Back to the topics list

статистика

Вовед во статистика

Статистиката е гранка од математиката која се занимава со собирање, анализа, интерпретација и презентација на податоци. Тоа е моќна алатка за разбирање на светот околу нас, помагајќи да се донесуваат одлуки врз основа на податоци, а не на претпоставки.

Видови статистика

Постојат две главни гранки на статистиката: описна статистика и инференцијална статистика .

• Описната статистика ги сумира и организира карактеристиките на множеството податоци. Ова вклучува мерки како средна вредност, средна вредност, режим и стандардно отстапување.
• Инференцијалната статистика користи случаен примерок од податоци земени од популација за да ја опише и да донесе заклучоци за популацијата. Ова вклучува тестирање на хипотези, интервали на доверба и регресивна анализа.

Описна статистика

Мерките на централна тенденција се користат за сумирање на збир на податоци преку идентификување на централната позиција во тој збир на податоци. Најчестите мерки се средна вредност, медијана и режим.

• Средната вредност ( \(\bar{x}\) ) е просекот на сите броеви во множеството податоци. Се пресметува со собирање на сите броеви, а потоа делење со бројот на броеви. Формулата за средна вредност е \(\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i}}{n}\) каде што \(x_{i}\) го претставува секој број во базата на податоци и \(n\) е бројот на набљудувања.
• Медијана е средната вредност кога множеството податоци е подредено од најмалку до најголемо. Ако има парен број на набљудувања, медијаната е просекот на двата средни броја.
• Режимот е најчестиот број во множеството податоци. Збир на податоци може да има еден режим, повеќе од еден режим или воопшто нема режим.

Мерките на варијација опишуваат како податоците се дисперзираат или шират. Најчестите мерки се опсегот, варијансата и стандардната девијација.

• Опсегот е разликата помеѓу највисоките и најниските вредности во базата на податоци.
• Варијансата ( \(\sigma^2\) ) мери колку секој број во множеството е оддалечен од средната вредност, а со тоа и од секој друг број во множеството. Формулата за варијанса е \(\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^2}{n}\) .
• Стандардна девијација ( \(\sigma\) ) е квадратен корен на варијансата и обезбедува мерка за ширењето на податочните точки во однос на средната вредност. Се пресметува како \(\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^2}{n}}\) .

Инференцијална статистика

Инференцијалните статистики извлекуваат заклучоци од податоците кои се предмет на случајна варијација. Ова вклучува грешки во набљудувањето, варијации на земање примероци итн. Се работи за правење заклучоци за популацијата врз основа на примерок.

Тестирањето на хипотезата е метод на статистички заклучоци. Се користи за да се одлучи дали податоците поддржуваат одредена хипотеза или не. Ова вклучува споредба на p-вредноста , или набљудуваната значајност, со однапред одредено ниво на значајност, често 0,05.

Интервали на доверба се опсег на вредности, добиени од податоците од примероците, за кои се верува дека ја содржат вредноста на непознат параметар популација на одредено ниво на доверба. На пример, 95% интервал на доверливост за средната вредност би значело дека доколку истата популација се зема примерок повеќе пати и се пресметуваат интервали, приближно 95% од тие интервали би ја содржат вистинската средна популација.

Регресивна анализа е статистичка метода која ја испитува врската помеѓу две или повеќе променливи. На пример, линеарната регресија може да се користи за да се предвиди вредноста на една променлива врз основа на вредноста на друга. Равенката за едноставна линеарна регресивна линија е \(y = \beta_0 + \beta_1x\) , каде што \(y\) е зависната променлива, \(x\) е независна променлива и \(\beta_0\) и \(\beta_1\) се коефициентите кои го претставуваат y-пресекот и наклонот на правата, соодветно.

Методи за собирање податоци

Собирањето податоци е клучен чекор во процесот на статистичка анализа. Податоците мора да бидат соодветно собрани за да се осигура дека резултатите се валидни и веродостојни. Вообичаените методи вклучуваат анкети, експерименти и набљудувачки студии.

• Анкетите се користат за собирање податоци од испитаниците преку прашања. Тие може да се спроведат на различни начини, вклучително и лично, преку телефон или онлајн.
• Експериментите вклучуваат манипулација со една променлива за да се одреди нејзиниот ефект врз друга променлива, дозволувајќи им на истражувачите да воспостават причинско-последични односи. Ова се прави во контролирана средина каде што истражувачот може да ги изолира променливите од интерес и контрола за збунувачки променливи.
• Набљудувачките студии вклучуваат набљудување на субјектите во нивната природна средина без манипулација. Овој метод често се користи во ситуации кога експериментите не се изводливи поради етички или практични причини.

Веројатност во статистиката

Веројатноста игра основна улога во статистиката, бидејќи овозможува квантификација на неизвесноста. Веројатноста може да се смета како веројатност да се случи некој настан и таа се движи од 0 (невозможно) до 1 (одредено).

Основната формула за веројатност е: P(A) =Број на поволни исходи ∕ Вкупен број на можни исходи

Каде:

• P(A) ја претставува веројатноста да се случи настанот А.
• „Поволни исходи“ се однесува на бројот на исходи кои се во корист на настанот.
• „Вкупен број на можни исходи“ се однесува на сите можни исходи во просторот за примероци.

Едно важно правило е Правилото за собирање , кое вели дека веројатноста да се случи некој од двата или повеќе меѓусебно исклучувачки настани е еднаква на збирот на нивните поединечни веројатности. Формулата е \(P(A \textrm{ или } B) = P(A) + P(B)\) , под претпоставка дека \(A\) и \(B\) се исклучуваат меѓусебно.

Друг суштински концепт е Правилото за множење , кое се користи при пресметување на веројатноста два или повеќе независни настани да се случат заедно. Формулата е \(P(A \textrm{ и } B) = P(A) \times P(B)\) .

Разбирањето на овие концепти и алатки за статистика може да ги поттикне поединците да донесуваат информирани одлуки врз основа на податоци, а не на претпоставки. Таа ја поставува основата за анализа на сложени збирки на податоци, придонесувајќи значително за напредокот во различни области како што се економијата, науката и јавното здравство.