Back to the topics list

statistika

Statistikaga kirish

Statistika - matematikaning ma'lumotlarni yig'ish, tahlil qilish, sharhlash va taqdim etish bilan shug'ullanadigan bo'limi. Bu atrofimizdagi dunyoni tushunish uchun kuchli vosita bo'lib, taxminlarga emas, balki ma'lumotlarga asoslangan qarorlar qabul qilishga yordam beradi.

Statistikaning turlari

Statistikaning ikkita asosiy tarmog'i mavjud: tavsiflovchi statistika va inferensial statistika .

• Ta'riflovchi statistika ma'lumotlar to'plamining xususiyatlarini umumlashtiradi va tartibga soladi. Bunga o'rtacha, median, rejim va standart og'ish kabi ko'rsatkichlar kiradi.
• Inferentsial statistika populyatsiyani tavsiflash va xulosalar chiqarish uchun populyatsiyadan olingan ma'lumotlarning tasodifiy namunasidan foydalanadi. Bunga gipotezalarni tekshirish, ishonch oraliqlari va regressiya tahlili kiradi.

Ta'riflovchi statistika

Markaziy tendentsiya ko'rsatkichlari ma'lumotlar to'plamidagi markaziy pozitsiyani aniqlash orqali ma'lumotlar to'plamini umumlashtirish uchun ishlatiladi. Eng keng tarqalgan o'lchovlar o'rtacha, median va rejimdir.

• O'rtacha ( \(\bar{x}\) ) ma'lumotlar to'plamidagi barcha raqamlarning o'rtacha qiymati. U barcha raqamlarni yig'ish va keyin raqamlar soniga bo'lish yo'li bilan hisoblanadi. O'rtacha formulasi \(\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i}}{n}\) , bu erda \(x_{i}\) har bir sonni ifodalaydi. ma'lumotlar to'plami va \(n\) - kuzatishlar soni.
• Median - ma'lumotlar to'plami kichikdan kattagacha tartiblanganda o'rta qiymat. Agar kuzatuvlar soni juft bo'lsa, mediana ikki o'rta raqamning o'rtacha qiymati hisoblanadi.
• Rejim ma'lumotlar to'plamida eng ko'p uchraydigan raqamdir. Ma'lumotlar to'plami bir rejimga ega bo'lishi mumkin, bir nechta rejimga ega yoki umuman bo'lmasligi mumkin.

O'zgaruvchanlik choralari ma'lumotlarning qanday tarqalishi yoki tarqalishini tavsiflaydi. Eng keng tarqalgan ko'rsatkichlar diapazon, dispersiya va standart og'ishdir.

• Diapazon - ma'lumotlar to'plamidagi eng yuqori va eng past qiymatlar o'rtasidagi farq.
• Dispersiya ( \(\sigma^2\) ) to'plamdagi har bir raqam o'rtachadan va shuning uchun to'plamdagi har bir boshqa sondan qanchalik uzoqligini o'lchaydi. Dispersiya formulasi: \(\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^2}{n}\) .
• Standart og'ish ( \(\sigma\) ) dispersiyaning kvadrat ildizidir va ma'lumotlar nuqtalarining o'rtachaga nisbatan tarqalishining o'lchovini beradi. U \(\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^2}{n}}\) sifatida hisoblanadi.

Inferensial statistika

Inferentsial statistika tasodifiy o'zgarishlarga duchor bo'lgan ma'lumotlardan xulosalar chiqaradi. Bunga kuzatish xatolari, tanlab olishning oʻzgaruvchanligi va boshqalar kiradi. Bu tanlov asosida aholi soni haqida xulosa chiqarishdir.

Gipotezani tekshirish - bu statistik xulosa chiqarish usuli. Bu ma'lumotlar ma'lum bir farazni qo'llab-quvvatlaydimi yoki yo'qligini aniqlash uchun ishlatiladi. Bu p-qiymatini yoki kuzatilgan ahamiyatni oldindan belgilangan muhimlik darajasiga, ko'pincha 0,05 ga solishtirishni o'z ichiga oladi.

Ishonch oraliqlari - bu ma'lum bir ishonch darajasida noma'lum populyatsiya parametrining qiymatini o'z ichiga olgan namuna ma'lumotlaridan olingan qiymatlar diapazoni. Misol uchun, o'rtacha uchun 95% ishonch oralig'i, agar bir xil populyatsiya bir necha marta tanlansa va intervallar hisoblangan bo'lsa, bu intervallarning taxminan 95% haqiqiy populyatsiya o'rtacha qiymatini o'z ichiga oladi.

