الإحصاء هو أحد فروع الرياضيات التي تتعامل مع جمع البيانات وتحليلها وتفسيرها وعرضها. وهو أداة قوية لفهم العالم من حولنا، مما يساعد في اتخاذ القرارات بناءً على البيانات وليس الافتراضات.
هناك فرعين رئيسيين للإحصاء: الإحصاء الوصفي والإحصاء الاستدلالي .
تُستخدم مقاييس الاتجاه المركزي لتلخيص مجموعة من البيانات من خلال تحديد الموضع المركزي داخل مجموعة البيانات تلك. المقاييس الأكثر شيوعًا هي المتوسط والوسيط والمنوال.
تصف مقاييس التباين كيفية تشتت البيانات أو انتشارها. المقاييس الأكثر شيوعًا هي النطاق والتباين والانحراف المعياري.
تستخلص الإحصاءات الاستدلالية استنتاجات من البيانات التي تخضع للتغير العشوائي. ويشمل ذلك أخطاء الملاحظة وتغيرات العينة وما إلى ذلك. ويتعلق الأمر باستخلاص استنتاجات حول السكان بناءً على عينة.
اختبار الفرضيات هو طريقة من طرق الاستدلال الإحصائي. يتم استخدامه لتحديد ما إذا كانت البيانات تدعم فرضية معينة أم لا. يتضمن ذلك مقارنة القيمة الاحتمالية ، أو الأهمية الملاحظة، بمستوى أهمية محدد مسبقًا، غالبًا 0.05.
الفواصل الزمنية للثقة هي مجموعة من القيم، المستمدة من بيانات العينة، والتي يُعتقد أنها تحتوي على قيمة معلمة سكانية غير معروفة عند مستوى ثقة معين. على سبيل المثال، فإن الفاصل الزمني للثقة بنسبة 95% للمتوسط يعني أنه إذا تم أخذ عينات من نفس السكان عدة مرات وحساب الفواصل الزمنية، فإن ما يقرب من 95% من هذه الفواصل الزمنية ستحتوي على المتوسط الحقيقي للسكان.
تحليل الانحدار هو أسلوب إحصائي يدرس العلاقة بين متغيرين أو أكثر. على سبيل المثال، يمكن استخدام الانحدار الخطي للتنبؤ بقيمة متغير واحد بناءً على قيمة متغير آخر. معادلة خط الانحدار الخطي البسيط هي \(y = \beta_0 + \beta_1x\) ، حيث \(y\) هو المتغير التابع، و \(x\) هو المتغير المستقل، و \(\beta_0\) و \(\beta_1\) هما المعاملان اللذان يمثلان نقطة التقاطع مع المحور y وميل الخط، على التوالي.
يعد جمع البيانات خطوة بالغة الأهمية في عملية التحليل الإحصائي. يجب جمع البيانات بشكل مناسب لضمان صحة النتائج وموثوقيتها. تشمل الأساليب الشائعة المسوحات والتجارب والدراسات الرصدية.
تلعب الاحتمالية دورًا أساسيًا في الإحصاء، حيث تسمح بقياس عدم اليقين. يمكن اعتبار الاحتمالية بمثابة احتمالية وقوع حدث ما، وتتراوح من 0 (مستحيل) إلى 1 (مؤكد).
الصيغة الأساسية للاحتمال هي: P(A) = عدد النتائج الإيجابية ∕ العدد الإجمالي للنتائج المحتملة
أين:
إحدى القواعد المهمة هي قاعدة الجمع ، التي تنص على أن احتمال وقوع أي حدث من حدثين أو أكثر متبادلي الاستبعاد يساوي مجموع احتمالات حدوثهما الفردية. الصيغة هي \(P(A \textrm{ أو } B) = P(A) + P(B)\) ، على افتراض أن \(A\) و \(B\) متبادلي الاستبعاد.
مفهوم أساسي آخر هو قاعدة الضرب ، والتي تستخدم عند حساب احتمال وقوع حدثين مستقلين أو أكثر معًا. الصيغة هي \(P(A \textrm{ و } B) = P(A) \times P(B)\) .
إن فهم هذه المفاهيم والأدوات الإحصائية من شأنه أن يمكّن الأفراد من اتخاذ قرارات مستنيرة بناءً على البيانات وليس الافتراضات. كما أنه يمهد الطريق لتحليل مجموعات البيانات المعقدة، مما يساهم بشكل كبير في التقدم في مجالات مختلفة مثل الاقتصاد والعلوم والصحة العامة.
