Jiometri ni tawi la hisabati ambalo hujishughulisha na maumbo, saizi na sifa za nafasi. Inahusisha kuelewa takwimu na sheria zinazoelezea mahusiano yao. Sehemu hii ya kimsingi ya masomo ina matumizi katika maeneo mengi ikijumuisha sanaa, usanifu, fizikia, na uhandisi.
Jiometri imejengwa juu ya dhana chache za msingi: pointi, mistari, ndege, pembe, na takwimu. Kuelewa dhana hizi ni muhimu kusoma mawazo changamano zaidi ya kijiometri.
Pointi ni aina rahisi zaidi za kijiometri, zinazowakilisha eneo mahususi katika nafasi bila ukubwa, umbo au vipimo. Ingawa tunawakilisha alama katika michoro kama nukta, kihisabati, ni za kufikirika.
Mistari hufafanuliwa kama seti isiyo na kikomo ya vidokezo vinavyoenea katika pande mbili tofauti. Mistari ina urefu lakini haina unene, na kuifanya iwe ya mwelekeo mmoja. Sehemu za mstari na miale ni sehemu za mstari. Sehemu ya mstari ina ncha mbili, na miale inaenea kwa mwelekeo mmoja kutoka kwa asili yake.
Ndege ni nyuso tambarare zinazoenea pande zote bila kikomo. Fikiria ndege kama karatasi isiyo na kingo. Ndege zina pande mbili, zina urefu na upana lakini hazina unene.
Pembe huundwa wakati miale miwili inapokutana kwenye sehemu inayoitwa vertex. Kiasi cha zamu kati ya miale miwili hupimwa kwa digrii. Pembe zinaweza kuwa kali (chini ya digrii 90), butu (zaidi ya digrii 90 lakini chini ya digrii 180), kulia (digrii 90 haswa), au moja kwa moja (digrii 180).
Takwimu za Msingi ni pamoja na pembetatu, pembe nne, duara na poligoni. Kila takwimu ina mali ya kipekee na fomula zinazohusiana nayo.
Pembetatu ni poligoni zenye pande tatu na zimeainishwa kulingana na pande au pembe. Kulingana na pande, zinaweza kuwa sawa (pande zote sawa), isosceles (pande mbili sawa), au scalene (hakuna pande sawa). Kulingana na pembe, pembetatu inaweza kuwa ya papo hapo, buti, au kulia.
Jumla ya pembe za ndani katika pembetatu yoyote ni \(180^\circ\) .
Quadrilaterals ni poligoni zenye pande nne. Upande wa nne wa kawaida ni pamoja na miraba, mistatili, parallelograms, rhombusi, na trapezoidi. Kila moja ina sifa tofauti:
Mduara ni kielelezo cha ndege kinachofafanuliwa kama seti ya pointi zote katika ndege ambayo iko katika umbali fulani (radius) kutoka kwa uhakika fulani (katikati). Sifa muhimu za miduara ni pamoja na mduara (mzunguko wa duara) na eneo. Mzingo (C) umetolewa na \(C = 2\pi r\) , na eneo (A) limetolewa na \(A = \pi r^2\) , ambapo \(r\) ni radius ya mduara.
Mzunguko ni umbali unaozunguka umbo, na eneo hupima nafasi iliyofungwa ndani ya umbo. Kwa mfano, mzunguko wa mstatili wenye urefu \(l\) na upana \(w\) ni \(2l + 2w\) , na eneo lake ni \(lw\) . Kwa pembetatu yenye msingi \(b\) na urefu \(h\) , eneo ni \(\frac{1}{2}bh\) .
Mabadiliko ya kijiometri ni pamoja na tafsiri (kuteleza), mzunguko (kugeuka), uakisi (kuruka), na upanuzi (ubadilishaji ukubwa). Shughuli hizi hubadilisha nafasi au ukubwa wa maumbo bila kubadilisha sifa zao za kimsingi.
Tafsiri husogeza kila nukta ya umbo umbali sawa katika mwelekeo sawa. Fikiria kutelezesha kitabu kwenye meza. Kitabu kinasogea lakini hakizunguki au kupinduka.
Mzunguko hugeuza umbo kuzunguka sehemu isiyobadilika bila kubadilisha ukubwa au umbo lake. Fikiria kuzungusha ufunguo kuzunguka kufuli. Ufunguo hugeuka lakini sura yake inabaki sawa.
Tafakari huunda taswira ya kioo ya umbo kwenye mstari unaoitwa mhimili wa kuakisi. Fikiria ukiangalia sura kwenye kioo; sura inaonekana sawa lakini imepinduliwa.
Upanuzi hubadilisha saizi ya umbo, ama kuongeza au kupunguza, huku ukiweka sura na uwiano. Picha inakuza ndani au nje kwenye picha.
Kuratibu jiometri, au jiometri ya uchanganuzi, huchanganya aljebra na jiometri kuelezea nafasi ya pointi, mistari na maumbo katika nafasi kwa kutumia viwianishi. Mfumo wa kuratibu wa Cartesian ndio unaojulikana zaidi, wenye mhimili mlalo \(x\) -mhimili na mhimili wima \(y\) -mhimili.
Katika mfumo huu, pointi zinafafanuliwa kwa jozi zilizopangwa \((x, y)\) . Mistari inaweza kuelezewa kwa milinganyo kama vile \(y = mx + b\) , ambapo \(m\) ni mteremko na \(b\) ni y-katiza. Mteremko unawakilisha pembe na mwelekeo wa mstari, wakati y-katiza ni mahali ambapo mstari unavuka \(y\) -mhimili.
Jiometri ina anuwai ya matumizi ya vitendo. Katika usanifu na uhandisi, hutumiwa kubuni na kuchambua miundo. Katika sanaa, jiometri huathiri muundo na mtazamo. Katika michoro ya kompyuta, algoriti za kijiometri hutoa maumbo na maumbo. Katika urambazaji, dhana za kijiometri husaidia katika kupanga kozi na ramani.
Aidha, jiometri ina jukumu muhimu katika utafiti wa ulimwengu. Wanaastronomia huitumia kukokotoa umbali wa nyota na galaksi. Wanajiografia huitumia kuelewa umbo na ukubwa wa dunia, na katika nyanja nyingine nyingi, jiometri husaidia katika kutatua matatizo na uvumbuzi.
Jiometri, pamoja na kanuni na mbinu zake, huunda uelewa wetu wa ulimwengu. Iwe kupitia muundo tata wa daraja, mchoro wa mto, au mzunguko wa sayari, jiometri hutusaidia kufasiri na kuunda ndani ya mazingira yetu.
