شماریات ریاضی کی ایک شاخ ہے جو ڈیٹا اکٹھا کرنے، تجزیہ کرنے، تشریح کرنے اور پیش کرنے سے متعلق ہے۔ یہ ہمارے ارد گرد کی دنیا کو سمجھنے کے لیے ایک طاقتور ٹول ہے، جو مفروضوں کی بجائے ڈیٹا کی بنیاد پر فیصلے کرنے میں مدد کرتا ہے۔
اعداد و شمار کی دو اہم شاخیں ہیں: وضاحتی شماریات اور تخمینہ شماریات ۔
مرکزی رجحان کے اقدامات ڈیٹا کے اس سیٹ کے اندر مرکزی پوزیشن کی شناخت کرکے ڈیٹا کے سیٹ کا خلاصہ کرنے کے لیے استعمال کیے جاتے ہیں۔ سب سے عام اقدامات اوسط، میڈین اور موڈ ہیں۔
تغیرات کے اقدامات یہ بتاتے ہیں کہ ڈیٹا کیسے منتشر یا پھیلتا ہے۔ سب سے عام اقدامات حد، تغیر، اور معیاری انحراف ہیں۔
تخمینی اعدادوشمار اعداد و شمار سے نتائج اخذ کرتے ہیں جو بے ترتیب تغیر کے تابع ہوتے ہیں۔ اس میں مشاہداتی غلطیاں، نمونے لینے کی تبدیلی وغیرہ شامل ہیں۔ یہ نمونے کی بنیاد پر آبادی کے بارے میں اندازہ لگانے کے بارے میں ہے۔
Hypothesis Testing شماریاتی تخمینہ کا ایک طریقہ ہے۔ یہ فیصلہ کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے کہ آیا ڈیٹا کسی مخصوص مفروضے کی حمایت کرتا ہے یا نہیں۔ اس میں p-value یا مشاہدہ شدہ اہمیت کا پہلے سے طے شدہ اہمیت کی سطح سے موازنہ کرنا شامل ہے، اکثر 0.05۔
اعتماد کے وقفے نمونے کے اعداد و شمار سے اخذ کردہ اقدار کی ایک رینج ہیں، جن کے بارے میں خیال کیا جاتا ہے کہ وہ ایک مخصوص اعتماد کی سطح پر نامعلوم آبادی کے پیرامیٹر کی قدر پر مشتمل ہے۔ مثال کے طور پر، اوسط کے لیے 95% اعتماد کے وقفے کا مطلب یہ ہوگا کہ اگر ایک ہی آبادی کو متعدد بار نمونہ بنایا گیا اور وقفوں کا حساب لگایا گیا، تو ان وقفوں میں سے تقریباً 95% حقیقی آبادی کا مطلب پر مشتمل ہوگا۔
رجعت تجزیہ ایک شماریاتی طریقہ ہے جو دو یا دو سے زیادہ متغیرات کے درمیان تعلق کو جانچتا ہے۔ مثال کے طور پر، لکیری رجعت کا استعمال دوسرے کی قدر کی بنیاد پر ایک متغیر کی قدر کا اندازہ لگانے کے لیے کیا جا سکتا ہے۔ ایک سادہ لکیری ریگریشن لائن کے لیے مساوات ہے \(y = \beta_0 + \beta_1x\) ، جہاں \(y\) منحصر متغیر ہے، \(x\) آزاد متغیر ہے، اور \(\beta_0\) اور \(\beta_1\) وہ گتانک ہیں جو بالترتیب y-intercept اور لائن کی ڈھلوان کی نمائندگی کرتے ہیں۔
ڈیٹا اکٹھا کرنا شماریاتی تجزیہ کے عمل میں ایک اہم مرحلہ ہے۔ نتائج درست اور قابل اعتماد ہونے کو یقینی بنانے کے لیے ڈیٹا کو مناسب طریقے سے جمع کیا جانا چاہیے۔ عام طریقوں میں سروے، تجربات اور مشاہداتی مطالعات شامل ہیں۔
امکان اعداد و شمار میں بنیادی کردار ادا کرتا ہے، کیونکہ یہ غیر یقینی صورتحال کی مقدار کو درست کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ امکان کو کسی واقعہ کے پیش آنے کے امکان کے طور پر سوچا جا سکتا ہے، اور یہ 0 (ناممکن) سے لے کر 1 (مخصوص) تک ہوتا ہے۔
امکان کا بنیادی فارمولا ہے: P(A) = سازگار نتائج کی تعداد ∕ ممکنہ نتائج کی کل تعداد
کہاں:
ایک اہم قاعدہ اضافہ کا قاعدہ ہے، جو کہتا ہے کہ دو یا دو سے زیادہ باہمی طور پر خصوصی واقعات میں سے کسی ایک کا امکان ان کے انفرادی امکانات کے مجموعے کے برابر ہے۔ فارمولا ہے \(P(A \textrm{ یا } B) = P(A) + P(B)\) ، فرض کر کے \(A\) اور \(B\) باہمی طور پر الگ ہیں۔
ایک اور ضروری تصور ضرب کا اصول ہے، جو دو یا دو سے زیادہ آزاد واقعات کے ایک ساتھ ہونے کے امکان کا حساب لگاتے وقت استعمال ہوتا ہے۔ فارمولا ہے \(P(A \textrm{ اور } B) = P(A) \times P(B)\) ۔
اعداد و شمار کے ان تصورات اور آلات کو سمجھنا افراد کو مفروضوں کی بجائے اعداد و شمار کی بنیاد پر باخبر فیصلے کرنے کا اختیار دے سکتا ہے۔ یہ پیچیدہ ڈیٹا سیٹس کا تجزیہ کرنے کی بنیاد رکھتا ہے، جس سے معاشیات، سائنس اور صحت عامہ جیسے مختلف شعبوں میں پیشرفت میں اہم کردار ادا ہوتا ہے۔
