Геометр бол огторгуйн хэлбэр, хэмжээ, шинж чанарыг судалдаг математикийн салбар юм. Үүнд тоон үзүүлэлтүүд болон тэдгээрийн харилцааг дүрсэлсэн дүрмийг ойлгох шаардлагатай. Энэхүү үндсэн судалгааны талбар нь урлаг, архитектур, физик, инженерчлэл зэрэг олон салбарт хэрэглэгдэх боломжтой.
Геометр нь хэд хэдэн үндсэн ойлголт дээр суурилдаг: цэг, шулуун, хавтгай, өнцөг, дүрс. Эдгээр ойлголтыг ойлгох нь илүү төвөгтэй геометрийн санааг судлахад зайлшгүй шаардлагатай.
Цэгүүд нь хамгийн энгийн геометрийн хэлбэрүүд бөгөөд ямар ч хэмжээ, хэлбэр, хэмжээсгүйгээр орон зайн тодорхой байрлалыг төлөөлдөг. Бид зурган дээрх цэгүүдийг цэг хэлбэрээр илэрхийлдэг бол математикийн хувьд тэдгээр нь хийсвэр байдаг.
Шугамууд нь хоёр эсрэг чиглэлд сунаж тогтсон хязгааргүй цэгүүдийн багц гэж тодорхойлогддог. Шугамууд урттай боловч зузаангүй тул нэг хэмжээст болгодог. Шугамын хэсэг ба туяа нь шугамын хэсэг юм. Шугамын хэрчим нь хоёр төгсгөлийн цэгтэй бөгөөд туяа нь үүссэн цэгээсээ нэг чиглэлд хязгааргүй сунадаг.
Онгоц бол бүх чиглэлд хязгааргүй сунадаг хавтгай гадаргуу юм. Онгоцыг ирмэггүй цаас гэж төсөөлөөд үз дээ. Онгоц нь хоёр хэмжээст бөгөөд урт, өргөнтэй боловч зузаангүй.
Орой гэж нэрлэгддэг цэг дээр хоёр цацраг нийлэхэд өнцөг үүсдэг. Хоёр цацрагийн хоорондох эргэлтийн хэмжээг градусаар хэмждэг. Өнцөг нь хурц (90 градусаас бага), мохоо (90 градусаас дээш боловч 180 градусаас бага), зөв (яг 90 градус), шулуун (180 градус) байж болно.
Үндсэн дүрсүүдэд гурвалжин, дөрвөлжин, тойрог, олон өнцөгт орно. Зураг бүр үүнтэй холбоотой өвөрмөц шинж чанар, томьёотой байдаг.
Гурвалжин нь гурван талт олон өнцөгт бөгөөд талууд эсвэл өнцгөөр нь ангилдаг. Талууд дээр үндэслэн тэдгээр нь тэгш талт (бүх талууд тэнцүү), ижил талт (хоёр тал тэнцүү), скален (тэнцүү талууд) байж болно. Өнцөг дээр үндэслэн гурвалжин нь хурц, мохоо эсвэл зөв байж болно.
Аливаа гурвалжны дотоод өнцгийн нийлбэр нь үргэлж \(180^\circ\) байна.
Дөрвөн өнцөгт нь дөрвөн талт олон өнцөгт юм. Нийтлэг дөрвөн өнцөгт нь дөрвөлжин, тэгш өнцөгт, параллелограмм, ромб, трапец зэрэг орно. Тус бүр нь өөр өөр шинж чанартай байдаг:
Тойрог гэдэг нь өгөгдсөн цэгээс (төв) өгөгдсөн зайд (радиус) байгаа хавтгайн бүх цэгүүдийн багцаар тодорхойлогддог хавтгай дүрс юм. Тойргийн чухал шинж чанарууд нь тойрог (тойргийн периметр) ба талбайг агуулдаг. Тойрог (C) нь \(C = 2\pi r\) , талбайг (A) нь \(A = \pi r^2\) гэж тусгадаг ба энд \(r\) нь радиус юм. тойрог.
