Statistiek is een tak van wiskunde die zich bezighoudt met het verzamelen, analyseren, interpreteren en presenteren van data. Het is een krachtig hulpmiddel om de wereld om ons heen te begrijpen en helpt beslissingen te nemen op basis van data in plaats van aannames.
Er zijn twee hoofdtakken binnen de statistiek: beschrijvende statistiek en inferentiële statistiek .
Maatstaven van Centrale Tendens worden gebruikt om een set gegevens samen te vatten door de centrale positie binnen die set gegevens te identificeren. De meest voorkomende maten zijn gemiddelde, mediaan en modus.
Maten van variatie beschrijven hoe data verspreid of gespreid is. De meest voorkomende maten zijn bereik, variantie en standaarddeviatie.
Inferentiële statistieken trekken conclusies uit gegevens die onderhevig zijn aan willekeurige variatie. Dit omvat observatiefouten, steekproefvariatie, etc. Het gaat om het maken van gevolgtrekkingen over de populatie op basis van een steekproef.
Hypothesetesten is een methode van statistische gevolgtrekking. Het wordt gebruikt om te bepalen of de gegevens een specifieke hypothese ondersteunen of niet. Dit houdt in dat de p-waarde , of waargenomen significantie, wordt vergeleken met een vooraf bepaald significantieniveau, vaak 0,05.
Betrouwbaarheidsintervallen zijn een reeks waarden, afgeleid van de steekproefgegevens, waarvan wordt aangenomen dat ze de waarde van een onbekende populatieparameter bevatten op een bepaald betrouwbaarheidsniveau. Bijvoorbeeld, een 95% betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde zou betekenen dat als dezelfde populatie meerdere keren werd bemonsterd en intervallen werden berekend, ongeveer 95% van die intervallen het werkelijke populatiegemiddelde zou bevatten.
Regressieanalyse is een statistische methode die de relatie tussen twee of meer variabelen onderzoekt. Lineaire regressie kan bijvoorbeeld worden gebruikt om de waarde van één variabele te voorspellen op basis van de waarde van een andere. De vergelijking voor een eenvoudige lineaire regressielijn is \(y = \beta_0 + \beta_1x\) , waarbij \(y\) de afhankelijke variabele is, \(x\) de onafhankelijke variabele is en \(\beta_0\) en \(\beta_1\) de coëfficiënten zijn die respectievelijk het y-intercept en de helling van de lijn vertegenwoordigen.
Gegevensverzameling is een cruciale stap in het statistische analyseproces. De gegevens moeten op de juiste manier worden verzameld om ervoor te zorgen dat de resultaten geldig en betrouwbaar zijn. Veelvoorkomende methoden zijn enquêtes, experimenten en observationele studies.
Waarschijnlijkheid speelt een fundamentele rol in de statistiek, omdat het de kwantificering van onzekerheid mogelijk maakt. Waarschijnlijkheid kan worden gezien als de waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis plaatsvindt, en het varieert van 0 (onmogelijk) tot 1 (zeker).
De basisformule voor waarschijnlijkheid is: P(A) = Aantal gunstige uitkomsten ∕ Totaal aantal mogelijke uitkomsten
Waar:
Een belangrijke regel is de Addition Rule , die stelt dat de waarschijnlijkheid dat een van twee of meer wederzijds exclusieve gebeurtenissen plaatsvindt gelijk is aan de som van hun individuele waarschijnlijkheden. De formule is \(P(A \textrm{ of } B) = P(A) + P(B)\) , ervan uitgaande dat \(A\) en \(B\) wederzijds exclusief zijn.
Een ander essentieel concept is de vermenigvuldigingsregel , die wordt gebruikt bij het berekenen van de waarschijnlijkheid dat twee of meer onafhankelijke gebeurtenissen samen voorkomen. De formule is \(P(A \textrm{ En } B) = P(A) \times P(B)\) .
Het begrijpen van deze concepten en hulpmiddelen van statistieken kan individuen in staat stellen om weloverwogen beslissingen te nemen op basis van data in plaats van aannames. Het legt de basis voor het analyseren van complexe datasets, wat aanzienlijk bijdraagt aan vooruitgang in verschillende vakgebieden zoals economie, wetenschap en volksgezondheid.
