آمار شاخه ای از ریاضیات است که به جمع آوری، تجزیه و تحلیل، تفسیر و ارائه داده ها می پردازد. این ابزار قدرتمندی برای درک دنیای اطراف ما است و به تصمیم گیری بر اساس داده ها به جای فرضیات کمک می کند.
دو شاخه اصلی آمار وجود دارد: آمار توصیفی و آمار استنباطی .
معیارهای گرایش مرکزی برای خلاصه کردن مجموعه ای از داده ها با شناسایی موقعیت مرکزی در آن مجموعه داده استفاده می شود. رایج ترین معیارها میانگین، میانه و حالت هستند.
معیارهای تنوع، نحوه پراکندگی یا انتشار داده ها را توصیف می کند. رایج ترین معیارها محدوده، واریانس و انحراف معیار هستند.
آمار استنباطی از داده هایی نتیجه گیری می کند که در معرض تغییرات تصادفی هستند. این شامل خطاهای مشاهده‌ای، تنوع نمونه‌گیری و غیره می‌شود. این در مورد استنتاج درباره جامعه بر اساس یک نمونه است.
آزمون فرضیه یک روش استنتاج آماری است. برای تصمیم گیری اینکه آیا داده ها از یک فرضیه خاص پشتیبانی می کنند یا خیر استفاده می شود. این شامل مقایسه مقدار p ، یا اهمیت مشاهده شده، با سطح اهمیت از پیش تعیین شده، اغلب 0.05 است.
فواصل اطمینان طیفی از مقادیر به دست آمده از داده های نمونه هستند که اعتقاد بر این است که حاوی مقدار یک پارامتر جمعیت ناشناخته در سطح اطمینان خاصی است. به عنوان مثال، فاصله اطمینان 95 درصد برای میانگین به این معنی است که اگر از یک جامعه چندین بار نمونه برداری شود و فواصل زمانی محاسبه شود، تقریباً 95 درصد از آن فواصل شامل میانگین جمعیت واقعی خواهد بود.
تحلیل رگرسیون یک روش آماری است که رابطه بین دو یا چند متغیر را بررسی می کند. به عنوان مثال، از رگرسیون خطی می توان برای پیش بینی مقدار یک متغیر بر اساس مقدار متغیر دیگر استفاده کرد. معادله یک خط رگرسیون خطی ساده \(y = \beta_0 + \beta_1x\) است که \(y\) متغیر وابسته، \(x\) متغیر مستقل و \(\beta_0\) و \(\beta_1\) ضرایبی هستند که به ترتیب نشان دهنده y-intercept و شیب خط هستند.
جمع آوری داده ها گامی مهم در فرآیند تحلیل آماری است. داده ها باید به طور مناسب جمع آوری شوند تا اطمینان حاصل شود که نتایج معتبر و قابل اعتماد هستند. روش های رایج شامل بررسی، آزمایش و مطالعات مشاهده ای است.
احتمال نقش اساسی در آمار ایفا می کند، زیرا امکان کمی سازی عدم قطعیت را فراهم می کند. احتمال را می توان احتمال وقوع یک رویداد در نظر گرفت و از 0 (غیر ممکن) تا 1 (معین) متغیر است.
فرمول اصلی احتمال این است: P(A) = تعداد پیامدهای مطلوب ∕ تعداد کل نتایج ممکن
کجا:
یکی از قوانین مهم، قانون جمع است که بیان می کند که احتمال وقوع هر یک از دو یا چند رویداد متقابلاً منحصر به فرد برابر است با مجموع احتمالات فردی آنها. فرمول \(P(A \textrm{ یا } B) = P(A) + P(B)\) است، با فرض اینکه \(A\) و \(B\) متقابل هستند.
مفهوم اساسی دیگر قانون ضرب است که هنگام محاسبه احتمال وقوع دو یا چند رویداد مستقل با هم استفاده می شود. فرمول \(P(A \textrm{ و } B) = P(A) \times P(B)\) است.
درک این مفاهیم و ابزارهای آماری می تواند افراد را برای تصمیم گیری آگاهانه بر اساس داده ها به جای فرضیات توانمند کند. این زمینه را برای تجزیه و تحلیل مجموعه داده های پیچیده ایجاد می کند و به پیشرفت های قابل توجهی در زمینه های مختلف مانند اقتصاد، علم و بهداشت عمومی کمک می کند.
