La statistica è una branca della matematica che si occupa di raccolta, analisi, interpretazione e presentazione dei dati. È uno strumento potente per comprendere il mondo che ci circonda, aiutando a prendere decisioni basate sui dati piuttosto che sulle ipotesi.
Esistono due rami principali della statistica: la statistica descrittiva e la statistica inferenziale .
Le misure di tendenza centrale sono utilizzate per riassumere un set di dati identificando la posizione centrale all'interno di quel set di dati. Le misure più comuni sono media, mediana e moda.
Le misure di variazione descrivono come i dati sono dispersi o diffusi. Le misure più comuni sono range, varianza e deviazione standard.
Le statistiche inferenziali traggono conclusioni da dati soggetti a variazione casuale. Ciò include errori di osservazione, variazione del campionamento, ecc. Si tratta di fare inferenze sulla popolazione in base a un campione.
Il test di ipotesi è un metodo di inferenza statistica. Viene utilizzato per decidere se i dati supportano o meno un'ipotesi specifica. Ciò comporta il confronto del valore p , o significatività osservata, con un livello di significatività predeterminato, spesso 0,05.
Gli intervalli di confidenza sono un intervallo di valori, derivati dai dati campione, che si ritiene contengano il valore di un parametro di popolazione sconosciuto a un certo livello di confidenza. Ad esempio, un intervallo di confidenza del 95% per la media significherebbe che se la stessa popolazione fosse campionata più volte e gli intervalli calcolati, circa il 95% di quegli intervalli conterrebbe la vera media della popolazione.
L'analisi di regressione è un metodo statistico che esamina la relazione tra due o più variabili. Ad esempio, la regressione lineare può essere utilizzata per prevedere il valore di una variabile in base al valore di un'altra. L'equazione per una semplice retta di regressione lineare è \(y = \beta_0 + \beta_1x\) , dove \(y\) è la variabile dipendente, \(x\) è la variabile indipendente e \(\beta_0\) e \(\beta_1\) sono i coefficienti che rappresentano rispettivamente l'intercetta y e la pendenza della retta.
La raccolta dati è un passaggio cruciale nel processo di analisi statistica. I dati devono essere raccolti in modo appropriato per garantire che i risultati siano validi e affidabili. I metodi comuni includono sondaggi, esperimenti e studi osservazionali.
La probabilità gioca un ruolo fondamentale nella statistica, poiché consente la quantificazione dell'incertezza. La probabilità può essere concepita come la probabilità che un evento si verifichi, e varia da 0 (impossibile) a 1 (certo).
La formula di base per la probabilità è: P(A) = Numero di risultati favorevoli ∕ Numero totale di risultati possibili
Dove:
Una regola importante è la regola dell'addizione , che afferma che la probabilità che si verifichi uno qualsiasi di due o più eventi reciprocamente esclusivi è uguale alla somma delle loro probabilità individuali. La formula è \(P(A \textrm{ O } B) = P(A) + P(B)\) , supponendo \(A\) e \(B\) siano reciprocamente esclusivi.
Un altro concetto essenziale è la regola della moltiplicazione , utilizzata quando si calcola la probabilità che due o più eventi indipendenti si verifichino insieme. La formula è \(P(A \textrm{ E } B) = P(A) \times P(B)\) .
La comprensione di questi concetti e strumenti di statistica può consentire agli individui di prendere decisioni informate basate sui dati piuttosto che sulle ipotesi. Pone le basi per l'analisi di set di dati complessi, contribuendo in modo significativo ai progressi in vari campi come economia, scienza e salute pubblica.