Периметр нь дүрсийг тойрсон зай бөгөөд талбай нь дүрс доторх орон зайг хэмждэг. Жишээлбэл, урт \(l\) ба өргөн \(w\) тэгш өнцөгтийн периметр нь \(2l + 2w\) , талбай нь \(lw\) байна. Суурь \(b\) ба \(h\) өндөртэй гурвалжны хувьд талбай нь \(\frac{1}{2}bh\) байна.
Геометрийн хувиргалтуудад орчуулга (гулсах), эргүүлэх (эргэх), тусгал (хэвлэх), өргөтгөх (хэмжээг өөрчлөх) орно. Эдгээр үйлдлүүд нь үндсэн шинж чанарыг нь өөрчлөхгүйгээр дүрсийн байрлал эсвэл хэмжээг өөрчилдөг.
Орчуулга нь дүрсний цэг бүрийг ижил чиглэлд ижил зайд шилжүүлдэг. Номыг ширээн дээгүүр гулсуулж байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Ном хөдөлдөг боловч эргэдэггүй, эргүүлдэггүй.
Эргүүлэх нь хэлбэрийг хэмжээ, хэлбэрээ өөрчлөхгүйгээр тогтмол цэгийн эргэн тойронд эргүүлнэ. Түлхүүрийг цоожны эргэн тойронд эргүүлэх талаар бод. Түлхүүр эргэх боловч хэлбэр нь хэвээр байна.
Тусгал нь тусгалын тэнхлэг гэж нэрлэгддэг шугамын дагуух дүрсний толин тусгал дүрсийг үүсгэдэг. Толинд дүрсийг хараад төсөөлөөд үз дээ; хэлбэр нь адилхан боловч эргүүлсэн байна.
Өргөтгөл нь хэлбэр, пропорцийг хадгалахын зэрэгцээ хэлбэрийн хэмжээг томруулж эсвэл багасгаж өөрчилдөг. Гэрэл зургийг томруулж эсвэл багасгаж байна.
Координатын геометр буюу аналитик геометр нь алгебр, геометрийг хослуулан координат ашиглан орон зай дахь цэг, шугам, дүрсийн байрлалыг тодорхойлдог. Декартын координатын систем нь хэвтээ \(x\) -тэнхлэг, босоо \(y\) -тэнхлэгтэй хамгийн түгээмэл нь юм.
Энэ системд цэгүүдийг эрэмбэлэгдсэн хосоор тодорхойлдог \((x, y)\) . Шулууныг \(y = mx + b\) гэх мэт тэгшитгэлээр тодорхойлж болно, энд \(m\) нь налуу, \(b\) нь y-н огтлолцол юм. Налуу нь шугамын өнцөг ба чиглэлийг илэрхийлдэг бол y огтлолцол нь шугам нь \(y\) -тэнхлэгийг огтолж байгаа газар юм.
Геометр нь практик хэрэглээний өргөн хүрээтэй байдаг. Архитектур, инженерчлэлийн хувьд үүнийг бүтэц зохион бүтээх, шинжлэхэд ашигладаг. Урлагт геометр нь бүтэц, хэтийн төлөвт нөлөөлдөг. Компьютерийн графикт геометрийн алгоритмууд нь хэлбэр, бүтэцтэй байдаг. Навигацийн хувьд геометрийн ойлголтууд курс, газрын зураг зурахад тусалдаг.
Түүнээс гадна геометр нь орчлон ертөнцийг судлахад чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Одон орон судлаачид үүнийг од, галактик хүртэлх зайг тооцоолоход ашигладаг. Газарзүйчид үүнийг дэлхийн хэлбэр, хэмжээг ойлгоход ашигладаг бөгөөд бусад тоо томшгүй олон салбарт геометр нь асуудлыг шийдвэрлэх, инноваци хийхэд тусалдаг.
Геометр нь өөрийн зарчим, арга барилаараа дэлхийн талаарх бидний ойлголтыг бүрдүүлдэг. Гүүрний нарийн хийц, хөнжилний хээ, гаригийн тойрог зам зэрэг нь геометр нь хүрээлэн буй орчныхоо хүрээнд тайлбарлаж, бүтээхэд тусалдаг.
