Geometriya - matematikaning fazoning shakllari, o'lchamlari va xususiyatlari bilan shug'ullanadigan bo'limi. Bu raqamlar va ularning munosabatlarini tavsiflovchi qoidalarni tushunishni o'z ichiga oladi. Ushbu fundamental tadqiqot sohasi san'at, arxitektura, fizika va muhandislik kabi ko'plab sohalarda qo'llaniladi.
Geometriya bir nechta asosiy tushunchalarga asoslanadi: nuqtalar, chiziqlar, tekisliklar, burchaklar va raqamlar. Ushbu tushunchalarni tushunish yanada murakkab geometrik g'oyalarni o'rganish uchun zarurdir.
Nuqtalar eng oddiy geometrik shakllar bo'lib, hech qanday o'lcham, shakl va o'lchamsiz kosmosdagi ma'lum bir joyni ifodalaydi. Biz chizmalardagi nuqtalarni nuqta sifatida ifodalasak ham, matematik jihatdan ular mavhumdir.
Chiziqlar ikki qarama-qarshi yo'nalishda cho'zilgan cheksiz nuqtalar to'plami sifatida aniqlanadi. Chiziqlar uzunligi bor, lekin qalinligi yo'q, bu ularni bir o'lchovli qiladi. Chiziq segmentlari va nurlar chiziqning qismlari. Chiziq segmentida ikkita so'nggi nuqta bor va nur o'zining kelib chiqish nuqtasidan bir yo'nalishda cheksiz ravishda cho'ziladi.
Samolyotlar barcha yo'nalishlarda cheksiz ravishda cho'zilgan tekis yuzalardir. Samolyotni chetlari bo'lmagan qog'oz varag'i sifatida tasavvur qiling. Samolyotlar ikki o'lchovli, uzunligi va kengligi bor, ammo qalinligi yo'q.
Burchaklar cho'qqi deb ataladigan nuqtada ikkita nur uchrashganda hosil bo'ladi. Ikki nurlar orasidagi burilish miqdori darajalarda o'lchanadi. Burchaklar o'tkir (90 darajadan kam), o'tmas (90 darajadan ortiq, lekin 180 darajadan kam), to'g'ri (aniq 90 daraja) yoki to'g'ri (180 daraja) bo'lishi mumkin.
Asosiy raqamlarga uchburchaklar, to'rtburchaklar, doiralar va ko'pburchaklar kiradi. Har bir raqam o'ziga xos xususiyatlarga va u bilan bog'liq formulalarga ega.
Uchburchaklar uch tomonlama ko'pburchaklar bo'lib, tomonlar yoki burchaklar asosida tasniflanadi. Yon tomonlariga qarab, ular teng tomonli (barcha tomonlar teng), teng yonli (ikki tomon teng) yoki skalen (tomonlari teng) bo'lishi mumkin. Burchaklarga asoslanib, uchburchaklar o'tkir, o'tkir yoki to'g'ri bo'lishi mumkin.
Har qanday uchburchakdagi ichki burchaklar yig'indisi har doim \(180^\circ\) teng.
To'rtburchaklar to'rt tomonlama ko'pburchaklardir. Umumiy to'rtburchaklarga kvadratlar, to'rtburchaklar, parallelogramlar, romblar va trapetsiyalar kiradi. Ularning har biri o'ziga xos xususiyatlarga ega:
Doira - bu ma'lum bir nuqtadan (markazdan) ma'lum masofada (radiusda) joylashgan tekislikdagi barcha nuqtalar to'plami sifatida aniqlangan tekis figura. Doiralarning muhim xususiyatlariga aylana (aylana perimetri) va maydon kiradi. Aylana (C) \(C = 2\pi r\) bilan, maydoni (A) esa \(A = \pi r^2\) bilan belgilanadi, bu erda \(r\) radiusi. doira.
Perimetr - bu shakl atrofidagi masofa, maydon esa shakl ichidagi bo'shliqni o'lchaydi. Masalan, uzunligi \(l\) va eni \(w\) bo'lgan to'rtburchakning perimetri \(2l + 2w\) , maydoni esa \(lw\) ga teng. Asosli \(b\) va balandligi \(h\) bo'lgan uchburchak uchun maydon \(\frac{1}{2}bh\) ga teng.
Geometrik o'zgarishlarga tarjima (siljish), aylanish (burilish), aks ettirish (o'zgartirish) va kengayish (o'lchamini o'zgartirish) kiradi. Ushbu operatsiyalar shakllarning joylashishini yoki hajmini ularning asosiy xususiyatlarini o'zgartirmasdan o'zgartiradi.
Tarjima shaklning har bir nuqtasini bir xil masofaga bir xil yo'nalishda siljitadi. Kitobni stol bo'ylab surayotganingizni tasavvur qiling. Kitob harakat qiladi, lekin aylanmaydi yoki ag'darilmaydi.
Aylanish shaklni o'lchami yoki shaklini o'zgartirmasdan, belgilangan nuqta atrofida aylantiradi. Kalitni qulf atrofida aylantirishni o'ylab ko'ring. Kalit aylanadi, lekin uning shakli bir xil bo'lib qoladi.
Ko'zgu aks ettirish o'qi deb ataladigan chiziq bo'ylab shaklning oyna tasvirini yaratadi. Tasavvur qiling, oynadagi shaklni ko'ring; shakli bir xil ko'rinadi, lekin aylantirilgan.
Kengayish shakli va mutanosibligini saqlagan holda shaklning o'lchamini kattalashtiradi yoki kichraytiradi. Rasmni kattalashtirish yoki kichiklashtirish.
Koordinata geometriyasi yoki analitik geometriya koordinatalar yordamida nuqtalar, chiziqlar va shakllarning fazodagi o‘rnini tasvirlash uchun algebra va geometriyani birlashtiradi. Dekart koordinata tizimi eng keng tarqalgan bo'lib, gorizontal \(x\) - o'q va vertikal \(y\) - o'qga ega.
Ushbu tizimda nuqtalar tartiblangan juftliklar bilan belgilanadi \((x, y)\) . Chiziqlar tenglamalar bilan tasvirlanishi mumkin, masalan \(y = mx + b\) , bu erda \(m\) qiyalik va \(b\) - y-kesishma. Nishab chiziqning burchagi va yo'nalishini ifodalaydi, y-kesimi esa chiziqning \(y\) o'qini kesib o'tgan joyidir.
Geometriya keng ko'lamli amaliy dasturlarga ega. Arxitektura va muhandislikda u tuzilmalarni loyihalash va tahlil qilish uchun ishlatiladi. San'atda geometriya kompozitsiya va istiqbolga ta'sir qiladi. Kompyuter grafikasida geometrik algoritmlar shakllar va teksturalarni beradi. Navigatsiyada geometrik tushunchalar kurslar va xaritalarni tuzishda yordam beradi.
Bundan tashqari, geometriya koinotni o'rganishda muhim rol o'ynaydi. Astronomlar undan yulduzlar va galaktikalargacha bo'lgan masofani hisoblash uchun foydalanadilar. Geograflar undan yerning shakli va hajmini tushunish uchun foydalanadilar va boshqa son-sanoqsiz sohalarda geometriya muammolarni hal qilish va innovatsiyalarga yordam beradi.
Geometriya o'zining printsiplari va usullari bilan bizning dunyo haqidagi tushunchamizni shakllantiradi. Ko'prikning murakkab dizayni, yorgan naqshlari yoki sayyora orbitasi orqali geometriya bizga atrof-muhitni talqin qilish va yaratishga yordam beradi.
