Jiometri ya kuratibu, pia inajulikana kama jiometri ya uchanganuzi, ni utafiti wa jiometri kwa kutumia mfumo wa kuratibu. Mbinu hii inachanganya aljebra na jiometri kuelezea nafasi ya pointi, mistari, na mikunjo.
Mfumo wa Kuratibu: Mfumo wa kuratibu ni njia ya kutambua nafasi ya uhakika katika ndege kwa kutumia namba mbili, zinazoitwa kuratibu. Mfumo wa kawaida ni mfumo wa kuratibu wa Cartesian, ambapo nafasi ya uhakika imedhamiriwa na umbali wake kutoka kwa shoka mbili za perpendicular zinazoingiliana kwenye hatua inayoitwa asili.
Pointi: Sehemu katika jiometri ya kuratibu inawakilishwa na jozi iliyopangwa \((x, y)\) , ambapo \(x\) ni umbali wa mlalo kutoka kwa mhimili wa y, na \(y\) ni umbali wa wima kutoka. mhimili wa x.
Umbali \(d\) kati ya pointi mbili \((x_1, y_1)\) na \((x_2, y_2)\) katika ndege umetolewa na fomula: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \) Fomula hii imetokana na nadharia ya Pythagorean inayotumika kwenye pembetatu ya kulia inayoundwa na mstari unaounganisha pointi mbili na makadirio ya mstari huu kwenye mhimili wa x na mhimili y.
Sehemu ya katikati ya sehemu ya mstari inayounganisha pointi mbili \((x_1, y_1)\) na \((x_2, y_2)\) imetolewa kwa fomula ifuatayo: \( M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \) Sehemu ya katikati ni sehemu inayogawanya sehemu ya mstari katika sehemu mbili sawa.
Fomu ya Kukatiza Mteremko: Mlinganyo wa mstari ulionyooka katika umbo la kukatiza kwa mteremko ni \(y = mx + b\) , ambapo \(m\) ni mteremko wa mstari, na \(b\) ni y. -katiza. Mteremko \(m\) unawakilisha mwinuko wa mstari na huhesabiwa kama mabadiliko katika y juu ya mabadiliko ya x kati ya pointi mbili kwenye mstari.
Fomu ya Mteremko wa Pointi: Aina nyingine ya mlingano wa mstari ni umbo la mteremko wa uhakika, ambayo ni \(y - y_1 = m(x - x_1)\) ambapo \((x_1, y_1)\) ni hatua kwenye mstari, na \(m\) ni mteremko wa mstari.
Mlinganyo wa mduara wenye kituo \((h, k)\) na kipenyo \(r\) umetolewa na: \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \) Mlinganyo huu unawakilisha pointi zote \((x, y)\) ambazo ni umbali \(r\) kutoka katikati \((h, k)\) .
Parabola ni mkunjo ambapo sehemu yoyote iko katika umbali sawa kutoka kwa sehemu isiyobadilika inayoitwa lengo na mstari uliowekwa uitwao directrix. Aina ya kawaida ya mlinganyo wa parabola inayofunguka kwenda juu au chini ni: \( y - k = a(x - h)^2 \) Ambapo \((h, k)\) ni kipeo cha parabola, na \(a\) ni mgawo ambao huamua upana na mwelekeo wa parabola.
Mfano 1: Hesabu umbali kati ya pointi (2, 3) na (-1, -1). Kwa kutumia fomula ya umbali, tunayo: \( d = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)
Mfano wa 2: Tafuta sehemu ya katikati ya sehemu za kuunganisha pointi (6, 4) na (2, -2). Kwa kutumia fomula ya sehemu ya kati, tunapata: \( M = \left(\frac{6 + 2}{2}, \frac{4 - 2}{2}\right) = (4, 1) \)
Mfano wa 3: Andika mlinganyo wa mstari na mteremko 2 unaopita kwenye nukta (3, -1). Kwa kutumia fomu ya mteremko wa uhakika, tunayo: \( y - (-1) = 2(x - 3) \) Kurahisisha, tunapata: \( y = 2x - 7 \)
Ili kuelewa zaidi kuratibu jiometri, ni muhimu kutumia programu ya kuchora ili kuibua hesabu na dhana zilizojadiliwa. Kwa kuingiza equations tofauti, mtu anaweza kuona jinsi kubadilisha maadili kuathiri sura na nafasi ya takwimu za kijiometri.
Kuratibu jiometri ni chombo chenye nguvu ambacho kinatuwezesha kuelezea kwa usahihi nafasi na sifa za takwimu za kijiometri katika ndege. Inaunganisha aljebra na jiometri, ikitoa njia ya kuchanganua na kutatua matatizo ya kijiometri kupitia milinganyo ya aljebra.
