ဂျီသြမေတြီသည် အာကာသ၏ ပုံသဏ္ဍာန်များ၊ အရွယ်အစားနှင့် ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် ပတ်သက်သော သင်္ချာဘာသာရပ်ခွဲတစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းတွင် ၎င်းတို့၏ ဆက်ဆံရေးကို ဖော်ပြသည့် ကိန်းဂဏန်းများနှင့် စည်းမျဉ်းများကို နားလည်မှု ပါဝင်သည်။ ဤအခြေခံလေ့လာမှုနယ်ပယ်တွင် အနုပညာ၊ ဗိသုကာပညာ၊ ရူပဗေဒနှင့် အင်ဂျင်နီယာပညာရပ်အပါအဝင် နယ်ပယ်များစွာတွင် အသုံးချမှုများရှိသည်။
ဂျီသြမေတြီကို အခြေခံသဘောတရားအနည်းငယ်ဖြင့် တည်ဆောက်ထားသည်- အမှတ်များ၊ မျဉ်းကြောင်းများ၊ လေယာဉ်များ၊ ထောင့်များနှင့် ကိန်းဂဏန်းများ။ ဤသဘောတရားများကို နားလည်ခြင်းသည် ပိုမိုရှုပ်ထွေးသော ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ အယူအဆများကို လေ့လာရန် မရှိမဖြစ်လိုအပ်ပါသည်။
အမှတ်များသည် အရွယ်အစား၊ ပုံသဏ္ဍာန် သို့မဟုတ် အတိုင်းအတာမရှိဘဲ အာကာသအတွင်းရှိ သီးခြားတည်နေရာကို ကိုယ်စားပြုသည့် အရိုးရှင်းဆုံး ဂျီဩမေတြီပုံစံများဖြစ်သည်။ ကျွန်ုပ်တို့သည် ပုံများတွင် အမှတ်များကို အစက်များအဖြစ် ကိုယ်စားပြုသော်လည်း သင်္ချာနည်းအားဖြင့် ၎င်းတို့သည် စိတ္တဇဖြစ်သည်။
မျဉ်းများကို ဆန့်ကျင်ဘက်လမ်းကြောင်းနှစ်ခုတွင် ချဲ့ထွင်ထားသော အဆုံးမရှိသော အမှတ်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ မျဉ်းများသည် အရှည်ရှိသော်လည်း အထူမရှိသောကြောင့် ၎င်းတို့ကို တစ်ဖက်မြင်သာအောင် ပြုလုပ်ထားသည်။ လိုင်းအပိုင်းများ နှင့် ရောင်ခြည်များသည် လိုင်းတစ်ခု၏ အစိတ်အပိုင်းများဖြစ်သည်။ မျဉ်းအပိုင်းတစ်ခုတွင် အဆုံးမှတ်နှစ်ခုပါရှိပြီး ဓာတ်ရောင်ခြည်သည် ၎င်း၏မူလအစမှ ဦးတည်ချက်တစ်ခုသို့ အကန့်အသတ်မရှိ ကျယ်ပြန့်သည်။
လေယာဉ်များ သည် ပြန့်ပြူးသော မျက်နှာပြင်များဖြစ်ပြီး နေရာတိုင်းတွင် အဆမတန် ကျယ်ဝန်းသည်။ အစွန်းမပါသော စာရွက်တစ်ရွက်ကဲ့သို့ လေယာဉ်ကို စိတ်ကူးကြည့်ပါ။ လေယာဉ်များသည် အလျားနှင့် အနံရှိသော်လည်း အထူမရှိပေ။
vertex ဟုခေါ်သော အလင်းတန်းနှစ်ခု ဆုံသောအခါ ထောင့်များ ဖြစ်ပေါ်လာသည်။ ရောင်ခြည်နှစ်ခုကြားရှိ အလှည့်အပြောင်းပမာဏကို ဒီဂရီဖြင့် တိုင်းတာသည်။ ထောင့်များသည် စူးရှသော (90 ဒီဂရီအောက်)၊ အပြာနုရောင် (90 ဒီဂရီထက်ပိုသော်လည်း 180 ဒီဂရီအောက်)၊ ညာဘက် (90 ဒီဂရီအတိအကျ) သို့မဟုတ် တည့်တည့် (180 ဒီဂရီ)။
အခြေခံပုံများတွင် တြိဂံများ၊ လေးထောင့်ပုံများ၊ စက်ဝိုင်းများ၊ နှင့် polygons များပါဝင်သည်။ ပုံတစ်ပုံချင်းစီတွင် ၎င်းနှင့်ဆက်စပ်နေသော ထူးခြားသောဂုဏ်သတ္တိများနှင့် ဖော်မြူလာများရှိသည်။
