Statistik ist ein Zweig der Mathematik, der sich mit der Datenerfassung, -analyse, -interpretation und -darstellung beschäftigt. Sie ist ein mächtiges Werkzeug, um die Welt um uns herum zu verstehen und hilft dabei, Entscheidungen auf der Grundlage von Daten statt Annahmen zu treffen.
Es gibt zwei Hauptzweige der Statistik: Deskriptive Statistik und Inferenzstatistik .
Maße der zentralen Tendenz werden verwendet, um einen Datensatz zusammenzufassen, indem die zentrale Position innerhalb dieses Datensatzes identifiziert wird. Die gebräuchlichsten Maße sind Mittelwert, Median und Modus.
Variationsmaße beschreiben, wie Daten gestreut oder verteilt sind. Die gebräuchlichsten Maße sind Spannweite, Varianz und Standardabweichung.
Inferenzstatistiken ziehen Schlussfolgerungen aus Daten, die zufälligen Schwankungen unterliegen. Dazu gehören Beobachtungsfehler, Stichprobenvariationen usw. Es geht darum, auf der Grundlage einer Stichprobe Rückschlüsse auf die Population zu ziehen.
Hypothesentests sind eine Methode der statistischen Inferenz. Sie werden verwendet, um zu entscheiden, ob die Daten eine bestimmte Hypothese stützen oder nicht. Dabei wird der p-Wert oder die beobachtete Signifikanz mit einem vorgegebenen Signifikanzniveau (häufig 0,05) verglichen.
Konfidenzintervalle sind ein Wertebereich, der aus den Stichprobendaten abgeleitet wird und von dem angenommen wird, dass er den Wert eines unbekannten Populationsparameters mit einem bestimmten Konfidenzniveau enthält. Ein 95%-Konfidenzintervall für den Mittelwert würde beispielsweise bedeuten, dass, wenn dieselbe Population mehrfach beprobt und Intervalle berechnet würden, ungefähr 95 % dieser Intervalle den wahren Populationsmittelwert enthalten würden.
Die Regressionsanalyse ist eine statistische Methode, die die Beziehung zwischen zwei oder mehr Variablen untersucht. Beispielsweise kann die lineare Regression verwendet werden, um den Wert einer Variablen basierend auf dem Wert einer anderen vorherzusagen. Die Gleichung für eine einfache lineare Regressionslinie lautet \(y = \beta_0 + \beta_1x\) , wobei \(y\) die abhängige Variable, \(x\) die unabhängige Variable und \(\beta_0\) und \(\beta_1\) die Koeffizienten sind, die den y-Achsenabschnitt bzw. die Steigung der Linie darstellen.
Die Datenerfassung ist ein entscheidender Schritt im statistischen Analyseprozess. Die Daten müssen angemessen erfasst werden, um sicherzustellen, dass die Ergebnisse gültig und zuverlässig sind. Zu den gängigen Methoden gehören Umfragen, Experimente und Beobachtungsstudien.
Die Wahrscheinlichkeit spielt in der Statistik eine grundlegende Rolle, da sie die Quantifizierung von Unsicherheit ermöglicht. Man kann sich die Wahrscheinlichkeit als die Möglichkeit vorstellen, dass ein Ereignis eintritt, und sie reicht von 0 (unmöglich) bis 1 (sicher).
Die Grundformel für die Wahrscheinlichkeit lautet: P(A) =Anzahl der günstigen Ergebnisse ∕ Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse
Wo:
Eine wichtige Regel ist die Additionsregel , die besagt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eines von zwei oder mehr sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen eintritt, gleich der Summe ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten ist. Die Formel lautet \(P(A \textrm{ oder } B) = P(A) + P(B)\) , wobei angenommen wird, dass \(A\) und \(B\) sich gegenseitig ausschließen.
Ein weiteres wichtiges Konzept ist die Multiplikationsregel , die zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit verwendet wird, dass zwei oder mehr unabhängige Ereignisse gleichzeitig auftreten. Die Formel lautet \(P(A \textrm{ Und } B) = P(A) \times P(B)\) .
Das Verständnis dieser Konzepte und Werkzeuge der Statistik kann Einzelpersonen befähigen, fundierte Entscheidungen auf der Grundlage von Daten statt Annahmen zu treffen. Es legt den Grundstein für die Analyse komplexer Datensätze und trägt wesentlich zu Fortschritten in verschiedenen Bereichen wie Wirtschaft, Wissenschaft und öffentliche Gesundheit bei.
