Thống kê là một nhánh của toán học liên quan đến việc thu thập, phân tích, diễn giải và trình bày dữ liệu. Đây là một công cụ mạnh mẽ để hiểu thế giới xung quanh chúng ta, giúp đưa ra quyết định dựa trên dữ liệu thay vì giả định.
Có hai nhánh chính của thống kê: Thống kê mô tả và Thống kê suy luận .
Các biện pháp về xu hướng trung tâm được sử dụng để tóm tắt một tập hợp dữ liệu bằng cách xác định vị trí trung tâm trong tập hợp dữ liệu đó. Các biện pháp phổ biến nhất là trung bình, trung vị và mốt.
Các biện pháp biến thiên mô tả cách dữ liệu phân tán hoặc lan truyền. Các biện pháp phổ biến nhất là phạm vi, phương sai và độ lệch chuẩn.
Thống kê suy luận đưa ra kết luận từ dữ liệu có thể thay đổi ngẫu nhiên. Bao gồm lỗi quan sát, thay đổi mẫu, v.v. Thống kê suy luận đưa ra kết luận về quần thể dựa trên mẫu.
Kiểm định giả thuyết là một phương pháp suy luận thống kê. Phương pháp này được sử dụng để quyết định dữ liệu có hỗ trợ một giả thuyết cụ thể hay không. Phương pháp này bao gồm việc so sánh giá trị p hoặc ý nghĩa quan sát được với mức ý nghĩa được xác định trước, thường là 0,05.
Khoảng tin cậy là một phạm vi giá trị, được lấy từ dữ liệu mẫu, được cho là chứa giá trị của một tham số dân số chưa biết ở một mức độ tin cậy nhất định. Ví dụ, khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình có nghĩa là nếu cùng một dân số được lấy mẫu nhiều lần và tính toán các khoảng, thì khoảng 95% các khoảng đó sẽ chứa giá trị trung bình dân số thực.
Phân tích hồi quy là một phương pháp thống kê kiểm tra mối quan hệ giữa hai hoặc nhiều biến. Ví dụ, hồi quy tuyến tính có thể được sử dụng để dự đoán giá trị của một biến dựa trên giá trị của một biến khác. Phương trình cho đường hồi quy tuyến tính đơn giản là \(y = \beta_0 + \beta_1x\) , trong đó \(y\) là biến phụ thuộc, \(x\) là biến độc lập, và \(\beta_0\) và \(\beta_1\) là các hệ số biểu diễn giao điểm y và độ dốc của đường thẳng.
Thu thập dữ liệu là một bước quan trọng trong quá trình phân tích thống kê. Dữ liệu phải được thu thập một cách phù hợp để đảm bảo kết quả có giá trị và đáng tin cậy. Các phương pháp phổ biến bao gồm khảo sát, thí nghiệm và nghiên cứu quan sát.
Xác suất đóng vai trò nền tảng trong thống kê, vì nó cho phép định lượng sự không chắc chắn. Xác suất có thể được coi là khả năng xảy ra của một sự kiện và nằm trong khoảng từ 0 (không thể) đến 1 (chắc chắn).
Công thức cơ bản cho xác suất là: P(A) = Số kết quả thuận lợi ∕ Tổng số kết quả có thể xảy ra
Ở đâu:
Một quy tắc quan trọng là Quy tắc cộng , quy tắc này nêu rằng xác suất xảy ra của bất kỳ một trong hai hoặc nhiều sự kiện loại trừ lẫn nhau đều bằng tổng xác suất riêng lẻ của chúng. Công thức là \(P(A \textrm{ hoặc } B) = P(A) + P(B)\) , giả sử \(A\) và \(B\) loại trừ lẫn nhau.
Một khái niệm thiết yếu khác là Quy tắc nhân , được sử dụng khi tính xác suất của hai hoặc nhiều sự kiện độc lập xảy ra cùng nhau. Công thức là \(P(A \textrm{ Và } B) = P(A) \times P(B)\) .
Hiểu được các khái niệm và công cụ thống kê này có thể giúp cá nhân đưa ra quyết định sáng suốt dựa trên dữ liệu thay vì giả định. Nó đặt nền tảng cho việc phân tích các tập dữ liệu phức tạp, đóng góp đáng kể vào những tiến bộ trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, khoa học và y tế công cộng.
