Математик ба хоёртын үйлдлийн ертөнцөд таних элементүүдийн тухай ойлголт чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Таних элементүүд болон тэдгээрийн шинж чанарыг ойлгосноор хүн өөр өөр төрлийн алгебрийн бүтэц хэрхэн ажилладаг талаар ойлголттой болно. Энэ хичээлээр бид таних элементүүдийн тухай ойлголт, тэдгээрийн шинж чанар, янз бүрийн нөхцөл байдлын жишээг судлах болно.
Математикийн таних элемент гэдэг нь хоёртын үйлдлийн аль ч элементтэй нийлсэнээр тухайн элементийг өөрчлөгдөөгүй үлдээдэг элемент юм. Хоёртын үйлдлүүд нь нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах гэх мэт танил процессуудыг агуулдаг. Таних элемент нь авч үзэж буй үйл ажиллагаанаас хамаарна.
Нэмэлт ба үржүүлэх гэсэн хамгийн нийтлэг хоёр үйлдлээр таних элементүүдийг судалж эхэлцгээе.
Эдгээр жишээнүүд нь таних элементүүд нь үйл ажиллагааны бусад элементүүдийн бүрэн бүтэн байдлыг хадгалахад хэрхэн үйлчилж, "юу ч хийхгүй" элементийн үүрэг гүйцэтгэдэг болохыг онцлон харуулдаг.
Баримт бичгийн элементүүд нь зөвхөн нэмэх, үржүүлэх замаар хязгаарлагдахгүй. Тэд бусад янз бүрийн үйл ажиллагаанд байдаг бөгөөд тэдгээрийг ойлгохын тулд үйл ажиллагааны тодорхойлолтыг харах шаардлагатай.
Эдгээр жишээнүүд нь таних элементийн үзэл баримтлал нь янз бүрийн математикийн үйлдлүүд болон талбаруудад өргөн хэрэглэгддэг болохыг харуулж байна.
Тодорхойлолтын элементүүд нь үйл ажиллагаандаа гүйцэтгэх үүргийг тодорхойлдог үндсэн шинж чанартай байдаг:
Туршилт нь таних элементүүдийг ойлгоход тусална.
Бодит тоон дээр нэмэх үйлдлийг авч үзье. Хэрэв та 0-д ямар нэгэн тоо нэмэхийг оролдвол энэ тоо өөрчлөгдөөгүй хэвээр байгаа нь 0-ийн таних элемент болох үүргийг баталгаажуулах болно. Үүний нэгэн адил бодит тоонуудын хүрээнд дурын тоог 1-ээр үржүүлэх нь үржүүлэхэд 1-ийн таних элемент болох үүргийг харуулах болно.
Илүү хийсвэр утгаараа та мөрийн контекст дэх холболт гэх мэт үйлдлүүдийг туршиж үзэж болно. Хоосон мөр нь таних элементийн үүрэг гүйцэтгэдэг, учир нь үүнийг дурын тэмдэгт мөртэй холбосноор эх тэмдэгт мөрийг буцаадаг бөгөөд \(\textrm{"Сайн уу"} + \textrm{""} = \textrm{"Сайн уу"}\) .
Баримтлалын элементүүдийн тухай ойлголтыг илүү нарийвчилсан жишээгээр тодруулцгаая.
Дурын бүхэл тоог ав, 5 гэж хэлье. Түүнд 0-г нэмбэл \(5 + 0 = 5\) 0-ийн таних элемент болох үүргийг харуулдаг. Бүхэл тоо нь хамаагүй, 0-ийг нэмбэл өөрчлөгдөхгүй.
Бодит тоог 3.2 гэж үзье. Үүнийг 1-ээр үржүүлбэл \(3.2 \times 1 = 3.2\) 1-ийг бодит тоонуудын үржүүлэхэд таних элемент болохыг баталгаажуулна.
\(I\) гэж тэмдэглэсэн таних матрицын диагональ дээр 1, бусад хэсэгт 0 байна. Дурын квадрат матрицыг \(A\) \(I\) , \(A \times I = A\) -аар үржүүлэх нь \(A\) -г өөрчлөхгүй бөгөөд матриц үржүүлэхэд таних матрицыг таних элемент болгон харуулна.
Тодорхойлолтын элементүүдийг ойлгох нь олон шалтгааны улмаас маш чухал юм:
Дүгнэж хэлэхэд, таних элементүүд нь математик болон хоёртын үйлдлүүдийн үндсэн ойлголт бөгөөд янз бүрийн математикийн үйл явц, бүтцийн гол цэг болдог. Өөр өөр нөхцөл байдалд таних элементүүдийг ойлгож, таних замаар хүн алгебрийн үйлдлүүдийн талаарх ойлголтыг гүнзгийрүүлж, математикийн үндэслэл, асуудлыг шийдвэрлэхэд илүү үр дүнтэй ашиглах боломжтой.
Энэ нь бидний таних элементүүдийн судалгааг дуусгаж байна. Энэхүү ойлголтоор дамжуулан бид эдгээр элементүүд нь математикийн үйлдлүүдийн бүтцэд хэрхэн үндсээр нь нэгтгэгдэж, математикийн бүтцийн бүтэц, функцийг илүү гүнзгий ойлгох боломжийг олгодог.
