Back to the topics list

statistika

Uvod u statistiku

Statistika je grana matematike koja se bavi prikupljanjem, analizom, interpretacijom i prezentacijom podataka. To je moćan alat za razumijevanje svijeta oko nas, pomaže u donošenju odluka na temelju podataka, a ne pretpostavki.

Vrste statistika

Postoje dvije glavne grane statistike: deskriptivna statistika i inferencijalna statistika .

• Deskriptivna statistika sažima i organizira karakteristike skupa podataka. To uključuje mjere kao što su srednja vrijednost, medijan, način i standardna devijacija.
• Inferencijalna statistika koristi slučajni uzorak podataka uzetih iz populacije za opisivanje i donošenje zaključaka o populaciji. To uključuje testiranje hipoteza, intervale pouzdanosti i regresijsku analizu.

Deskriptivna statistika

Mjere središnje tendencije koriste se za sažimanje skupa podataka identificiranjem središnjeg položaja unutar tog skupa podataka. Najčešće mjere su srednja vrijednost, medijan i mod.

• Srednja vrijednost ( \(\bar{x}\) ) je prosjek svih brojeva u skupu podataka. Izračunava se zbrajanjem svih brojeva, a zatim dijeljenjem s brojem brojeva. Formula za srednju vrijednost je \(\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i}}{n}\) gdje \(x_{i}\) predstavlja svaki broj u skup podataka i \(n\) je broj opažanja.
• Medijan je srednja vrijednost kada je skup podataka poredan od najmanjeg prema najvećem. Ako postoji paran broj opažanja, medijan je prosjek dva srednja broja.
• Način je broj koji se najčešće pojavljuje u skupu podataka. Skup podataka može imati jedan način, više od jednog načina ili uopće ne imati način.

Mjere varijacije opisuju kako se podaci raspršuju ili šire. Najčešće mjere su raspon, varijanca i standardna devijacija.

• Raspon je razlika između najviše i najniže vrijednosti u skupu podataka.
• Varijanca ( \(\sigma^2\) ) mjeri koliko je svaki broj u skupu daleko od srednje vrijednosti, a time i od svakog drugog broja u skupu. Formula za varijancu je \(\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^2}{n}\) .
• Standardna devijacija ( \(\sigma\) ) je kvadratni korijen varijance i daje mjeru širenja podatkovnih točaka u odnosu na srednju vrijednost. Izračunava se kao \(\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^2}{n}}\) .

Inferencijalna statistika

Inferencijalna statistika izvodi zaključke iz podataka koji su podložni nasumičnim varijacijama. To uključuje pogreške opažanja, varijacije uzorkovanja itd. Radi se o donošenju zaključaka o populaciji na temelju uzorka.

Testiranje hipoteza je metoda statističkog zaključivanja. Koristi se za odlučivanje podržavaju li podaci određenu hipotezu ili ne. To uključuje usporedbu p-vrijednosti ili promatrane značajnosti s unaprijed određenom razinom značajnosti, često 0,05.

Intervali pouzdanosti su raspon vrijednosti, izvedenih iz podataka uzorka, za koje se vjeruje da sadrže vrijednost nepoznatog parametra populacije na određenoj razini pouzdanosti. Na primjer, interval pouzdanosti od 95% za srednju vrijednost značio bi da ako bi se ista populacija uzorkovala više puta i izračunali intervali, približno 95% tih intervala bi sadržavalo pravu srednju vrijednost populacije.

Regresijska analiza je statistička metoda koja ispituje odnos između dvije ili više varijabli. Na primjer, linearna regresija može se koristiti za predviđanje vrijednosti jedne varijable na temelju vrijednosti druge. Jednadžba za jednostavnu liniju linearne regresije je \(y = \beta_0 + \beta_1x\) , gdje je \(y\) zavisna varijabla, \(x\) nezavisna varijabla, a \(\beta_0\) i \(\beta_1\) su koeficijenti koji predstavljaju y-odsječak odnosno nagib pravca.

Metode prikupljanja podataka

Prikupljanje podataka ključni je korak u procesu statističke analize. Podaci moraju biti prikupljeni na odgovarajući način kako bi se osigurala valjanost i pouzdanost rezultata. Uobičajene metode uključuju ankete, pokuse i promatračke studije.

• Ankete se koriste za prikupljanje podataka od ispitanika putem pitanja. One se mogu provoditi na različite načine, uključujući osobno, telefonom ili putem interneta.
• Eksperimenti uključuju manipulaciju jedne varijable kako bi se odredio njezin učinak na drugu varijablu, omogućujući istraživačima da uspostave uzročno-posljedične veze. To se radi u kontroliranom okruženju u kojem istraživač može izolirati varijable od interesa i kontrolirati varijable koje zbunjuju.
• Opservacijske studije uključuju promatranje subjekata u njihovom prirodnom okruženju bez manipulacije. Ova se metoda često koristi u situacijama kada eksperimenti nisu izvedivi zbog etičkih ili praktičnih razloga.

Vjerojatnost u statistici

Vjerojatnost igra temeljnu ulogu u statistici jer omogućuje kvantifikaciju nesigurnosti. Vjerojatnost se može smatrati vjerojatnošću da će se događaj dogoditi, a kreće se od 0 (nemoguće) do 1 (sigurno).

Osnovna formula za vjerojatnost je: P(A) =Broj povoljnih ishoda ∕ Ukupan broj mogućih ishoda

Gdje:

• P(A) predstavlja vjerojatnost događanja događaja A.
• "Povoljni ishodi" odnose se na broj ishoda koji idu u prilog događanju događaja.
• "Ukupan broj mogućih ishoda" odnosi se na sve moguće ishode u prostoru uzorka.

Jedno važno pravilo je Pravilo zbrajanja , koje kaže da je vjerojatnost pojavljivanja bilo kojeg od dva ili više međusobno isključivih događaja jednaka zbroju njihovih pojedinačnih vjerojatnosti. Formula je \(P(A \textrm{ ili } B) = P(A) + P(B)\) pod pretpostavkom da se \(A\) i \(B\) međusobno isključuju.

Još jedan bitan koncept je pravilo množenja , koje se koristi pri izračunavanju vjerojatnosti da se dva ili više neovisnih događaja dogode zajedno. Formula je \(P(A \textrm{ i } B) = P(A) \times P(B)\) .

Razumijevanje ovih koncepata i alata statistike može osnažiti pojedince da donose informirane odluke temeljene na podacima, a ne na pretpostavkama. Postavlja temelje za analizu složenih skupova podataka, značajno pridonoseći napretku u raznim područjima kao što su ekonomija, znanost i javno zdravstvo.