Koordinat həndəsəsi, analitik həndəsə kimi də tanınır, koordinat sistemindən istifadə edərək həndəsə öyrənir. Bu yanaşma nöqtələrin, xətlərin və əyrilərin mövqeyini təsvir etmək üçün cəbr və həndəsəni birləşdirir.
Koordinat sistemi: Koordinat sistemi, koordinat adlanan iki ədəddən istifadə edərək müstəvidə bir nöqtənin mövqeyini təyin etmək üçün bir üsuldur. Ən çox yayılmış sistem Dekart koordinat sistemidir, burada nöqtənin mövqeyi onun başlanğıc nöqtəsi adlanan nöqtədə kəsişən iki perpendikulyar oxdan olan məsafəsi ilə müəyyən edilir.
Nöqtələr: Koordinat həndəsəsindəki nöqtə nizamlı cüt \((x, y)\) ilə təmsil olunur, burada \(x\) y oxundan üfüqi məsafədir və \(y\) şaquli məsafədir. x oxu.
Müstəvidə \((x_1, y_1)\) və \((x_2, y_2)\) iki nöqtəsi arasındakı \(d\) məsafə aşağıdakı düsturla verilir: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \) Bu düstur iki nöqtəni birləşdirən xəttin əmələ gətirdiyi düzbucaqlı üçbucağa tətbiq edilən Pifaqor teoremindən və bu xəttin x oxuna və y oxuna proyeksiyasından əldə edilmişdir.
\((x_1, y_1)\) və \((x_2, y_2)\) nöqtələrini birləşdirən xətt seqmentinin orta nöqtəsi aşağıdakı düsturla verilir: \( M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \) Orta nöqtə xətti seqmenti iki bərabər hissəyə ayıran nöqtədir.
Yamac-Kəsici Forma: Yamac-kəsici formada düz xəttin tənliyi \(y = mx + b\) , burada \(m\) xəttin yamacı, \(b\) y-dir. -kəsişmək. Yamac \(m\) xəttin dikliyini ifadə edir və xəttin iki nöqtəsi arasında x-in dəyişməsi üzərində y-nin dəyişməsi kimi hesablanır.
Nöqtə-maili forması: Xəttin tənliyinin başqa bir forması nöqtə-mail formasıdır ki, \(y - y_1 = m(x - x_1)\) burada \((x_1, y_1)\) üzərində nöqtədir. xətti, \(m\) isə xəttin yamacıdır.
Mərkəzi \((h, k)\) və radiusu \(r\) olan dairənin tənliyi belə verilir: \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \) Bu tənlik mərkəzdən \(r\) məsafədə olan bütün \((x, y)\) nöqtələrini təmsil edir \((h, k)\) .
Parabola hər hansı bir nöqtənin fokus adlanan sabit nöqtədən və direktris adlanan sabit xəttdən bərabər məsafədə olduğu əyridir. Yuxarı və ya aşağı açılan parabolun tənliyinin standart forması belədir: \( y - k = a(x - h)^2 \) Burada \((h, k)\) parabolanın təpə nöqtəsidir və \(a\) parabolanın enini və istiqamətini təyin edən əmsaldır.
Nümunə 1: (2, 3) və (-1, -1) nöqtələri arasındakı məsafəni hesablayın. Məsafə düsturunu tətbiq etməklə biz əldə edirik: \( d = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)
Misal 2: (6, 4) və (2, -2) nöqtələrini birləşdirən xətt seqmentinin orta nöqtəsini tapın. Orta nöqtə düsturundan istifadə edərək, əldə edirik: \( M = \left(\frac{6 + 2}{2}, \frac{4 - 2}{2}\right) = (4, 1) \)
Misal 3: (3, -1) nöqtəsindən keçən mailliyi 2 olan xəttin tənliyini yazın. Nöqtə yamac formasından istifadə edərək, əldə edirik: \( y - (-1) = 2(x - 3) \) Sadələşdirərək, əldə edirik: \( y = 2x - 7 \)
Koordinat həndəsəsini daha yaxşı başa düşmək üçün müzakirə olunan tənlikləri və konsepsiyaları vizuallaşdırmaq üçün qrafik proqramından istifadə etmək faydalıdır. Müxtəlif tənliklər daxil etməklə, dəyişən dəyərlərin həndəsi fiqurların formasına və mövqeyinə necə təsir etdiyini görmək olar.
Koordinat həndəsəsi həndəsi fiqurların müstəvidə mövqeyini və xüsusiyyətlərini dəqiq təsvir etməyə imkan verən güclü vasitədir. O, cəbr və həndəsə arasında körpü bağlayır, cəbri tənliklər vasitəsilə həndəsi problemləri təhlil etmək və həll etmək üçün bir yol təqdim edir.
