Həndəsə kosmosun formaları, ölçüləri və xassələri ilə məşğul olan riyaziyyatın bir sahəsidir. Bu, rəqəmləri və onların münasibətlərini təsvir edən qaydaları anlamaqdan ibarətdir. Bu fundamental tədqiqat sahəsi incəsənət, memarlıq, fizika və mühəndislik daxil olmaqla bir çox sahədə tətbiqlərə malikdir.
Həndəsə bir neçə əsas anlayış üzərində qurulur: nöqtələr, xətlər, müstəvilər, bucaqlar və fiqurlar. Bu anlayışları başa düşmək daha mürəkkəb həndəsi fikirləri öyrənmək üçün vacibdir.
Nöqtələr ən sadə həndəsi formalardır, heç bir ölçü, forma və ya ölçü olmadan məkanda müəyyən bir yeri təmsil edir. Rəsmlərdə nöqtələri nöqtələr kimi göstərsək də, riyazi olaraq onlar mücərrəddir.
Xətlər iki əks istiqamətdə uzanan sonsuz nöqtələr dəsti kimi müəyyən edilir. Xətlərin uzunluğu var, lakin qalınlığı yoxdur, bu da onları bir ölçülü edir. Xətt seqmentləri və şüalar xəttin hissələridir. Xəttin seqmentinin iki son nöqtəsi var və şüa başlanğıc nöqtəsindən bir istiqamətdə sonsuz uzanır.
Təyyarələr bütün istiqamətlərdə sonsuz uzanan düz səthlərdir. Təyyarəni kənarları olmayan bir vərəq kimi təsəvvür edin. Təyyarələr iki ölçülüdür, uzunluğu və eni var, lakin qalınlığı yoxdur.
Bucaqlar iki şüanın təpə adlanan nöqtədə qovuşduğu zaman əmələ gəlir. İki şüa arasındakı dönüş miqdarı dərəcə ilə ölçülür. Bucaqlar kəskin (90 dərəcədən az), küt (90 dərəcədən çox, lakin 180 dərəcədən az), sağ (dəqiq 90 dərəcə) və ya düz (180 dərəcə) ola bilər.
Əsas fiqurlara üçbucaqlar, dördbucaqlar, dairələr və çoxbucaqlılar daxildir. Hər bir rəqəmin özünəməxsus xüsusiyyətləri və onunla əlaqəli düsturları var.
Üçbucaqlar üçtərəfli çoxbucaqlıdır və tərəflərə və ya bucaqlara görə təsnif edilir. Tərəflərə əsasən, onlar bərabərtərəfli (bütün tərəflər bərabər), ikitərəfli (iki tərəf bərabər) və ya skalen (tərəflər bərabər deyil) ola bilər. Bucaqlara əsasən, üçbucaqlar iti, küt və ya düz ola bilər.
İstənilən üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi həmişə \(180^\circ\) olur.
Dördbucaqlılar dörd tərəfli çoxbucaqlıdır. Ümumi dördbucaqlılara kvadratlar, düzbucaqlılar, paraleloqramlar, romblar və trapezoidlər daxildir. Hər birinin fərqli xüsusiyyətləri var:
Dairə, müəyyən bir nöqtədən (mərkəzdən) müəyyən bir məsafədə (radiusda) olan müstəvidəki bütün nöqtələrin çoxluğu kimi müəyyən edilmiş müstəvi fiqurdur. Dairələrin mühüm xüsusiyyətlərinə çevrə (dairənin perimetri) və sahə daxildir. Çevrə (C) \(C = 2\pi r\) ilə, sahə (A) isə \(A = \pi r^2\) ilə verilir, burada \(r\) radiusudur. dairə.
Perimetr bir formanın ətrafındakı məsafədir və sahə bir forma daxilində olan boşluğu ölçür. Məsələn, uzunluğu \(l\) və eni \(w\) olan düzbucaqlının perimetri \(2l + 2w\) , sahəsi isə \(lw\) dir. Əsası \(b\) və hündürlüyü \(h\) olan üçbucaq üçün sahə \(\frac{1}{2}bh\) -dir.
Həndəsi çevrilmələrə tərcümə (sürüşmə), fırlanma (dönmə), əks etdirmə (fırlatma) və genişlənmə (ölçünü dəyişdirmə) daxildir. Bu əməliyyatlar formaların yerini və ya ölçüsünü onların əsas xüsusiyyətlərini dəyişmədən dəyişir.
Tərcümə formanın hər nöqtəsini eyni məsafədə eyni istiqamətdə hərəkət etdirir. Təsəvvür edin ki, bir kitabı masanın üstündə sürüşdürün. Kitab hərəkət edir, lakin fırlanmır və ya çevrilmir.
Fırlanma, ölçüsünü və ya formasını dəyişmədən formanı sabit nöqtə ətrafında çevirir. Bir açarı kilidin ətrafında fırlatmağı düşünün. Açar fırlanır, lakin forması eyni qalır.
Yansıma əks oxu adlanan xətt boyunca bir formanın güzgü şəklini yaradır. Güzgüdə bir forma baxdığınızı təsəvvür edin; forma eyni görünür, lakin çevrilmişdir.
Dilatasiya şəklin ölçüsünü dəyişir, ya böyüdərək, ya da kiçilir, eyni zamanda şəklini və nisbətini saxlayır. Şəklin fotoşəkildə böyüdülməsi və ya kiçildilməsi.
Koordinat həndəsəsi və ya analitik həndəsə koordinatlardan istifadə edərək kosmosda nöqtələrin, xətlərin və formaların vəziyyətini təsvir etmək üçün cəbr və həndəsəni birləşdirir. Dekart koordinat sistemi ən çox yayılmışdır, üfüqi \(x\) -ox və şaquli \(y\) -oxludur.
Bu sistemdə xallar sifarişli cütlərlə müəyyən edilir \((x, y)\) . Xətləri \(y = mx + b\) kimi tənliklərlə təsvir etmək olar, burada \(m\) yamac və \(b\) y-kəsicidir. Yamac xəttin bucağını və istiqamətini, y-kəsici isə xəttin \(y\) oxunu kəsdiyi yerdir.
Həndəsə geniş praktik tətbiqlərə malikdir. Memarlıq və mühəndislikdə strukturların layihələndirilməsi və təhlili üçün istifadə olunur. İncəsənətdə həndəsə kompozisiyaya və perspektivə təsir göstərir. Kompüter qrafikasında həndəsi alqoritmlər forma və fakturalar verir. Naviqasiyada həndəsi anlayışlar kursların və xəritələrin planlaşdırılmasına kömək edir.
Üstəlik, həndəsə kainatın öyrənilməsində mühüm rol oynayır. Astronomlar ulduzlara və qalaktikalara olan məsafələri hesablamaq üçün ondan istifadə edirlər. Coğrafiyaçılar ondan yerin formasını və ölçüsünü anlamaq üçün istifadə edirlər və saysız-hesabsız digər sahələrdə həndəsə problemlərin həllində və yenilikdə kömək edir.
Həndəsə öz prinsipləri və metodları ilə dünya haqqında anlayışımızı formalaşdırır. İstər körpünün mürəkkəb dizaynı, istər yorğan naxışı, istərsə də planetin orbiti vasitəsilə həndəsə bizə ətrafımızı şərh etməyə və yaratmağa kömək edir.
