الهندسة هي فرع من فروع الرياضيات يتعامل مع أشكال وأحجام وخصائص الفضاء. أنها تنطوي على فهم الأرقام والقواعد التي تصف علاقاتهم. يحتوي هذا المجال الأساسي للدراسة على تطبيقات في العديد من المجالات بما في ذلك الفن والهندسة المعمارية والفيزياء والهندسة.
الهندسة مبنية على بعض المفاهيم الأساسية: النقاط والخطوط والمستويات والزوايا والأشكال. إن فهم هذه المفاهيم ضروري لدراسة الأفكار الهندسية الأكثر تعقيدًا.
النقاط هي أبسط الأشكال الهندسية، تمثل موقعاً محدداً في الفضاء دون أي حجم أو شكل أو بعد. في حين أننا نمثل النقاط في الرسومات كنقاط، إلا أنها من الناحية الرياضية مجردة.
يتم تعريف الخطوط على أنها مجموعة لا حصر لها من النقاط الممتدة في اتجاهين متعاكسين. الخطوط لها طول ولكن ليس لها سمك، مما يجعلها ذات بعد واحد. قطاعات الخط والأشعة هي أجزاء من الخط. للقطعة المستقيمة نقطتا نهاية، ويمتد الشعاع إلى ما لا نهاية في اتجاه واحد من نقطة أصله.
الطائرات هي أسطح مستوية تمتد إلى ما لا نهاية في جميع الاتجاهات. تخيل الطائرة كورقة من الورق بدون حواف. والمستويات ثنائية الأبعاد، لها طول وعرض ولكن ليس لها سمك.
تتشكل الزوايا عندما يلتقي شعاعان في نقطة تسمى الرأس. يتم قياس مقدار الدوران بين الشعاعين بالدرجات. يمكن أن تكون الزوايا حادة (أقل من 90 درجة)، أو منفرجة (أكثر من 90 درجة ولكن أقل من 180 درجة)، أو قائمة (90 درجة بالضبط)، أو مستقيمة (180 درجة).
تشمل الأشكال الأساسية المثلثات والأشكال الرباعية والدوائر والمضلعات. كل شخصية لها خصائص وصيغ فريدة مرتبطة بها.
المثلثات عبارة عن مضلعات ثلاثية الجوانب، ويتم تصنيفها بناءً على الجوانب أو الزوايا. بناءً على الجوانب، يمكن أن تكون متساوية الأضلاع (جميع الجوانب متساوية)، أو متساوية الساقين (الجانبان متساويان)، أو مختلفة الأضلاع (لا يوجد جوانب متساوية). بناءً على الزوايا، يمكن أن تكون المثلثات حادة أو منفرجة أو قائمة.
مجموع الزوايا الداخلية في أي مثلث يكون دائمًا \(180^\circ\) .
الرباعيات هي مضلعات ذات أربعة جوانب. تشمل الأشكال الرباعية الشائعة المربعات والمستطيلات ومتوازيات الأضلاع والمعينات وشبه المنحرف. ولكل منها خصائص مميزة:
الدائرة هي شكل مستوي يتم تعريفه على أنه مجموعة جميع النقاط في المستوى التي تقع على مسافة معينة (نصف القطر) من نقطة معينة (المركز). تشمل الخصائص المهمة للدوائر المحيط (محيط الدائرة) والمساحة. يُعطى المحيط (C) بواسطة \(C = 2\pi r\) ، ويُعطى المساحة (A) بواسطة \(A = \pi r^2\) ، حيث \(r\) هو نصف القطر الدائرة.
المحيط هو المسافة حول الشكل، والمساحة تقيس المساحة المحصورة داخل الشكل. على سبيل المثال، محيط مستطيل طوله \(l\) وعرضه \(w\) هو \(2l + 2w\) ومساحته \(lw\) . بالنسبة للمثلث ذو القاعدة \(b\) والارتفاع \(h\) ، تكون المساحة \(\frac{1}{2}bh\) .
تشمل التحويلات الهندسية الترجمة (الانزلاق)، والدوران (الدوران)، والانعكاس (التقليب)، والتمدد (تغيير الحجم). تعمل هذه العمليات على تغيير موضع الأشكال أو حجمها دون تغيير خصائصها الأساسية.
تنقل الترجمة كل نقطة من الشكل بنفس المسافة وفي نفس الاتجاه. تخيل تحريك كتاب عبر الطاولة. يتحرك الكتاب لكنه لا يدور أو يقلب.
يؤدي التدوير إلى تحويل شكل حول نقطة ثابتة دون تغيير حجمه أو شكله. فكر في تدوير المفتاح حول القفل. يدور المفتاح ولكن شكله يبقى كما هو.
ينشئ الانعكاس صورة معكوسة لشكل عبر خط يسمى محور الانعكاس. تخيل أنك تنظر إلى شكل ما في المرآة؛ يبدو الشكل كما هو ولكنه معكوس.
يؤدي التمدد إلى تغيير حجم الشكل، إما بالتكبير أو التصغير، مع الحفاظ على شكله وتناسبه. تكبير الصورة أو تصغيرها.
تجمع الهندسة الإحداثية، أو الهندسة التحليلية، بين الجبر والهندسة لوصف موضع النقاط والخطوط والأشكال في الفضاء باستخدام الإحداثيات. نظام الإحداثيات الديكارتي هو الأكثر شيوعًا، مع محور \(x\) أفقي ومحور \(y\) عمودي.
في هذا النظام، يتم تحديد النقاط بواسطة أزواج مرتبة \((x, y)\) . يمكن وصف الخطوط بمعادلات مثل \(y = mx + b\) حيث \(m\) هو الميل و \(b\) هو تقاطع y. يمثل المنحدر زاوية واتجاه الخط، في حين أن التقاطع y هو المكان الذي يعبر فيه الخط المحور \(y\) .
الهندسة لديها مجموعة واسعة من التطبيقات العملية. في الهندسة المعمارية والهندسة، يتم استخدامه لتصميم وتحليل الهياكل. في الفن، تؤثر الهندسة على التكوين والمنظور. في رسومات الحاسوب، تعرض الخوارزميات الهندسية الأشكال والأنسجة. في الملاحة، تساعد المفاهيم الهندسية في رسم المقررات والخرائط.
علاوة على ذلك، تلعب الهندسة دورًا حيويًا في دراسة الكون. ويستخدمه علماء الفلك لحساب المسافات إلى النجوم والمجرات. ويستخدمها الجغرافيون لفهم شكل وحجم الأرض، وفي عدد لا يحصى من المجالات الأخرى، تساعد الهندسة في حل المشكلات والابتكار.
تشكل الهندسة بمبادئها وأساليبها فهمنا للعالم. سواء من خلال التصميم المعقد للجسر، أو نمط اللحاف، أو مدار الكوكب، تساعدنا الهندسة على التفسير والإبداع داخل بيئتنا.