တြိဂံများသည် ဘက်စုံသုံးထောင့်များဖြစ်ပြီး ဘေးနှစ်ဖက် သို့မဟုတ် ထောင့်များကို အခြေခံ၍ ခွဲခြားထားသည်။ နှစ်ဖက်အပေါ်အခြေခံ၍ ၎င်းတို့သည် ညီမျှခြင်း (ဘက်အားလုံးတန်းတူ)၊ isosceles (အစွန်းနှစ်ဖက်တန်းတူ) သို့မဟုတ် စကေး (အဘယ်ဘက်ခြမ်းမျှ မညီမျှ) ဖြစ်နိုင်ပါသည်။ ထောင့်များကို အခြေခံ၍ တြိဂံများသည် စူးရှသော၊ အပြာနုရောင် သို့မဟုတ် ညာဘက် ဖြစ်နိုင်သည်။
မည်သည့်တြိဂံရှိ အတွင်းထောင့်များ၏ ပေါင်းလဒ်သည် အမြဲတမ်း \(180^\circ\) ဖြစ်သည်။
Quadrilaterals များသည် လေးဘက်ညီသော polygons များဖြစ်သည်။ အသုံးများသော လေးထောင့်ပုံများသည် စတုရန်းပုံများ၊ စတုဂံများ၊ တစ်ခုစီတွင် ထူးခြားသော ဂုဏ်သတ္တိများ ရှိသည်-
စက်ဝိုင်းသည် ပေးထားသော အမှတ် (အလယ်)မှ ပေးထားသော အကွာအဝေး (အချင်းဝက်) ရှိသည့် လေယာဉ်ရှိ အမှတ်အားလုံး၏ အစုအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော လေယာဉ်ပုံဖြစ်သည်။ စက်ဝိုင်းများ၏ အရေးကြီးသော ဂုဏ်သတ္တိများမှာ အဝန်း (စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ ပတ်ပတ်လည်) နှင့် ဧရိယာ ပါဝင်သည်။ လုံးပတ် (C) \(C = 2\pi r\) မှပေး၍ ဧရိယာ (A) \(A = \pi r^2\) ဖြင့် ပေးသည်၊၊ \(r\) ၏ အချင်းဝက်၊ စက်ဝိုင်း။
ပတ်၀န်းကျင်သည် ပုံသဏ္ဍာန်တစ်ဝိုက်ရှိ အကွာအဝေးဖြစ်ပြီး ဧရိယာသည် ပုံသဏ္ဍာန်တစ်ခုအတွင်း ဖုံးကွယ်ထားသည့်နေရာအား တိုင်းတာသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ အလျား \(l\) နှင့် အနံ \(w\) ရှိသော ထောင့်မှန်စတုဂံတစ်ခု၏ ပတ်လည်သည် \(2l + 2w\) ဖြစ်ပြီး ၎င်း၏ဧရိယာသည် \(lw\) ဖြစ်သည်။ အခြေ \(b\) နှင့် အမြင့် \(h\) ရှိသော တြိဂံတစ်ခုအတွက် ဧရိယာသည် \(\frac{1}{2}bh\) ဖြစ်သည်။
ဂျီဩမေတြီ အသွင်ပြောင်းမှုများတွင် ဘာသာပြန်ခြင်း (ချော်လဲခြင်း)၊ လှည့်ခြင်း (လှည့်ခြင်း)၊ ရောင်ပြန်ဟပ်မှု (လှန်လှောခြင်း) နှင့် ချဲ့ထွင်ခြင်း (အရွယ်အစားကို ပြောင်းလဲခြင်း) ပါဝင်သည်။ ဤလုပ်ဆောင်ချက်များသည် ၎င်းတို့၏ အခြေခံဂုဏ်သတ္တိများကို မပြောင်းလဲဘဲ ပုံသဏ္ဍာန်များ၏ အနေအထား သို့မဟုတ် အရွယ်အစားကို ပြောင်းလဲစေသည်။
ဘာသာပြန်သည်။ စာအုပ်တစ်အုပ်ကို စားပွဲပေါ် လျှောချနေသည်ကို မြင်ယောင်ကြည့်ပါ။ စာအုပ်သည် ရွေ့လျားသော်လည်း လှည့်ခြင်း သို့မဟုတ် လှန်ခြင်း မရှိပါ။
လှည့်ခြင်းသည် ၎င်း၏ အရွယ်အစား သို့မဟုတ် ပုံသဏ္ဍာန်ကို မပြောင်းလဲဘဲ ပုံသေအမှတ်တစ်ဝိုက်တွင် ပုံသဏ္ဍာန်ကို လှည့်သည်။ သော့တစ်ဝိုက်မှာ သော့ကိုလှည့်ဖို့စဉ်းစားပါ။ သော့ပြောင်းသွားသော်လည်း ၎င်း၏ပုံသဏ္ဍာန်သည် အတူတူပင်။
Reflection သည် ရောင်ပြန်ဟပ်မှု၏ ဝင်ရိုးဟုခေါ်သော မျဉ်းတစ်လျှောက်ရှိ ပုံသဏ္ဍာန်တစ်ခု၏ မှန်ပုံတစ်ပုံကို ဖန်တီးသည်။ မှန်ထဲတွင် ပုံသဏ္ဍာန်တစ်ခုကို ကြည့်မြင်ယောင်ကြည့်ပါ။ ပုံသဏ္ဍာန်တူသော်လည်း လှန်ထားသည်။