Regressiya tahlili ikki yoki undan ortiq o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatni tekshiradigan statistik usuldir. Masalan, chiziqli regressiya bir o'zgaruvchining qiymatini boshqasining qiymatiga qarab taxmin qilish uchun ishlatilishi mumkin. Oddiy chiziqli regressiya chizig'i uchun tenglama: \(y = \beta_0 + \beta_1x\) , bu erda \(y\) - bog'liq o'zgaruvchi, \(x\) - mustaqil o'zgaruvchi va \(\beta_0\) va \(\beta_1\) - mos ravishda y-kesish va chiziq qiyaligini ifodalovchi koeffitsientlar.

Ma'lumotlarni yig'ish usullari

Ma'lumotlarni yig'ish statistik tahlil jarayonida hal qiluvchi bosqichdir. Natijalar to'g'ri va ishonchli bo'lishini ta'minlash uchun ma'lumotlar tegishli tarzda to'planishi kerak. Umumiy usullarga so'rovlar, eksperimentlar va kuzatuv tadqiqotlari kiradi.

• So'rovlar savollar orqali respondentlardan ma'lumotlarni to'plash uchun ishlatiladi. Ular turli yo'llar bilan amalga oshirilishi mumkin, jumladan, shaxsan, telefon orqali yoki onlayn.
• Tajribalar bir o'zgaruvchining boshqa o'zgaruvchiga ta'sirini aniqlash uchun manipulyatsiyani o'z ichiga oladi, bu tadqiqotchilarga sabab-ta'sir munosabatlarini o'rnatish imkonini beradi. Bu tadqiqotchi qiziqtiradigan o'zgaruvchilarni ajratishi va chalkash o'zgaruvchilarni boshqarishi mumkin bo'lgan boshqariladigan muhitda amalga oshiriladi.
• Kuzatuv tadqiqotlari sub'ektlarni tabiiy muhitda manipulyatsiyasiz kuzatishni o'z ichiga oladi. Ushbu usul ko'pincha axloqiy yoki amaliy sabablarga ko'ra tajribalar o'tkazish mumkin bo'lmagan holatlarda qo'llaniladi.

Statistikada ehtimollik

Ehtimollik statistikada asosiy rol o'ynaydi, chunki u noaniqlik miqdorini aniqlashga imkon beradi. Ehtimollikni voqea sodir bo'lish ehtimoli deb hisoblash mumkin va u 0 (mumkin emas) dan 1 (aniq) gacha bo'ladi.

Ehtimollikning asosiy formulasi: P(A) =Qulay natijalar soni ∕ Mumkin natijalarning umumiy soni

Qayerda:

• P(A) A hodisasining yuzaga kelish ehtimolini ifodalaydi.
• "Qo'llab-quvvatlovchi natijalar" - bu sodir bo'lgan voqea foydasiga bo'lgan natijalar soni.
• "Mumkin bo'lgan natijalarning umumiy soni" namuna maydonidagi barcha mumkin bo'lgan natijalarni anglatadi.

Muhim qoidalardan biri Qo'shish qoidasi bo'lib, unda ikki yoki undan ortiq bir-birini istisno qiluvchi hodisalardan birining sodir bo'lish ehtimoli ularning individual ehtimolliklari yig'indisiga teng ekanligini bildiradi. Formula: \(P(A \textrm{ yoki } B) = P(A) + P(B)\) , agar \(A\) va \(B\) bir-birini istisno qiladi.

Yana bir muhim tushuncha - bu ikki yoki undan ortiq mustaqil hodisalarning birgalikda sodir bo'lish ehtimolini hisoblashda foydalaniladigan Ko'paytirish qoidasi . Formula quyidagicha: \(P(A \textrm{ va } B) = P(A) \times P(B)\) .

Ushbu tushunchalar va statistika vositalarini tushunish odamlarga taxminlarga emas, balki ma'lumotlarga asoslangan qarorlar qabul qilishga imkon beradi. U iqtisod, fan va sog'liqni saqlash kabi turli sohalardagi yutuqlarga sezilarli hissa qo'shib, murakkab ma'lumotlar to'plamini tahlil qilish uchun asos yaratadi.