်တံခွန်များ၏ ပတ်လမ်းများ (ellipses)၊ ဒုံးကျည်များ (parabolas) လမ်းကြောင်းများ၊ ဂြိုလ်တုပန်းကန်များနှင့် တယ်လီစကုပ်များ၏ ပုံသဏ္ဍာန်များကဲ့သို့သော လက်တွေ့ကမ္ဘာတွင် အသုံးချမှုများစွာရှိသည်။ ဟိုက်ပါဘိုလာ)။
နက္ခတ္တဗေဒပညာရှိ ellipses- နေပတ်ပတ်လည်ရှိ ဂြိုလ်များနှင့် ကြယ်တံခွန်များ၏ ပတ်လမ်းများသည် elliptical ဖြစ်ပြီး foci ၏တစ်ခုတွင် နေနှင့်အတူ။ ၎င်းကို 17 ရာစုအစောပိုင်းတွင် Johannes Kepler မှပထမဆုံးတွေ့ရှိခဲ့သည်။
Parabolas in Engineering- ဆန်ဖရန်စစ္စကိုရှိ Golden Gate တံတားသည် parabolic arches ကိုအသုံးပြုသည်။ ပုံသဏ္ဍာန်သည် ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်ပုံအရ ထိရောက်ပြီး အလှတရားအရ နှစ်သက်ဖွယ်ဖြစ်သောကြောင့် တံတားများ၊ အဆောက်အဦများနှင့် ရေတွင်းလမ်းကြောင်းများအတွက် ရေပန်းစားသော ရွေးချယ်မှုတစ်ခု ဖြစ်လာစေသည်။
လမ်းညွှန်မှုတွင် ဟိုက်ပါဘိုလာ- ဟိုက်ပါဘိုလစ် လမ်းကြောင်းပြစနစ်များကို ကမ္ဘာလုံးဆိုင်ရာ တည်နေရာပြစနစ် (GPS) မပေါ်မီက အသုံးပြုခဲ့သည်။ ဤစနစ်များသည် ရေဒီယိုထုတ်လွှင့်သူတစ်စုံမှ အချက်ပြမှုများရောက်ရှိသည့်အချိန်ကွာခြားချက်အပေါ် အခြေခံ၍ တည်နေရာကို သတ်မှတ်ပေးကာ ဟိုက်ပါဘောလစ်လိုင်းများကို ဖန်တီးပေးသည်။
conic အပိုင်းများကို နားလည်ခြင်းသည် လက်တွေ့ကမ္ဘာတွင် ဂျီသြမေတြီနှင့် ၎င်း၏အသုံးချမှုဆိုင်ရာ အသိပညာကို ကြွယ်ဝစေသည်။ ဤပုံသဏ္ဍာန်များ၏ လှပမှုသည် ၎င်းတို့၏ သင်္ချာဂုဏ်သတ္တိများတွင်သာမက နယ်ပယ်အသီးသီးတွင်၊ နက္ခတ္တဗေဒမှ ဗိသုကာပညာအထိ၊ နှင့် အခြားနယ်ပယ်အသီးသီးရှိ ၎င်းတို့၏ လက်တွေ့အသုံးဝင်မှုတွင်လည်း ပါဝင်ပါသည်။
Conic အပိုင်းများသည် စစ်မှန်သောနှင့် အသုံးချသင်္ချာနှစ်မျိုးစလုံးအတွက် အခြေခံသဘောတရားကို ပေးပါသည်။ စက်ဝိုင်းများ၊ ellipses၊ parabolas နှင့် ဟိုက်ပါဘိုလာများကို လေ့လာခြင်းသည် ဂျီဩမေတြီအခြေခံသဘောတရားများကို ကျွန်ုပ်တို့၏နားလည်မှုကို တိုးမြင့်စေပြီး သိပ္ပံနှင့် အင်ဂျင်နီယာဆိုင်ရာ အသုံးချပရိုဂရမ်များစွာကို ဖွင့်လှစ်ပေးပါသည်။ ဤပုံသဏ္ဍာန်များနှင့် ၎င်းတို့၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို စူးစမ်းလေ့လာခြင်းဖြင့် သင်ယူသူများသည် ကျွန်ုပ်တို့နေ့စဉ်ဘဝတွင် သင်္ချာသီအိုရီနှင့် လက်တွေ့ကမ္ဘာဖြစ်ရပ်ဆန်းများကြား အပြန်အလှန်ဆက်နွယ်မှုကို သဘောပေါက်နိုင်မည်ဖြစ်သည်။
