Geometri adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari tentang bentuk, ukuran, dan sifat-sifat ruang. Ini melibatkan pemahaman angka-angka dan aturan-aturan yang menggambarkan hubungan mereka. Bidang studi mendasar ini memiliki penerapan di banyak bidang termasuk seni, arsitektur, fisika, dan teknik.
Geometri dibangun berdasarkan beberapa konsep dasar: titik, garis, bidang, sudut, dan bangun. Memahami konsep-konsep ini penting untuk mempelajari ide-ide geometris yang lebih kompleks.
Titik adalah bentuk geometris paling sederhana yang mewakili lokasi tertentu dalam ruang tanpa ukuran, bentuk, atau dimensi apa pun. Meskipun kami merepresentasikan titik-titik dalam gambar sebagai titik, secara matematis, titik-titik tersebut abstrak.
Garis didefinisikan sebagai kumpulan titik-titik tak terhingga yang memanjang pada dua arah yang berlawanan. Garis memiliki panjang tetapi tidak tebal, menjadikannya satu dimensi. Ruas garis dan sinar merupakan bagian dari suatu garis. Sebuah ruas garis mempunyai dua titik ujung, dan sebuah sinar memanjang tak terhingga dalam satu arah dari titik asalnya.
Bidang adalah permukaan datar yang memanjang tanpa batas ke segala arah. Bayangkan sebuah pesawat sebagai selembar kertas tanpa tepi. Bidang adalah dua dimensi, mempunyai panjang dan lebar tetapi tidak mempunyai ketebalan.
Sudut terbentuk ketika dua sinar bertemu pada suatu titik yang disebut titik sudut. Besarnya belokan antara kedua sinar diukur dalam derajat. Sudut bisa lancip (kurang dari 90 derajat), tumpul (lebih dari 90 derajat tetapi kurang dari 180 derajat), siku-siku (tepatnya 90 derajat), atau lurus (180 derajat).
Bentuk Dasar meliputi segitiga, segi empat, lingkaran, dan poligon. Setiap gambar memiliki sifat dan rumus unik yang terkait dengannya.
Segitiga adalah poligon bersisi tiga dan diklasifikasikan berdasarkan sisi atau sudutnya. Berdasarkan sisi-sisinya, dapat berbentuk sama sisi (semua sisi sama besar), sama kaki (dua sisi sama panjang), atau skalen (tidak ada sisi yang sama panjang). Berdasarkan sudutnya, segitiga bisa lancip, tumpul, atau siku-siku.
Jumlah sudut dalam suatu segitiga selalu \(180^\circ\) .
Segiempat adalah poligon bersisi empat. Segi empat yang umum meliputi persegi, persegi panjang, jajaran genjang, belah ketupat, dan trapesium. Masing-masing mempunyai sifat yang berbeda:
Lingkaran adalah bangun datar yang didefinisikan sebagai himpunan semua titik pada suatu bidang yang berada pada jarak (jari-jari) tertentu dari suatu titik (pusat) tertentu. Sifat-sifat penting lingkaran antara lain keliling (keliling lingkaran) dan luas. Keliling (C) diberikan oleh \(C = 2\pi r\) , dan luas (A) diberikan oleh \(A = \pi r^2\) , dengan \(r\) adalah jari-jari lingkaran.
Keliling adalah jarak di sekeliling suatu bangun, dan luas mengukur ruang yang tertutup di dalam suatu bangun. Misalnya, keliling persegi panjang dengan panjang \(l\) dan lebar \(w\) adalah \(2l + 2w\) , dan luasnya adalah \(lw\) . Untuk segitiga dengan alas \(b\) dan tinggi \(h\) , luasnya adalah \(\frac{1}{2}bh\) .
Transformasi geometri meliputi translasi (sliding), rotasi (turning), refleksi (flipping), dan dilatasi (resize). Operasi ini mengubah posisi atau ukuran bentuk tanpa mengubah sifat dasarnya.
Terjemahan menggerakkan setiap titik pada suatu bentuk dengan jarak yang sama ke arah yang sama. Bayangkan menggeser sebuah buku melintasi meja. Buku bergerak tetapi tidak berputar atau terbalik.
Rotasi mengubah suatu bentuk di sekitar titik tetap tanpa mengubah ukuran atau bentuknya. Bayangkan memutar kunci di sekitar gembok. Kuncinya berputar tapi bentuknya tetap sama.
Refleksi menciptakan bayangan cermin suatu bentuk melintasi garis yang disebut sumbu refleksi. Bayangkan melihat suatu bentuk di cermin; bentuknya terlihat sama namun terbalik.
Dilatasi mengubah ukuran suatu bentuk, baik memperbesar atau memperkecil, dengan tetap menjaga bentuk dan proporsinya. Gambar memperbesar atau memperkecil foto.
Geometri koordinat, atau geometri analitik, menggabungkan aljabar dan geometri untuk menggambarkan posisi titik, garis, dan bentuk dalam ruang menggunakan koordinat. Sistem koordinat Kartesius adalah yang paling umum, dengan sumbu horizontal \(x\) dan sumbu vertikal \(y\) .
Dalam sistem ini, titik ditentukan oleh pasangan terurut \((x, y)\) . Garis dapat dijelaskan dengan persamaan seperti \(y = mx + b\) , dengan \(m\) adalah kemiringan dan \(b\) adalah titik potong y. Kemiringan menyatakan sudut dan arah garis, sedangkan titik potong y adalah perpotongan garis dengan sumbu \(y\) .
Geometri memiliki berbagai aplikasi praktis. Dalam arsitektur dan teknik, digunakan untuk merancang dan menganalisis struktur. Dalam seni, geometri mempengaruhi komposisi dan perspektif. Dalam grafik komputer, algoritma geometris merender bentuk dan tekstur. Dalam navigasi, konsep geometris membantu dalam merencanakan jalur dan peta.
Selain itu, geometri memainkan peran penting dalam studi alam semesta. Para astronom menggunakannya untuk menghitung jarak ke bintang dan galaksi. Ahli geografi menggunakannya untuk memahami bentuk dan ukuran bumi, dan di banyak bidang lainnya, geometri membantu dalam pemecahan masalah dan inovasi.
Geometri, dengan prinsip dan metodenya, membentuk pemahaman kita tentang dunia. Baik melalui desain jembatan yang rumit, pola selimut, atau orbit planet, geometri membantu kita menafsirkan dan mencipta dalam lingkungan kita.
