জ্যামিতি হল গণিতের একটি শাখা যা স্থানের আকার, আকার এবং বৈশিষ্ট্য নিয়ে কাজ করে। এটি পরিসংখ্যান এবং তাদের সম্পর্ক বর্ণনা করে এমন নিয়মগুলি বোঝার অন্তর্ভুক্ত। অধ্যয়নের এই মৌলিক ক্ষেত্রটির শিল্প, স্থাপত্য, পদার্থবিদ্যা এবং প্রকৌশল সহ অনেক ক্ষেত্রে অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে।
জ্যামিতি কয়েকটি মৌলিক ধারণার উপর নির্মিত: বিন্দু, রেখা, সমতল, কোণ এবং পরিসংখ্যান। আরও জটিল জ্যামিতিক ধারণা অধ্যয়ন করার জন্য এই ধারণাগুলি বোঝা অপরিহার্য।
পয়েন্টগুলি হল সবচেয়ে সহজ জ্যামিতিক ফর্ম, কোন আকার, আকৃতি বা মাত্রা ছাড়াই মহাকাশে একটি নির্দিষ্ট অবস্থানের প্রতিনিধিত্ব করে। যদিও আমরা অঙ্কনে বিন্দুগুলিকে বিন্দু হিসাবে উপস্থাপন করি, গাণিতিকভাবে, সেগুলি বিমূর্ত।
লাইন দুটি বিপরীত দিকে প্রসারিত বিন্দু একটি অসীম সেট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়. লাইনগুলির দৈর্ঘ্য আছে কিন্তু বেধ নেই, তাদের এক-মাত্রিক করে তোলে। রেখার অংশ এবং রশ্মি একটি রেখার অংশ। একটি রেখার দুটি প্রান্তবিন্দু রয়েছে এবং একটি রশ্মি তার উৎপত্তি বিন্দু থেকে এক দিকে অসীমভাবে প্রসারিত হয়।
প্লেনগুলি হল সমতল পৃষ্ঠ যা সমস্ত দিকে অসীমভাবে প্রসারিত। কোন প্রান্ত ছাড়া একটি কাগজের শীট হিসাবে একটি প্লেন কল্পনা করুন. সমতলগুলি দ্বি-মাত্রিক, দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ রয়েছে কিন্তু বেধ নেই।
কোণ গঠিত হয় যখন দুটি রশ্মি শীর্ষবিন্দু বলে একটি বিন্দুতে মিলিত হয়। দুটি রশ্মির মধ্যে ঘোরার পরিমাণ ডিগ্রীতে পরিমাপ করা হয়। কোণগুলি তীব্র (90 ডিগ্রির কম), স্থূল (90 ডিগ্রির বেশি কিন্তু 180 ডিগ্রির কম), ডান (ঠিক 90 ডিগ্রি), বা সোজা (180 ডিগ্রি) হতে পারে।
মৌলিক চিত্রের মধ্যে রয়েছে ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ, বৃত্ত এবং বহুভুজ। প্রতিটি চিত্রের সাথে যুক্ত অনন্য বৈশিষ্ট্য এবং সূত্র রয়েছে।
ত্রিভুজগুলি ত্রিমুখী বহুভুজ এবং বাহু বা কোণের উপর ভিত্তি করে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। বাহুর উপর ভিত্তি করে, এগুলি সমবাহু (সব দিক সমান), সমদ্বিবাহু (দুই বাহু সমান), বা স্কেলিন (কোনও বাহু সমান নয়) হতে পারে। কোণের উপর ভিত্তি করে, ত্রিভুজগুলি তীব্র, স্থূল বা ডান হতে পারে।
যেকোনো ত্রিভুজের অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি সর্বদা \(180^\circ\)
চতুর্ভুজ হল চারমুখী বহুভুজ। সাধারণ চতুর্ভুজগুলির মধ্যে রয়েছে বর্গক্ষেত্র, আয়তক্ষেত্র, সমান্তরালগ্রাম, রম্বস এবং ট্র্যাপিজয়েড। প্রতিটির স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্য রয়েছে:
একটি বৃত্ত হল একটি সমতল চিত্র যা একটি সমতলের সমস্ত বিন্দুর সেট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যা একটি নির্দিষ্ট বিন্দু (কেন্দ্র) থেকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে (ব্যাসার্ধ) থাকে। বৃত্তের গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে রয়েছে পরিধি (বৃত্তের পরিধি) এবং ক্ষেত্রফল। পরিধি (C) দেওয়া হয় \(C = 2\pi r\) দ্বারা, এবং ক্ষেত্রফল (A) দেওয়া হয় \(A = \pi r^2\) দ্বারা, যেখানে \(r\) এর ব্যাসার্ধ চক্র.
