Back to the topics list

mga istatistika

Panimula sa Istatistika

Ang istatistika ay isang sangay ng matematika na tumatalakay sa pangongolekta ng datos, pagsusuri, interpretasyon, at presentasyon. Ito ay isang mahusay na tool para sa pag-unawa sa mundo sa paligid natin, na tumutulong sa paggawa ng mga desisyon batay sa data sa halip na mga pagpapalagay.

Mga Uri ng Istatistika

Mayroong dalawang pangunahing sangay ng istatistika: Descriptive Statistics at Inferential Statistics .

• Ang Descriptive Statistics ay nagbubuod at nag-aayos ng mga katangian ng isang set ng data. Kabilang dito ang mga sukat tulad ng mean, median, mode, at standard deviation.
• Ang Inferential Statistics ay gumagamit ng random na sample ng data na kinuha mula sa isang populasyon upang ilarawan at gumawa ng mga hinuha tungkol sa populasyon. Kabilang dito ang pagsusuri ng hypothesis, mga agwat ng kumpiyansa, at pagsusuri ng regression.

Descriptive Statistics

Ang Mga Panukala ng Central Tendency ay ginagamit upang ibuod ang isang set ng data sa pamamagitan ng pagtukoy sa sentral na posisyon sa loob ng set ng data na iyon. Ang pinakakaraniwang mga panukala ay mean, median, at mode.

• Ang ibig sabihin ( \(\bar{x}\) ) ay ang average ng lahat ng numero sa set ng data. Ito ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagsusuma ng lahat ng mga numero at pagkatapos ay paghahati sa bilang ng mga numero. Ang formula para sa mean ay \(\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i}}{n}\) kung saan \(x_{i}\) ay kumakatawan sa bawat numero sa ang dataset at \(n\) ay ang bilang ng mga obserbasyon.
• Ang Median ay ang gitnang halaga kapag ang isang set ng data ay inayos mula sa pinakamaliit hanggang sa pinakamalaki. Kung mayroong kahit na bilang ng mga obserbasyon, ang median ay ang average ng dalawang gitnang numero.
• Ang mode ay ang pinakamadalas na nangyayaring numero sa isang set ng data. Ang isang set ng data ay maaaring may isang mode, higit sa isang mode, o walang mode sa lahat.

Inilalarawan ng Mga Panukala ng Pagkakaiba-iba kung paano nagkakalat o kumalat ang data. Ang pinakakaraniwang mga sukat ay saklaw, pagkakaiba, at karaniwang paglihis.

• Ang range ay ang pagkakaiba sa pagitan ng pinakamataas at pinakamababang value sa isang dataset.
• Ang variance ( \(\sigma^2\) ) ay sumusukat kung gaano kalayo ang bawat numero sa set mula sa mean at sa gayon ay mula sa bawat iba pang numero sa set. Ang formula para sa pagkakaiba ay \(\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^2}{n}\) .
• Ang Standard Deviation ( \(\sigma\) ) ay ang square root ng variance at nagbibigay ng sukatan ng spread ng mga data point kaugnay ng mean. Ito ay kinakalkula bilang \(\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^2}{n}}\) .

Inferential Statistics

Ang mga inferential na istatistika ay nakakakuha ng mga konklusyon mula sa data na napapailalim sa random na pagkakaiba-iba. Kabilang dito ang mga error sa pagmamasid, pagkakaiba-iba ng sampling, atbp. Ito ay tungkol sa paggawa ng mga hinuha tungkol sa populasyon batay sa isang sample.

Ang Hypothesis Testing ay isang paraan ng statistical inference. Ito ay ginagamit upang magpasya kung ang data ay sumusuporta sa isang tiyak na hypothesis o hindi. Kabilang dito ang paghahambing ng p-value , o naobserbahang kahalagahan, sa isang paunang natukoy na antas ng kahalagahan, kadalasang 0.05.

Ang Confidence Intervals ay isang hanay ng mga value, na nagmula sa sample na data, na pinaniniwalaang naglalaman ng halaga ng hindi kilalang parameter ng populasyon sa isang partikular na antas ng kumpiyansa. Halimbawa, ang 95% na agwat ng kumpiyansa para sa mean ay mangangahulugan na kung ang parehong populasyon ay na-sample ng maraming beses at ang mga agwat ay kinakalkula, humigit-kumulang 95% ng mga agwat na iyon ay maglalaman ng tunay na average ng populasyon.