Dilation သည် ၎င်း၏ပုံသဏ္ဍာန်နှင့် အချိုးအစားကို ထိန်းသိမ်းထားစဉ် ချဲ့ထွင်ခြင်း သို့မဟုတ် လျှော့ချခြင်းဖြစ်စေ အရွယ်အစားကို ပြောင်းလဲစေသည်။ ဓာတ်ပုံတစ်ပုံပေါ်တွင် ရုပ်ပုံအား ချဲ့ခြင်း သို့မဟုတ် ချဲ့ခြင်း။
Coordinate geometry သို့မဟုတ် analytic geometry သည် coordinates ကိုအသုံးပြု၍ space ရှိ အမှတ်များ၊ မျဉ်းကြောင်းများနှင့် ပုံသဏ္ဍာန်များကိုဖော်ပြရန် အက္ခရာသင်္ချာနှင့် ဂျီသြမေတြီတို့ကို ပေါင်းစပ်ထားသည်။ Cartesian coordinate system သည် အလျားလိုက် \(x\) -axis နှင့် vertical \(y\) -axis တို့ပါရှိသည်။
ဤစနစ်တွင် အမှတ်များကို အတွဲများ \((x, y)\) ဖြင့် သတ်မှတ်သည်။ \(y = mx + b\) ၊ \(m\) သည် slope ဖြစ်ပြီး \(b\) သည် y-intercept ဖြစ်သည့် ညီမျှခြင်းများဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်။ မျဉ်းစောင်းသည် မျဉ်း၏ထောင့်နှင့် ဦးတည်ချက်ကို ကိုယ်စားပြုပြီး y-ကြားဖြတ်သည် မျဉ်းသည် \(y\) -ဝင်ရိုးကိုဖြတ်သွားသည့်နေရာဖြစ်သည်။
ဂျီသြမေတြီတွင် လက်တွေ့အသုံးချမှု ကျယ်ပြန့်သည်။ ဗိသုကာပညာနှင့် အင်ဂျင်နီယာဌာနတွင် အဆောက်အဦများကို ဒီဇိုင်းပိုင်းခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရန် အသုံးပြုသည်။ အနုပညာတွင်၊ ဂျီသြမေတြီသည် ဖွဲ့စည်းမှုနှင့် အမြင်ကို လွှမ်းမိုးသည်။ ကွန်ပျူတာဂရပ်ဖစ်တွင်၊ ဂျီဩမေတြီ အယ်လဂိုရီသမ်များသည် ပုံသဏ္ဍာန်များနှင့် အသွင်အပြင်များကို တင်ဆက်သည်။ လမ်းညွှန်မှုတွင်၊ ဂျီဩမေတြီအယူအဆများသည် သင်တန်းများနှင့် မြေပုံများကို ရေးဆွဲရာတွင် အထောက်အကူဖြစ်စေသည်။
ထို့အပြင်၊ ဂျီသြမေတြီသည် စကြဝဠာကို လေ့လာရာတွင် အရေးပါသော အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်ပါသည်။ နက္ခတ္တဗေဒပညာရှင်များသည် ကြယ်များနှင့် နဂါးငွေ့တန်းများဆီသို့ အကွာအဝေးကို တွက်ချက်ရန် ၎င်းကို အသုံးပြုကြသည်။ ပထဝီဝင်ပညာရှင်များသည် ကမ္ဘာမြေကြီး၏ ပုံသဏ္ဍာန်နှင့် အရွယ်အစားကို နားလည်ရန် ၎င်းကို အသုံးပြုကြပြီး မရေမတွက်နိုင်သော အခြားနယ်ပယ်များတွင်၊ ဂျီသြမေတြီသည် ပြဿနာဖြေရှင်းခြင်းနှင့် ဆန်းသစ်တီထွင်မှုတွင် အထောက်အကူဖြစ်သည်။
ဂျီသြမေတြီ၊ ၎င်း၏ နိယာမများနှင့် နည်းလမ်းများဖြင့် ကမ္ဘာကြီးကို ကျွန်ုပ်တို့၏ နားလည်မှုကို ပုံသဏ္ဍာန်ပေးသည်။ တံတားတစ်ခု၏ အနုစိတ်ဒီဇိုင်း၊ စောင်၏ပုံစံ၊ သို့မဟုတ် ဂြိုလ်တစ်ခု၏ ပတ်လမ်းကြောင်းကိုဖြတ်၍ဖြစ်စေ ဂျီသြမေတြီသည် ကျွန်ုပ်တို့၏ပတ်ဝန်းကျင်အတွင်း၌ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုရန်နှင့် ဖန်တီးရန် ကူညီပေးသည်။
