Back to the topics list

të dhëna statistikore

Hyrje në Statistikat

Statistika është një degë e matematikës që merret me mbledhjen, analizën, interpretimin dhe prezantimin e të dhënave. Është një mjet i fuqishëm për të kuptuar botën përreth nesh, duke ndihmuar në marrjen e vendimeve bazuar në të dhëna dhe jo në supozime.

Llojet e statistikave

Ekzistojnë dy degë kryesore të statistikave: Statistikat përshkruese dhe Statistikat Konkluzionale .

• Statistikat përshkruese përmbledhin dhe organizojnë karakteristikat e një grupi të dhënash. Kjo përfshin masa si mesatarja, mediana, modaliteti dhe devijimi standard.
• Statistikat infernciale përdorin një mostër të rastësishme të të dhënave të marra nga një popullatë për të përshkruar dhe nxjerrë konkluzione rreth popullsisë. Kjo përfshin testimin e hipotezave, intervalet e besimit dhe analizën e regresionit.

Statistikat përshkruese

Masat e tendencës qendrore përdoren për të përmbledhur një grup të dhënash duke identifikuar pozicionin qendror brenda atij grupi të dhënash. Masat më të zakonshme janë mesatarja, mesatarja dhe mënyra.

• Mesatarja ( \(\bar{x}\) ) është mesatarja e të gjithë numrave në grupin e të dhënave. Ai llogaritet duke mbledhur të gjithë numrat dhe më pas duke pjesëtuar me numërimin e numrave. Formula për mesataren është \(\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i}}{n}\) ku \(x_{i}\) përfaqëson çdo numër në grupi i të dhënave dhe \(n\) është numri i vëzhgimeve.
• Mediana është vlera mesatare kur një grup i të dhënave renditet nga më e vogla në më të madhen. Nëse ka një numër çift vëzhgimesh, mesatarja është mesatarja e dy numrave të mesëm.
• Modaliteti është numri që shfaqet më shpesh në një grup të dhënash. Një grup të dhënash mund të ketë një modalitet, më shumë se një modalitet ose asnjë modalitet fare.

Masat e variacionit përshkruajnë se si të dhënat shpërndahen ose përhapen. Masat më të zakonshme janë diapazoni, varianca dhe devijimi standard.

• Gama është diferenca midis vlerave më të larta dhe më të ulëta në një grup të dhënash.
• Varianca ( \(\sigma^2\) ) mat se sa larg është secili numër në grup nga mesatarja dhe si rrjedhim nga çdo numër tjetër në bashkësi. Formula për variancën është \(\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^2}{n}\) .
• Devijimi standard ( \(\sigma\) ) është rrënja katrore e variancës dhe siguron një masë të përhapjes së pikave të të dhënave në lidhje me mesataren. Është llogaritur si \(\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^2}{n}}\) .

Statistikat Inferenciale

Statistikat konkluzionale nxjerrin përfundime nga të dhënat që i nënshtrohen ndryshimeve të rastësishme. Kjo përfshin gabimet e vëzhgimit, variacionet e kampionimit, etj. Ka të bëjë me nxjerrjen e konkluzioneve rreth popullatës bazuar në një kampion.

Testimi i hipotezave është një metodë e përfundimit statistikor. Përdoret për të vendosur nëse të dhënat mbështesin një hipotezë specifike apo jo. Kjo përfshin krahasimin e vlerës p , ose rëndësinë e vëzhguar, me një nivel të paracaktuar të rëndësisë, shpesh 0.05.

Intervalet e besimit janë një varg vlerash, të nxjerra nga të dhënat e mostrës, që besohet se përmbajnë vlerën e një parametri të panjohur të popullsisë në një nivel të caktuar besimi. Për shembull, një interval besimi 95% për mesataren do të nënkuptojë se nëse e njëjta popullatë do të mostrohej disa herë dhe do të llogariteshin intervalet, afërsisht 95% e atyre intervaleve do të përmbanin mesataren e vërtetë të popullsisë.

Analiza e regresionit është një metodë statistikore që shqyrton marrëdhëniet midis dy ose më shumë variablave. Për shembull, regresioni linear mund të përdoret për të parashikuar vlerën e një ndryshoreje bazuar në vlerën e një tjetri. Ekuacioni për një linjë të thjeshtë regresioni linear është \(y = \beta_0 + \beta_1x\) , ku \(y\) është ndryshorja e varur, \(x\) është ndryshorja e pavarur dhe \(\beta_0\) dhe \(\beta_1\) janë koeficientët që përfaqësojnë përkatësisht ndërprerjen y dhe pjerrësinë e drejtëzës.

Metodat e mbledhjes së të dhënave

Mbledhja e të dhënave është një hap vendimtar në procesin e analizës statistikore. Të dhënat duhet të mblidhen siç duhet për të siguruar që rezultatet janë të vlefshme dhe të besueshme. Metodat e zakonshme përfshijnë sondazhe, eksperimente dhe studime vëzhguese.

• Sondazhet përdoren për të mbledhur të dhëna nga të anketuarit përmes pyetjeve. Këto mund të kryhen në mënyra të ndryshme, duke përfshirë personalisht, me telefon ose në internet.
• Eksperimentet përfshijnë manipulimin e një ndryshoreje për të përcaktuar efektin e saj në një variabël tjetër, duke i lejuar studiuesit të krijojnë marrëdhënie shkak-pasojë. Kjo bëhet në një mjedis të kontrolluar ku studiuesi mund të izolojë variablat e interesit dhe të kontrollit për variablat konfuze.
• Studimet vëzhguese përfshijnë vëzhgimin e subjekteve në mjedisin e tyre natyror pa manipulim. Kjo metodë përdoret shpesh në situata ku eksperimentet nuk janë të realizueshme për arsye etike ose praktike.

Probabiliteti në Statistikat

Probabiliteti luan një rol themelor në statistika, pasi lejon përcaktimin sasior të pasigurisë. Probabiliteti mund të konsiderohet si gjasa që të ndodhë një ngjarje dhe varion nga 0 (e pamundur) në 1 (e sigurt).

Formula bazë për probabilitetin është: P(A) = Numri i rezultateve të favorshme ∕ Numri total i rezultateve të mundshme

Ku:

• P(A) paraqet probabilitetin e ndodhjes së ngjarjes A.
• "Rezultatet e favorshme" i referohet numrit të rezultateve që janë në favor të ndodhjes së ngjarjes.
• "Numri total i rezultateve të mundshme" i referohet të gjitha rezultateve të mundshme në hapësirën e mostrës.

Një rregull i rëndësishëm është Rregulli i Shtimit , i cili thotë se probabiliteti i një prej dy ose më shumë ngjarjeve reciprokisht ekskluzive është i barabartë me shumën e probabiliteteve të tyre individuale. Formula është \(P(A \textrm{ ose } B) = P(A) + P(B)\) , duke supozuar se \(A\) dhe \(B\) janë reciprokisht ekskluzive.

Një koncept tjetër thelbësor është rregulli i shumëzimit , i përdorur kur llogaritet probabiliteti që dy ose më shumë ngjarje të pavarura të ndodhin së bashku. Formula është \(P(A \textrm{ dhe } B) = P(A) \times P(B)\) .

Kuptimi i këtyre koncepteve dhe mjeteve të statistikave mund t'i fuqizojë individët të marrin vendime të informuara bazuar në të dhëna dhe jo në supozime. Ai vendos bazat për analizimin e grupeve komplekse të të dhënave, duke kontribuar ndjeshëm në përparimet në fusha të ndryshme si ekonomia, shkenca dhe shëndeti publik.