Ang Regression Analysis ay isang istatistikal na paraan na sumusuri sa relasyon sa pagitan ng dalawa o higit pang mga variable. Halimbawa, maaaring gamitin ang linear regression upang mahulaan ang halaga ng isang variable batay sa halaga ng isa pa. Ang equation para sa isang simpleng linear regression line ay \(y = \beta_0 + \beta_1x\) , kung saan \(y\) ay ang dependent variable, \(x\) ay ang independent variable, at \(\beta_0\) at \(\beta_1\) ay ang mga coefficient na kumakatawan sa y-intercept at ang slope ng linya, ayon sa pagkakabanggit.

Paraan ng Pagkolekta ng Datos

Ang pagkolekta ng data ay isang mahalagang hakbang sa proseso ng pagsusuri sa istatistika. Ang data ay dapat na naaangkop na nakolekta upang matiyak na ang mga resulta ay wasto at maaasahan. Kasama sa mga karaniwang pamamaraan ang mga survey, eksperimento, at pag-aaral sa pagmamasid.

• Ginagamit ang mga sarbey upang mangolekta ng datos mula sa mga respondente sa pamamagitan ng mga tanong. Ang mga ito ay maaaring isagawa sa iba't ibang paraan, kabilang ang personal, sa telepono, o online.
• Kasama sa mga eksperimento ang pagmamanipula ng isang variable upang matukoy ang epekto nito sa isa pang variable, na nagpapahintulot sa mga mananaliksik na magtatag ng mga ugnayang sanhi-at-epekto. Ginagawa ito sa isang kinokontrol na kapaligiran kung saan maaaring ihiwalay ng mananaliksik ang mga variable ng interes at kontrol para sa nakakalito na mga variable.
• Kasama sa Observational Studies ang pagmamasid sa mga paksa sa kanilang natural na kapaligiran nang walang manipulasyon. Ang pamamaraang ito ay kadalasang ginagamit sa mga sitwasyon kung saan ang mga eksperimento ay hindi magagawa dahil sa etikal o praktikal na mga dahilan.

Probability sa Statistics

Ang probabilidad ay gumaganap ng isang pangunahing papel sa mga istatistika, dahil pinapayagan nito ang pagsukat ng kawalan ng katiyakan. Ang posibilidad ay maaaring isipin bilang posibilidad ng isang kaganapan na maganap, at ito ay mula 0 (imposible) hanggang 1 (tiyak).

Ang pangunahing pormula para sa posibilidad ay: P(A) =Bilang ng mga kanais-nais na resulta ∕ Kabuuang bilang ng mga posibleng resulta

saan:

• Ang P(A) ay kumakatawan sa posibilidad na mangyari ang kaganapang A.
• Ang "mga kanais-nais na resulta" ay tumutukoy sa bilang ng mga resulta na pabor sa kaganapang nangyayari.
• Ang "kabuuang bilang ng mga posibleng resulta" ay tumutukoy sa lahat ng posibleng resulta sa sample space.

Ang isang mahalagang tuntunin ay ang Addition Rule , na nagsasaad na ang posibilidad ng alinman sa dalawa o higit pang magkaparehong eksklusibong mga kaganapan na nagaganap ay katumbas ng kabuuan ng kanilang mga indibidwal na probabilidad. Ang formula ay \(P(A \textrm{ o } B) = P(A) + P(B)\) , sa pag-aakalang \(A\) at \(B\) ay kapwa eksklusibo.

Ang isa pang mahalagang konsepto ay ang Multiplication Rule , na ginagamit kapag kinakalkula ang posibilidad ng dalawa o higit pang mga independiyenteng kaganapan na nagaganap nang magkasama. Ang formula ay \(P(A \textrm{ at } B) = P(A) \times P(B)\) .

Ang pag-unawa sa mga konsepto at tool na ito ng mga istatistika ay maaaring magbigay ng kapangyarihan sa mga indibidwal na gumawa ng matalinong mga desisyon batay sa data sa halip na mga pagpapalagay. Naglalatag ito ng batayan para sa pagsusuri ng mga kumplikadong set ng data, na nakakatulong nang malaki sa mga pagsulong sa iba't ibang larangan tulad ng ekonomiya, agham, at kalusugan ng publiko.