পরিধি হল একটি আকৃতির চারপাশে দূরত্ব এবং ক্ষেত্রফল একটি আকৃতির মধ্যে আবদ্ধ স্থান পরিমাপ করে। উদাহরণস্বরূপ, দৈর্ঘ্য \(l\) এবং প্রস্থ \(w\) সহ একটি আয়তক্ষেত্রের পরিধি হল \(2l + 2w\) , এবং এর ক্ষেত্রফল হল \(lw\) । ভিত্তি \(b\) এবং উচ্চতা \(h\) সহ একটি ত্রিভুজের জন্য, ক্ষেত্রফল হল \(\frac{1}{2}bh\) ।
জ্যামিতিক রূপান্তরের মধ্যে রয়েছে অনুবাদ (স্লাইডিং), ঘূর্ণন (বাঁক), প্রতিফলন (ফ্লিপিং), এবং প্রসারণ (আবর্তন)। এই ক্রিয়াকলাপগুলি তাদের মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলি পরিবর্তন না করেই আকারের অবস্থান বা আকার পরিবর্তন করে।
অনুবাদ একটি আকৃতির প্রতিটি বিন্দুকে একই দূরত্বে একই দিকে নিয়ে যায়। একটি টেবিল জুড়ে একটি বই স্লাইডিং কল্পনা করুন. বই নড়ে কিন্তু ঘোরে না বা উল্টায় না।
ঘূর্ণন একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর চারপাশে একটি আকৃতিকে তার আকার বা আকৃতি পরিবর্তন না করে ঘুরিয়ে দেয়। একটি তালার চারপাশে একটি চাবি ঘোরানোর কথা ভাবুন। চাবি বাঁক কিন্তু এর আকৃতি একই থাকে।
প্রতিফলন প্রতিফলনের অক্ষ নামে একটি রেখা জুড়ে একটি আকারের একটি আয়না চিত্র তৈরি করে। আয়নায় একটি আকৃতির দিকে তাকিয়ে কল্পনা করুন; আকৃতি একই দেখায় কিন্তু উল্টানো হয়।
প্রসারণ একটি আকৃতির আকার পরিবর্তন করে, হয় বড় করে বা হ্রাস করে, তার আকৃতি এবং অনুপাত বজায় রেখে। একটি ফটোগ্রাফে ছবি জুম ইন বা আউট করা।
স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, বা বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি, স্থানাঙ্ক ব্যবহার করে স্থানের বিন্দু, রেখা এবং আকারের অবস্থান বর্ণনা করতে বীজগণিত এবং জ্যামিতিকে একত্রিত করে। কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেমটি সবচেয়ে সাধারণ, একটি অনুভূমিক \(x\) -অক্ষ এবং একটি উল্লম্ব \(y\) -অক্ষ সহ।
এই সিস্টেমে, পয়েন্টগুলিকে নির্দেশিত জোড়া দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় \((x, y)\) । রেখাগুলিকে সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে যেমন \(y = mx + b\) , যেখানে \(m\) হল ঢাল এবং \(b\) হল y-ইন্টারসেপ্ট। ঢাল রেখার কোণ এবং দিক নির্দেশ করে, যখন y-ইন্টারসেপ্ট হল যেখানে লাইনটি \(y\) -অক্ষ অতিক্রম করে।
জ্যামিতির ব্যবহারিক প্রয়োগের বিস্তৃত পরিসর রয়েছে। স্থাপত্য এবং প্রকৌশলে, এটি কাঠামো ডিজাইন এবং বিশ্লেষণ করতে ব্যবহৃত হয়। শিল্পে, জ্যামিতি রচনা এবং দৃষ্টিকোণকে প্রভাবিত করে। কম্পিউটার গ্রাফিক্সে, জ্যামিতিক অ্যালগরিদম আকার এবং টেক্সচার রেন্ডার করে। ন্যাভিগেশনে, জ্যামিতিক ধারণা কোর্স এবং মানচিত্র প্লট করতে সাহায্য করে।
তাছাড়া, জ্যামিতি মহাবিশ্বের অধ্যয়নে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা তারা এবং ছায়াপথের দূরত্ব গণনা করতে এটি ব্যবহার করেন। ভূগোলবিদরা পৃথিবীর আকৃতি এবং আকার বোঝার জন্য এটি ব্যবহার করেন এবং অন্যান্য অগণিত ক্ষেত্রে, জ্যামিতি সমস্যা সমাধান এবং উদ্ভাবনে সহায়তা করে।
জ্যামিতি, তার নীতি এবং পদ্ধতি সহ, বিশ্বের আমাদের বোঝার আকার দেয়। একটি সেতুর জটিল নকশার মাধ্যমে, একটি কুইল্টের প্যাটার্ন, বা একটি গ্রহের কক্ষপথ, জ্যামিতি আমাদের পরিবেশের মধ্যে ব্যাখ্যা করতে এবং তৈরি করতে সহায়তা করে।
